数与式 测试练习题

第一章数与式第一节实数的有关概念姓名：_班级：_用时：_分钟1、(2018辽宁葫芦岛中考)如果温度上升10 记作10 ，那么温度下降5 记作( )A、10 B、10 C、5 D、5 2、(2018辽宁沈阳中考)下列各数中是有理数的是( )A、 B、0 C. D.3、(2018浙江绍兴中考)绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116 000 000方，数字116 000 000用科学记数法可以表示为( )A、1.16109 B、1.16108C、1.16107 D、0.1161094、(2018山东潍坊中考)生物学家发现了某种花粉的直径约为0.000 003 6毫米，数据0.000 003 6用科学记数法表示正确的是( )A、3.6105 B、0.36105C、3.6106 D、0.361065、(2017江苏扬州中考)若数轴上表示1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是( )A、4 B、2 C、2 D、46、(2018浙江嘉兴模拟)数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为( )A、6或6 B、6 C、6 D、3或37、(2018湖南邵阳中考)点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是_、8、把下列各数填入相应的括号里：0，3.141 592 6，sin 60，2，1，0.101 001 000 1(两个“1”之间依次多一个“0”)，1.414，0.，.正有理数： ；负有理数： ；正无理数： ；负无理数： ；实数： 、9、若实数a满足a|a|2a，则( )A、a0 B、ay，求xy的值、12、深化理解：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x，即：当n为非负整数时，如果nxn，那么xn.如：00.480，0.641.4931，22，3.54.124试解决下列问题：(1)填空：_(为圆周率)；如果2x13，那么实数x的取值范围为_、(2)当x0，m为非负整数时，求证：xmmx、举例说明xyxy不恒成立、(3)求满足xx的所有非负实数x的值、参考答案【基础训练】1、D2.B3.B4.C5.D6.A7、28、正有理数：，3.141 592 6，1.414 负有理数：2正无理数：，sin 60，1，0.101 001 000 1(两个“1”之间依次多一个“0”)负无理数：， 实数：0，3.141 592 6，sin 60，2，1，0.101 001 000 1(两个“1”之间依次多一个“0”)，1.414，0.，【拔高训练】9、D10.4511、解：由题意得x3，y2或2，xy5或1.【培优训练】12、解：(1)3x(2)证明：设xn，则nxn，n为非负整数、又(nm)xm(nm)，且nm为非负整数，xmmnmx、举反例：0.60.7112，而0.60.71.31，0.60.70.60.7，xyxy不恒成立、(3)令xk，则nk.kk，kkk，k0.0k2，k0，1，2，x0，.第二节实数的运算与大小比较姓名：_班级：_用时：_分钟1、(2018四川自贡中考)计算31的结果是( )A、2 B、4 C、4 D、22、(2018云南昆明中考)下列运算正确的是( )A、()29 B、2 01801C、3a32a26a(a0) D.3、(2017山东泰安中考)下列四个数：3，1，其中最小的数是( )A、 B、3 C、1 D、4、(2017湖北咸宁中考)下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是( )景区潜山公园陆水湖隐水洞三湖连江气温1 0 2 2 A.潜山公园 B、陆水湖C、隐水洞 D、三湖连江5、(1)22.5_，228_、(2)144的平方根是_、6、(2018广西玉林中考)计算：6(35)_、7、(2018湖北黄冈中考)化简(1)0()2_、8、(2018四川泸州中考)计算：0()1|4|.9、(2019易错题)计算：()2(2 019)0|2|.10、某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西走向的公路上巡视，中午到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶纪录如下(单位：km)：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次1586124410(1)B地在A地的哪个方向，与A地相距多少千米？(2)巡逻车在巡逻过程中，离开A地最远是多少千米？(3)若每千米耗油0.1 L，问：共耗油多少升？11、(2017内蒙古包头中考)a21，b是2的相反数，则ab的值为( )A、3 B、1C、1或3 D、1或312、(2018浙江宁波模拟)若kn，(以上长度单位：cm)(1)观察图形，可以发现代数式2m25mn2n2可以因式分解为_；(2)若每块小矩形的面积为10 cm2，四个正方形的面积和为58 cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和、18、仔细阅读下面例题，解答问题：例题，已知二次三项式x24xm有一个因式是(x3)，求另一个因式以及m的值、解：设另一个因式为(xn)，得x24xm(x3)(xn)，则x24xmx2(n3)x3n.解得n7，m21，另一个因式为(x7)，m的值为21.问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式3x25xm有一个因式是(3x1)，求另一个因式以及m的值、19、在现今“互联网”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了、有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x32x2x2因式分解的结果为(x1)(x1)(x2)，当x18时，x117，x119，x220，此时可以得到数字密码171920.(1)根据上述方法，当x21，y7时，对于多项式x3xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？(写出三个)(2)若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为x，y，求出一个由多项式x3yxy3分解因式后得到的密码(只需一个即可)；(3)若多项式x3(m3n)x2nx21因式分解后，利用本题的方法，当x27时可以得到其中一个密码为242834，求m，n的值、参考答案【基础训练】1、C2.D3.x(x2y)(x2y)4、(ab)(ab1)5、(ab)(a2)(a2)6.47.128、解：原式(x263)2(x29)2(x3)2(x3)2.9、解：原式(m26mn9n2)25(m3n)225(m3n5)(m3n5)、【拔高训练】10、C11.C12.C13.C14.D15、1816.(y1)2(x1)217、解：(1)(m2n)(2mn)(2)依题意得2m22n258，mn10.m2n229.(mn)2m22mnn2，(mn)2292049.mn0，mn7，图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42 cm.18、解：设另一个因式为(xn)，则3x25xm(3x1)(xn)、则3x25xm3x2(3n1)xn.解得n2，m2，另一个因式为(x2)，m的值为2.【培优训练】19解：(1)x3xy2x(xy)(xy)，当x21，y7时，xy14，xy28，可得数字密码是211428，也可以是212814，142128；(2)由题意得解得xy48，而x3yxy3xy(x2y2)，所以可得数字密码为48100.(3)由题意得x3(m3n)x2nx21(x3)(x1)(x7)，(x3)(x1)(x7)x35x217x21，x3(m3n)x2nx21x35x217x21，解得故m，n的值分别是56，17.第五节分式及其运算姓名：_班级：_用时：_分钟1、(2018浙江舟山模拟)把分式中的x，y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值( )A、不变 B、扩大到原来的2倍C、扩大到原来的4倍 D、缩小到原来的2、(2018辽宁葫芦岛中考)若分式值为0，则x的值为( )A、0 B、1 C、1 D、13、(2018甘肃白银中考)已知(a0，b0)，下列变形错误的是( )A. B、2a3bC. D、3a2b4、(2018江苏苏州中考)计算(1)的结果是( )A、x1 B.C. D.5、(2018江苏盐城中考)要使分式有意义，则x的取值范围是_、6、(2018黑龙江绥化中考)当x2时，代数式(x)的值是_、7、(2018江苏泰州中考)化简：(2).8. (2018四川广安中考)先化简，再求值：(a1)并从1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值. 9、(2018四川达州中考)化简代数式：()，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值、10、(2019改编题)已知a是方程x2x10的一个根，则的值为( )A. B.C、1 D、111、如图，设k(ab0)，则有( )A、k2 B、1k2C.k1 D、0k0)将这些因数开出来，从而将二次根式化简、当一个二次根式的被开方数中不含开得尽方的因数或者被开方数中不含有分母时，这样的二次根式叫做最简二次根式，例如，化成最简二次根式是，化成最简二次根式是3，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，如上面的例子中的和就是同类二次根式、(1)请判断下列各式中，哪些是同类二次根式？，.(2)二次根式中的同类二次根式可以像整式中的同类项一样合并，请计算：.20、在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，1，还可以用以下方法化简：1.以上这种化简的方法叫做分母有理化、(1)请化简_；(2)若a是的小数部分则_；(3)矩形的面积为31，一边长为2，则它的周长为_；(4)化简.参考答案【基础训练】1、B2.A3.B4.D5.B6、x2且x37.78.29、解：原式1212.10、解：x1，x1，(x1)2()22，即x22x12，x22x1，x23x1x22xx11x11.【拔高训练】11、A12.A13.C14.1515.2 01816、解：a1，b1，ab(1)(1)2，ab(1)(1)2，2a22b23abab2(ab)2(ab)ab2(2)2(2)(2)222.17、解：画图如图所示、(1)SABC2.(2)最长边上的高为.18、解：(1)ab(mn)2，abm23n22mn，am23n2，b2mn.(2)答案不唯一，如：设m1，n1，am23n24，b2mn2.(3)由题意，得：am23n2，b2mn42mn，且m，n为正整数，m2，n1或m1，n2，a223127或a1232213.19、解：(1)5，3，是同类二次根式；，是同类二次根式、(2)原式53.【培优训练】20、解：(1)(2)33(3)3016(4)原式.第二章方程(组)与不等式(组)第一节一次方程(组)及其应用姓名：_班级：_用时：_分钟1、将3x72x变形正确的是( ) A、3x2x7 B、3x2x7C、3x2x7 D、3x2x72、(2018浙江杭州模拟)下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A. B.C. D.3、方程x1，去分母得( )A、3x2x101 B、x(x5)3C、3x(x5)3 D、3x2x1064、(2019改编题)既是方程2xy3的解，又是方程3x4y10的解是( )A. B.C. D.5、(2017浙江嘉兴中考)若二元一次方程组的解为则ab( )A、1 B、3 C、 D.6、为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人、根据题意，所列方程组正确的是( )A. B.C. D.7、若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可能是_、8、(2018云南曲靖中考)一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为_元、9、解方程组：10、列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A，B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：AB价格(万元/台)ab节省的油量(万升/年)2.42经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元、(1)请求出a和b；(2)若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？11、若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x3y6的解，则k的值为( )A、 B. C. D、12、(2018湖北武汉中考)将正整数1至2 018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是( )A、2 019 B、2 018 C、2 016 D、2 01313、(2018湖南邵阳中考)程大位是我国明朝商人，珠算发明家、他60岁时完成的直指算法统宗是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法、书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁、意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是( )A、大和尚25人，小和尚75人B、大和尚75人，小和尚25人C、大和尚50人，小和尚50人D、大、小和尚各100人14、(2019创新题)已知方程组甲由于看错了方程中的a，得到方程组的解为乙由于看错了方程中的b，得到方程组的解为若按正确的计算，求x6y的值、15、如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少？16、我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产、他们购得规格是170 cm40 cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材、如图1，(单位：cm)图1(1)列出方程(组)，求出图1中a与b的值；(2)在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种礼品盒、两种裁法共产生A型板材_张，B型板材_张；已知中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒y个，求x，y的值、图217、若方程组的解是则方程组的解是( )A. B.C. D.18、小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入基本工资计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员小丽小华月销售件数(件)200150月总收入(元)1 4001 250假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元、(1)求x，y的值；(2)商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元、某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需_元、参考答案【基础训练】1、D2.A3.C4.B5.D6.D7、xy1(答案不唯一)8.809、解：由得x42y，代入得3(42y)4y2，解得y1，把y1代入x42y得x2，则方程组的解是10、解：(1)根据题意得解得(2)设购买A型车x台，则购买B型车(10x)台，根据题意得2.4x2(10x)22.4，解得x6，10x4，120610041 120(万元)、答：购买这批混合动力公交车需要1 120万元、【拔高训练】11、B12.D13.A14、解：将x3，y1代入得12b2，即b10；将x4，y3代入得4a315，即a3，方程组为10得34x148，即x，将x代入得y，则x6y16.15、解：设每块小长方形地砖的长为x(cm)，宽为y(cm)、由题意得解得答：小长方形地砖的长为45 cm，宽为15 cm.16、解：(1)由题意得解得答：图1中a与b的值分别为60，40.(2)6438根据题意竖式有盖礼品盒的x个，横式无盖礼品盒的y个，则A型板材需要(4x3y)个，B型板材需要(2x2y)个，所以解得【培优训练】17、C18、解：(1)设营业员的基本工资为x元，卖一件的奖励为y元、由题意得 解得即x的值为800，y的值为3.(2)设购买一件甲为x元，一件乙为y元，一件丙为z元、则将两等式相加得4x4y4z600，则xyz150.答：购买一件甲、一件乙、一件丙共需150元、第二节一元二次方程及其应用姓名：_班级：_用时：_分钟1、下列方程中，一定是一元二次方程的是( ) A、3x20B、5x26y30C、ax2x20D、3x22x102、已知关于x的一元二次方程x22x3c0有一个解为x1，则c的值为( )A、2 B、1C、1 D、23、用配方法解一元二次方程x26x100时，下列变形正确的为( )A、(x3)21 B、(x3)21C、(x3)219 D、(x3)2194、一元二次方程x24x12的根是( )A、x12，x26B、x12，x26C、x12，x26D、x12，x265、公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长，设原正方形的空地的边长为x m，则可列方程为( )A、(x1)(x2)18 B、x23x160C、(x1)(x2)18 D、x23x1606、若一元二次方程ax2bx2 0190有一解为x1，则ab_. 7、(2018江苏淮安中考)一元二次方程x2x0的根是_、8、解方程：x23x20.9、已知关于x的方程x22mxm210.(1)不解方程，判别方程根的情况；(2)若方程有一个根为3，求m的值、10、(2018山东德州中考)为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台、假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系、(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10 000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？11、如果关于x的一元二次方程x2pxq0的两根分别为x12，x21，那么p，q的值分别是( )A、3，2 B、3，2C、2，3 D、2，312、(2019易错题)关于x的一元二次方程(m1)x25xm23m20的常数项为0，则m等于( )A、1 B、2C、1或2 D、013、(2018浙江嘉兴中考)欧几里得的原本记载，形如x2axb2的方程的图解法是：画RtABC，使ACB90，BC，ACb，再在斜边AB上截取BD.则该方程的一个正根是( )A、AC的长 B、AD的长C、BC的长 D、CD的长14.若ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x28x150的根，则ABC的周长是_. 15、如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是_m. 16、(2019创新题)现定义运算“”，对于任意实数a，b，都有aba23ab，如：3532335，若x26，则实数x的值是_. 17. (2018湖北宜昌中考)某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算、第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12.经过三年治理，境内长江水质明显改善、(1)求n的值；(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；(3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加一个相同的数值a.在(2)的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值、18、(2018新疆乌鲁木齐中考)宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房、如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用、当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10 890元？设房价定为x元、则有( )A、(180x20)(50)10 890B、(x20)(50)10 890C、x(50)502010 890D、(x180)(50)502010 89019、方程x27|x|120的根的情况是( )A、有且仅有两个不同的实根B、最多有两个不同的实根C、有且仅有四个不同的实根D、不可能