公开课《圆锥的侧面积和全面积》

圆 锥 的 侧 面 积 和 全 面 积 180Rnl 3602Rns lRs 21或1、 弧 长 计 算 公 式2、 扇 形 面 积 计 算 公 式一 、 知 识 回 顾 生 活 中 的 圆 锥 如 图 ， 一 只 蚂 蚁 从 底 面 圆 周 上 一 点 B出 发 沿 圆 锥 的侧 面 爬 行 一 周 后 回 到 点 B， 请 你 帮 助 它 找 到 最 短 的路 线 。二 、 设 置 情 境B. AB CB a r h 圆 锥 的 相 关 概 念 圆 锥 的 底 面 半 径 、 高 、 母 线 长 三 者之 间 的 关 系 : 222 rha (母 线 有 无 数 条 ,母 线 都 是 相 等 的 ) 填 空 : 根 据 下 列 条 件 求 值 （ 其 中 r、 h、 a 分 别 是 圆锥 的 底 面 半 径 、 高 线 、 母 线 长 ） 。 (1) h =3, r=4 则 a =_ (2) a = 2， r=1 则 h =_ (3) a= 10, h = 8 则 r =_ 图 23.3.6 356即 时 训 练 及 时 评 价 （ 1） 圆 锥 与 侧 面 展 开 图 之 间 的 主 要 关 系 沿 着 圆 锥 的 母 线 ， 把 一 个 圆 锥 的 侧 面 展 开 ， 得 到一 个 扇 形 。1、 这 个 扇 形 的 半 径 与 圆 锥 中 的 哪 一 条 线 段 相 等 ？2、 这 个 扇 形 的 弧 长 与 底 面 的 周 长 有 什 么 关 系 ？3、 圆 锥 的 侧 面 积 和 这 个 扇 形 的 面 积 有 什 么 关 系 ? 三 、 探 求 新 知 1.圆 锥 的 母 线 长 =扇 形 的 半 径 2.圆 锥 的 底 面 周 长 =扇 形 的 弧 长圆 锥 与 侧 面 展 开 图 之 间 的 主 要 关 系 ：nR a = RC = l 3.圆 锥 的 侧 面 积 =扇 形 的 面 积 S侧 =S 扇 形 S侧 =S 扇 形 圆 锥 的 侧 面 积 rarala 22121圆 锥 的 侧 面 积 =扇 形 的 面 积n 公 式 一 ： raS 侧 例 1.一 个 圆 锥 形 零 件 的 高 4cm， 底 面 半 径 3cm， 求 这个 圆 锥 形 零 件 的 侧 面 积 。 )(1553 2cmras 侧 534: 2222 rha解OPA Brh a 答 :圆 锥 形 零 件 的 侧 面 积 是 .215 cm 即 时 训 练 及 时 评 价 (2) （ 1） 已 知 圆 锥 的 底 面 半 径 为 4， 母 线 长 为 6， 则 它 的 侧 面积 为 _. 24 25(3） 已 知 圆 锥 底 面 圆 的 半 径 为 2cm,高 为 ， 则 这 个圆 锥 的 侧 面 积 为 _. cm526 cm (2)已 知 圆 锥 的 底 面 直 径 为 20cm， 母 线 长 为 12cm， 则 它的 侧 面 积 为 _.2120 cm n圆 锥 的 侧 面 积 raan 3602 rna 360 rna 360 raS 侧3602anS 扇 形公 式 二 ： rna 360 即 时 训 练 及 时 评 价 （ 3） 填 空 、 根 据 下 列 条 件 求 值 . (1) a=2， r=1 则 n =_ (2) a=9, r=3 则 n =_ (3) n=90 ,a=4 则 r =_ (4) n=60 ,r= 3 则 a =_ n 180120118 圆 锥 的 全 面 积n 圆 锥 的 全 面 积 =圆 锥 的 侧 面 积 +底 面 积 . S全 =S侧 +S底 2rra 例 2.一 个 圆 锥 形 零 件 的 高 4cm， 底 面 半 径 3cm， 求 这个 圆 锥 形 零 件 的 侧 面 积 和 全 面 积 。 224 915cm sss 底侧全 534: 2222 rha解OPA Brh a )(1553 2cmras 侧答 :圆 锥 形 零 件 的 全 面 积 是 . 224 cm 解 :如 图 是 一 个 蒙 古 包 的 示 意 图依 题 意 ,下 部 圆 柱 的 底 面 积 35m2,高 为 1.5m;例 3.蒙 古 包 可 以 近 似 地 看 成 由 圆 锥和 圆 柱 组 成 的 .如 果 想 用 毛 毡 搭 建20个 底 面 积 为 35 m2,高 为 3.5 m， 外围 高 1.5 m的 蒙 古 包 ,至 少 需 要 多 少m2的 毛 毡 ? (结 果 精 确 到 1 m2). rrh1h2上 部 圆 锥 的 高 为 3.5 1.5=2 m; 3.34 (m)圆 柱 底 面 圆 半 径 r= 35(m)侧 面 积 为 :2 3.34 1.5 31.46(m2)圆 锥 的 母 线 长 为 3.342+22 3.89(m)侧 面 展 开 扇 形 的 弧 长 为 :2 3.34 20.98(m)圆 锥 侧 面 积 为 : 40.81 (m2) 3.89 20.9812因 此 ,搭 建 20个 这 样 的 蒙 古 包 至 少 需 要 毛 毡 :20 (31.45+40.81) 1445(m 2) 五 、 小 结 升 华1、 本 节 课 所 学 ： “ 一 个 图 形 、 三 个 关 系 、 两个 公 式 ” ， 理 解 关 系 ， 牢 记 公 式 ；raS 侧2、 立 体 图 形 的 处 理 方 式 -转 化 为 平 面 几 何 图 形rna 360圆 锥 与 侧 面 展 开 图 之 间 的 主 要 关 系 ：1、 圆 锥 的 母 线 长 =扇 形 的 半 径2、 圆 锥 的 底 面 周 长 =扇 形 的 弧 长3、 圆 锥 的 侧 面 积 =扇 形 的 面 积 （ a = R）（ C = l）n 例 3.如 图 ,圆 锥 的 底 面 半 径 为 1,母 线 长 为 6,一 只 蚂 蚁要 从 底 面 圆 周 上 一 点 B出 发 ,沿 圆 锥 侧 面 爬 行 一 圈 再 回到 点 B,问 它 爬 行 的 最 短 路 线 是 多 少 ? AB C61B解 :设 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 为 扇 形 ABB , BAB =n ABB 是 等 边 三 角 形答 :蚂 蚁 爬 行 的 最 短 路 线 为 6.解 得 : n=60连 接 BB ,即 为 蚂 蚁 爬 行 的 最 短 路 线 BB =AB=6 6 1360360 a rn 能 力 提 升 180o 10cm180o cm240