（江苏专用）高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算法初步、复数 第2讲 直接证明与间接证明练习 理-人教版高三数学试题

基础巩固题组(建议用时：35分钟)一、填空题1.下列条件：ab0，ab0，b0，a0，b0成立，即a，b不为0且同号即可，故能使2成立.答案2.设a，b是两个实数，给出下列条件：ab2；a2b22.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件的是_(填序号).答案3.与2的大小关系为_.解析要比较与2的大小，只需比较()2与(2)2的大小，只需比较672与854的大小，只需比较与2的大小，只需比较42与40的大小，4240，2.答案24.“a”是“对任意正数x，均有x1”的_条件(填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”).解析当a时，x21，当且仅当x，即x时取等号；反之，显然不成立.答案充分不必要5.已知m1，a，b，则a，b的大小关系是_.解析a，b.而0(m1)，即ab.答案a0；a2b22(ab1)；a23ab2b2；.解析在中，a2b22(ab1)(a22a1)(b22b1)(a1)2(b1)20，a2b22(ab1)恒成立.答案7.已知p3q32，求证pq2，用反证法证明时，可假设pq2；已知a，bR，|a|b|1，求证方程x2axb0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|1.则与的假设中正确的是_(填序号).解析反证法的实质是否定结论，对于，其结论的反面是pq2，所以不正确；对于，其假设正确.答案8.分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证a”索的因应是_(填“ab0、ac0、(ab)(ac)0、(ab)(ac)0”中的其中一个).解析由题意知ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.答案(ab)(ac)0二、解答题9.若a，b，c是不全相等的正数，求证：lglglglg alg blg c.证明a，b，c(0，)，0，0，0.又上述三个不等式中等号不能同时成立.abc成立.上式两边同时取常用对数，得lglg abc，lglglglg alg blg c.10.已知数列an的前n项和为Sn，且满足anSn2.(1)求数列an的通项公式；(2)求证：数列an中不存在三项按原来顺序成等差数列.(1)解当n1时，a1S12a12，则a11.又anSn2，所以an1Sn12，两式相减得an1an，所以an是首项为1，公比为的等比数列，所以an.(2)证明反证法：假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为ap1，aq1，ar1(pqr，且p，q，rN*)，则2，所以22rq2rp1.又因为pqr，所以rq，rpN*.所以式左边是偶数，右边是奇数，等式不成立.所以假设不成立，原命题得证.能力提升题组(建议用时：15分钟)11.已知a，b，(0，)，且1，则使得ab恒成立的的取值范围是_.解析a，b(0，)，且1，ab(ab)1010216(当且仅当a4，b12时等号成立)，ab的最小值为16.要使ab恒成立，需16，00)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)0，且0x0.(1)证明：是函数f(x)的一个零点；(2)试用反证法证明c.证明(1)f(x)图象与x轴有两个不同的交点，f(x)0有两个不等实根x1，x2，f(c)0，x1c是f(x)0的根，又x1x2，x2(c)，是f(x)0的一个根.即是函数f(x)的一个零点.(2)假设0，由0x0，知f0与f0矛盾，c，又c，c.