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第1练集合明晰考情1.命题角度：集合的关系与运算是考查的热点；常与不等式、函数等相结合进行考查.2.题目难度：低档难度考点一集合的含义与表示要点重组(1)集合中元素的三个性质：确定性、互异性、无序性(2)集合的表示法：列举法、描述法、图示法特别提醒研究集合时应首先认清集合中的元素是什么，是数还是点分清集合x|yf(x)，y|yf(x)，(x，y)|yf(x)的区别1已知集合A，则集合A中的元素个数为()A2B3C4D5答案C解析Z，2x的取值有3，1,1,3，又xZ，x的取值分别为5,3,1，1，集合A中的元素个数为4，故选C.2(2018全国)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为()A9B8C5D4答案A解析将满足x2y23的整数x，y全部列举出来，即(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，共有9个故选A.3已知集合M3，log2a，Na，b，若MN0，则MN等于()A0,1,2B0,1,3C0,2,3D1,2,3答案B解析0M，log2a0，a1.又0N，b0，MN0,1,34.设函数f(x)，集合Ax|yf(x)，By|yf(x)，则图中阴影部分表示的集合为()A1,0) B(1,0)C(，1)0,1) D(，1(0,1)答案A解析A1,1，B0,1，阴影部分表示的集合为1,0)5若集合P0,1,2，Q，则集合Q中元素的个数是()A4B6C3D5答案D解析Q(x，y)|1xy2，x，yP(0,0)，(1,1)，(2,2)，(1,0)，(2,1)，Q中有5个元素考点二集合的关系与运算要点重组(1)若集合A中含有n个元素，则集合A有2n个子集(2)ABAABABB.方法技巧集合运算中的三种常用方法(1)数轴法：适用于已知集合是不等式的解集(2)Venn图法：适用于已知集合是有限集(3)图象法：适用于已知集合是点集6(2018全国)已知集合A，则RA等于()Ax|1x2Bx|1x2Cx|x1x|x2Dx|x1x|x2答案B解析x2x20，(x2)(x1)0，x2或x1，即Ax|x2或x1在数轴上表示出集合A，如图所示由图可得RAx|1x2故选B.7已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，则AB中元素的个数为()A3B2C1D0答案B解析集合A表示以原点O为圆心，1为半径的圆上的所有点的集合，集合B表示直线yx上的所有点的集合结合图形(图略)可知，直线与圆有两个交点，所以AB中元素的个数为2.故选B.8已知集合Ax|x0，则()AABBABCABDABR答案A解析因为Bx|32x0，Ax|x2，所以AB，ABx|x2故选A.9设集合Sx|x(3x)0，T，则ST等于()A0，) B(1,3C3，) D(，0(1，)答案D解析Sx|x(3x)0x|x3或x0，Tx|x1，STx|x0或x1(，0(1，)，故选D.10已知集合Mx|32xx20，Nx|xa，若MNM，则实数a的取值范围是()A3，) B(3，)C(，1 D(，1)答案C解析Mx|1x3由MNM，可得MN.由数轴观察可知a1.11已知集合Ax|x1，Bx|3x1，则()AABx|x1DAB答案A解析Bx|3x1，Bx|x0又Ax|x1，ABx|x0，ABx|x0(0，)，By|yy|y00，)，AB0，)14设全集U(x，y)|xR，yR，集合M，P(x，y)|yx1，则U(MP)_.答案(2,3)解析M(x，y)|yx1，x2，MP(x，y)|x2且y3，U(MP)(2,3)15已知集合U1,2,3,4,5,6，S1,3,5，T2,3,6，则S(UT)_，集合S共有_个子集答案1,58解析UT1,4,5，则S(UT)1,5集合S的子集有，1，3，5，1,3，1,5，3,5，1,3,5，共8个16已知集合U1,1,2,3,4,5，且集合A1,1,3与集合Ba2，a24满足AB3，则实数a_，A(UB)_.答案11,1解析因为AB3，所以3B，当a23时，a1，此时a245，集合B3,5，符合题意；当a243时，a无解，综上所述，a1，此时UB1,1,2,4，则A(UB)1,1考点三集合的新定义问题方法技巧集合的新定义问题解题的关键是按照新的定义准确提取信息，并结合相关知识进行相关的推理运算17已知集合A，Nx|xab，a，bA且ab，则集合N的真子集的个数是()A31B32C15D16答案C解析A，N，N的真子集的个数是24115.18在R上定义运算：xy，若关于x的不等式(xa)(x1a)0的解集是集合x|2x2的子集，则实数a的取值范围是()A2a2B1a1C2a1D1a2答案C解析因为(xa)(x1a)0，所以0，即axa1，令Ax|axa1由Ax|2x2，得a2且a12，即2a1.19对任意两个集合M，N，定义：MNx|xM，且xN，M*N(MN)(NM)，设My|yx2，xR，Ny|y3sinx，xR，则M*N_.答案3,0)(3，)解析M0，)，N3,3，MN(3，)，NM3,0)M*N(3，)3,0)20给定集合A，若对于任意a，bA，有abA，且abA，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：集合A4，2,0,2,4为闭集合；集合An|n3k，kZ为闭集合；若集合A1，A2为闭集合，则A1A2为闭集合其中正确结论的序号是_答案解析中，4(2)6A，所以不正确；中，设n1，n2A，n13k1，n23k2，k1，k2Z，则n1n2A，n1n2A，所以正确；中，令A1n|n3k，kZ，A2n|nk，kZ，则A1，A2为闭集合，但A1A2不是闭集合，所以不正确1如图所示，全集UR，若Ax|0x1，则阴影部分表示的集合为()Ax|x1Bx|1x2Cx|x2Dx|x2答案D解析阴影部分表示的集合为(UA)Bx|x1x|x22已知集合Ax|ax10，Bx|1log2x2，xN，且ABA，则实数a的所有可能取值组成的集合是()AB.C.D.答案D解析由ABA，得AB.Bx|1log2x2，xNx|2x4，xN3,4，当a0时，则方程ax10无实数解，A，此时显然有AB，符合题意；当a0时，则由方程ax10，得x.要使AB，则3或4，解得a或.综上，实数a的所有可能取值组成的集合是.故选D.3已知全集UxZ|x25x60，AxZ|1x2，B2,3,5，则(UA)B等于()A2,3,5B.C2,3,4,5D3,4,5答案B解析UxZ|x25x60xZ|1x60,1,2,3,4,5，AxZ|1x20,1,2，(UA)B3,4,52,3,53,5，故选B.解题秘籍(1)准确理解集合中元素的性质是解题的基础，一定要搞清集合中的元素是什么(2)和子集有关的问题，不要忽视空集(3)求参数问题，要考虑参数取值的全部情况(不要忽视参数为0等)；参数范围一定要准确把握临界值能否取到1(2018天津)设全集为R，集合Ax|0x2，Bx|x1，则A(RB)等于()Ax|0x1Bx|0x1Cx|1x2Dx|0x2答案B解析全集为R，Bx|x1，则RBx|x1集合Ax|0x2，A(RB)x|0x1故选B.2(2018全国)已知集合Ax|x10，B0,1，2，则AB等于()A0B1C1,2D0,1,2答案C解析Ax|x10x|x1，AB1,23已知集合Ax|x3n2，nZ，B2，1,0,1,2,3,4，则AB等于()A2,1,4B2,2C1,0,4D1,1,4答案A解析Ax|x3n2，nZ，2,1,4,7，所以AB2,1,44设全集UxN|x2，集合AxN|x25，则UA等于()AB2C5D2,5答案B解析AxN|x25xN|x，故UAxN|2x2，故选B.5已知集合Ax|y，Bx|x29，xZ，则AB等于()A1,2B0,1C0,2D1,0,1,2答案D解析由2xx20得1x2，A1,2，由题意得B2，1,0,1,2，AB1,0,1,2，故选D.6设集合Ay|y2x，xR，Bx|x210，Bx|1x0，则AB等于()A0,1(2，) B0,1)2，)C0,1D0,2答案A解析由题意得Ax|2xx20x|0x2，By|y1，所以AB0，)，AB(1,2，所以AB0,1(2，)9若xA，则A，就称A是伙伴关系集合，集合M的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是()A1B3C7D31答案B解析具有伙伴关系的元素是1，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：1，.10已知集合Ax|x22018x20170，Bx|log2xm，若AB，则整数m的最小值是()A0B1C11D12答案C解析由x22018x20170，解得1x2017，故Ax|1x2017由log2xm，解得0x2m，故Bx|0x2m由AB，可得2m2017，因为2101024，2112048，所以整数m的最小值为11.11已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_.答案4解析Ax|log2x2x|0x4，即A(0,4，由AB，B(，a)，且a的取值范围是(c，)，可以结合数轴分析，得c4.12设集合Sn1,2,3，n，若XSn，把X的所有元素的乘积称为X的容量(若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)若X的容量为奇(偶)数，则称X为Sn的奇(偶)子集，则S4的所有奇子集的容量之和为_答案7解析S41,2,3,4，X，1，2，3，4，1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，1,2,3，1,2,4，1,3,4，2,3,4，1,2,3,4其中是奇子集的为X1，3，1,3，其容量分别为1,3,3，S4的所有奇子集的容量之和为7.
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