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第6课 函数的单调性(本课对应学生用书第12-13页)自主学习回归教材1. 函数单调性的定义(1) 一般地,对于给定区间上的函数f(x),如果对于属于这个区间的任意两个自变量x1,x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是单调增函数(或单调减函数).(2) 如果函数y=f(x)在某个区间上是单调增函数(或单调减函数),那么就说f(x)在这个区间上具有(严格的)单调性,这个区间叫作f(x)的单调区间.若函数是单调增函数,则称该区间为单调增区间;若函数为单调减函数,则称该区间为单调减区间.2. 复合函数的单调性对于函数y=f(u)和u=g(x),如果当x(a,b)时,u(m,n),且u=g(x)在区间(a,b)上和y=f(u)在区间(m,n)上同时具有单调性,则复合函数y=fg(x)在区间(a,b)上具有单调性,并且具有这样的规律:增增(或减减)则增,增减(或减增)则减.3. 求函数单调区间或证明函数单调性的方法:(1) 函数单调性的定义法;(2) 函数的图象法;(3) 导函数法.1. (必修1P36练习2改编)函数f(x)=x2-2x的单调增区间为.答案1,+)2. (必修1P44练习9改编)给定下列函数:y=;y=lo(x+1);y=-|x-1|;y=2x+1.其中在区间(0,1)上单调递减的函数是.(填序号)答案解析可以画出四个函数的图象,由图象可知在(0,1)上单调递增,在(0,1)上单调递减.3. (必修1P94复习题8改编)已知偶函数f(x)在区间0,+)上单调递增.若f(2x-1)f,则x的取值范围是.答案解析由已知有|2x-1|,即-2x-1,所以x1,所以函数f(x)的单调减区间为.5. (必修1P43练习4改编)已知函数f(x)=是(-,+)上的单调减函数,那么实数a的取值范围是.答案(0,2解析依题意得解得0a2.
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