（江苏专用）高考数学大一轮复习 第二章 函数与基本初等函数Ⅰ 第5课 函数的定义域与值域 文-人教版高三全册数学试题

第5课 函数的定义域与值域(本课时对应学生用书第页)自主学习回归教材1.(必修1P93习题1改编)函数f(x)=+的定义域为.【答案】1，+)【解析】由解得x1.2.(必修1P93习题5改编)已知函数y=x2-x的定义域为0，1，2，3，那么其值域为.【答案】0，2，6【解析】当x=0时，y=0；当x=1时，y=0；当x=2时，y=2；当x=3时，y=6，所以值域为0，2，6.3.(必修1P27练习7改编)函数f(x)=x2-2x-3，x-1，2的最大值为.【答案】0【解析】因为f(x)=(x-1)2-4，所以当x=-1时，函数f(x)取得最大值0.4.(必修1P32例2改编)函数f(x)=的最大值是.【答案】【解析】1-x(1-x)=x2-x+1=+.因此，有00，即x2+x-60，故-3x0，得f(x)的定义域为-2x2，故解得-4x-或x0，解得x2或x-，所以函数的定义域为.5.已知函数f(x)的定义域是3，10，则函数f(x+1)的定义域是.【答案】2，9【解析】因为f(x)的定义域是3，10，所以使f(x+1)有意义的条件是3x+110，即2x9，所以函数f(x+1)的定义域是2，9.求函数的值域微课1 问题提出函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域，都应先考虑其定义域.有时我们需要求函数在某个区间上的值域，结合函数图象，根据函数图象的分布得出函数的值域.那么，求函数值域的方法有哪些呢? 典型示例例2求下列函数的值域.(1)y=3x2-x+2，x1，3；(2)y=；(3)y=x+4；(4)y=.【思维导图】【规范解答】(1)(配方法)因为y=3x2-x+2=3+，所以函数y=3x2-x+2在1，3上单调递增，所以当x=1时，原函数取得最小值4；当x=3时，原函数取得最大值26，所以函数y=3x2-x+2(x1，3)的值域为4，26.(2)(分离常数法)y=3+，因为0，所以3+3，所以函数y=的值域为y|y3.(3)(换元法)设t=，t0，则x=1-t2，所以原函数可化为y=1-t2+4t=-(t-2)2+5(t0)，所以y5，所以原函数的值域为(-，5.(4)(基本不等式法)y=x+=x-+，因为x，所以x-0，所以x-+2=，当且仅当x-=，即x=时等号成立，所以y+，即原函数的值域为.【精要点评】配方法、分离常数法和换元法是求常见函数值域的有效方法，但要注意各种方法所适用的函数形式，还要注意函数定义域的限制.换元法多用于无理函数，换元的目的是进行化归，把无理式转化为有理式来解；二次分式型函数求值域，多采用分离出整式利用基本不等式法求解. 总结归纳(1)首先我们要掌握初中学过的基本初等函数，y=kx，y=kx+b(k0)，y=ax2+bx+c(a0)，y=(k0)的值域.(2)求函数值域的常用方法有：直接法、逆求法、换元法、配方法、基本不等式法、判别式法、单调性法等. 题组强化1.(2016苏州期中)函数f(x)=sin x-cos x-2(x0)的值域是.【答案】-4，0【解析】因为f(x)=sin x-cos x-2=2sin-2，且x0，所以sin-1，1，所以函数f(x)的值域是-4，0.2.(2015扬州调研)函数y=x-的值域为.【答案】【解析】方法一：(换元法)令=t，t0，x=，于是y=-t=-(t+1)2+1，由于t0，所以y，故函数的值域为.方法二：(单调性法)函数的定义域为，且函数y=x-在上单调递增，所以y，故函数的值域为.3.(2014海门中学)函数f(x)=的值域是.【答案】(-，2【解析】当0x1时，值域为(-，0)；当x1时，值域为(-，2.故原函数的值域为(-，2.4.(2015南通中学)函数y=的值域是.【答案】(0，5【解析】因为2x2-4x+3=2(x-1)2+11，所以01，所以0y5，所以值域为(0，5.5.(2014青阳中学)若函数y=x2-3x-4的定义域为0，m，值域为，则实数m的取值范围是.【答案】【解析】因为f(x)=x2-3x-4=-，所以f=-.又f(0)=f(3)=-4，故由二次函数图象可知m3.已知函数定义域(值域)求参数的取值范围例3若函数y=的定义域为R，求实数a的取值范围.【思维引导】 可先求出使函数有意义的不等式(组)，再对其中的参数进行分类讨论即可.【解答】由题意知当xR时，(a2-1)x2+(a-1)x+0恒成立.当a2-1=0，即时，得a=1，此时有(a2-1)x2+(a-1)x+=1.可知当xR时，(a2-1)x2+(a-1)x+0恒成立.当a2-10，即时，有解得1a9.综上所述，实数a的取值范围是1，9.【精要点评】解决本题的关键是理解函数的定义域是R的意义，并会对函数式进行分类讨论，特别要注意不要遗漏对第一种情况a2-1=0的讨论.变式(1)(2014常州一中)若函数f(x)=的定义域为R，则实数m的取值范围是.(2)若函数y=lg(x2+2x+m)的值域是R，则实数m的取值范围是.【答案】(1)(2)(-，1【解析】(1)f(x)的定义域为R，即mx2+4mx+30恒成立.当m=0时，符合题意.当m0时，=(4m)2-4m30，即m(4m-3)0，所以0m0得1，所以x0，得x1或x1，所以f(x)=log2(3x+1)log21=0.4.若函数f(x)=的值域为0，+)，则实数a的取值范围是.【答案】【解析】当a=0时，符合要求；当a0时，方程ax2+(2a-1)x+=0一定有解，所以=(2a-1)2-4a0，所以a1或0a.综上，实数a的取值范围是.5.已知函数f(x)=.(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的定义域为-2，1，求实数a的值.【解答】(1)若1-a2=0，即a=1.当a=1时，f(x)=，定义域为R，符合题意；当a=-1时，f(x)=，定义域为-1，+)，不合题意.若1-a20，则g(x)=(1-a2)x2+3(1-a)x+6为二次函数.由题意知g(x)0对xR恒成立，所以即解得-a0 且a1)的值域是4，+)，则实数a 的取值范围是.8.已知对于函数f(x)=，存在一个正数b，使得f(x)的定义域和值域相同，则非零实数a的值为.二、 解答题9.已知全集U=R，函数f(x)=+lg(3-x)的定义域为集合A，集合B=x|-2x0，令函数f(x)=g(x)h(x).(1)求函数f(x)的解析式，并求其定义域；(2)当a=时，求函数f(x)的值域.三、 选做题(不要求解题过程，直接给出最终结果)12.已知函数f(x)=|x+2|-|x-1|.(1)试求f(x)的值域；(2)设函数g(x)=(a0)，若对s(0，+)，t(-，+)恒有g(s)f(t)成立，试求实数a的取值氛围.【检测与评估答案】第5课函数的定义域与值域1.(-2，+)【解析】由题意得0，解得x-2，故所求定义域为(-2，+).2.(-1，1)【解析】函数y=的定义域需满足 解得-1x0时，有=(-6k)2-4k(k+8)0，得02)的值域包含于4，+)即可，故a1，所以f1(x)3+loga2，所以3+loga24，解得10，对于正数b，f(x)的定义域为D=0，+)，但f(x)的值域A0，+)，故DA，不合要求.若a0，所以a=-4.9.(1) 因为集合A表示y=+lg(3-x)的定义域，所以，即A=(-2，3)，所以UA=(-，-23，+). (2) 因为AB=B， 所以AB，所以a3.即实数a的取值范围是3，+).10.(1)因为函数的值域为0，+)，所以=16a2-4(2a+6)=0，所以2a2-a-3=0，解得a=-1或a=.(2)因为对一切xR，函数值均为非负数，所以=16a2-4(2a+6)=8(2a2-a-3)0，所以-1a，所以a+30，所以g(a)=2-a|a+3|=-a2-3a+2=-+.因为二次函数g(a)在上单调递减，所以gg(a)g(-1)，即-g(a)4.所以函数g(a)的值域为.11. (1) f(x)=，x0，a(a0).(2) 由(1)知函数f(x)的定义域为.令+1=t，则x=(t-1)2，t，则f(x)=F(t)=.因为当t=时，t=2，又当t时，y=t+单调递减，故F(t)单调递增，所以F(t).所以函数f(x)的值域为.12.(1)f(x)-3，3.(2) 当x0时，g(x)=ax-3+2-3，当且仅当ax2=3时等号成立，即g(x)min=2-3.由(1)知f(x)max=3.对s(0，+)，t(-，+)恒有g(s)f(t)成立，即g(x)minf(x)max，由2-33，得a3，所以实数a的取值范围是3，+).