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训练目标(1)掌握平面的性质，能应用这些性质判断线面、面面的位置关系；(2)会利用定义判断线线、线面、面面的位置关系训练题型判断点、线、面的位置关系解题策略(1)借助几何体，将抽象问题形象化；(2)巧用反证法、排除法、特殊位置法化难为易.1(2016南通模拟)给出下列四个命题：一条直线和一个点可以确定一个平面；三个平面两两相交得到三条交线，这三条交线最多只能交于一个点；两个平面有无数个公共点，那么这两个平面一定重合；三条两两相交但不交于同一点的直线在同一平面内其中所有正确命题的序号是_2(2016宿迁模拟)已知直线l、m、n及平面，下列命题：若lm，mn，则ln；若l，n，则ln；若l，n，则ln；若lm，mn，则ln.其中所有正确命题的序号为_3(2016蚌埠质检)已知l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是_(填序号)若l1l2，l1l3，则l2l3；若l1l2，l2l3，则l1l3；若l1l2，l2l3，则l1，l2，l3共面；若l1，l2，l3共点，则l1，l2，l3共面4(2016广元二诊)已知、是三个不同平面，则下列命题正确的是_(填序号)，；，；、共点、共线；，、共线5(2016江门模拟)如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点下列结论中，正确的是_(填序号)EFBB1；EF平面ACC1A1；EFBD；EF平面BCC1B1.6(2016青岛平度三校上学期期末)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF，则下列结论中正确的是_(填序号)ACBE；EF平面ABCD；三棱锥ABEF的体积为定值；AEF的面积与BEF的面积相等7(2016南京模拟)给出下列命题：若线段AB在平面内，则直线AB上的点都在平面内；若直线a在平面外，则直线a与平面没有公共点；两个平面平行的充分条件是其中一个平面内有无数条直线平行于另一个平面；设a，b，c是三条不同的直线，若ab，ac，则bc.其中假命题的序号是_8(2016潍坊调研)有下列命题：若直线l平行于平面内的无数条直线，则直线l；若直线a在平面外，则a；若直线ab，b，则a；若直线ab，b，则a平行于平面内的无数条直线其中真命题的个数是_9设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是_10(2016安徽江南十校大联考)如图，在三棱锥ABCD中，ABACBDCD3，ADBC2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成角的余弦值是_11设a，b，c是空间中的三条直线，给出以下几个命题：设ab，bc，则ac；若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c也是异面直线；若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交其中真命题的个数是_12(2016金华十校联考)平面外有两条直线m和n，如果m和n在平面内的射影分别是m1和n1，给出下列四个命题：m1n1mn；mnm1n1；m1与n1相交m与n相交或重合；m1与n1平行m与n平行或重合其中不正确的命题个数是_13(2016上饶一模)如图，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都等于2，D在AC1上，F为BB1的中点，且FDAC1，有下述结论：AC1BC；1；平面FAC1平面ACC1A1；三棱锥DACF的体积为.其中正确结论的个数为_14已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M分别是线段AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上，且A1PA1Qx(0x1)设平面MEF平面MPQl，现有下列结论：l平面ABCD；lAC；直线l与平面BCC1B1不垂直；当x变化时，l不是定直线其中不成立的结论是_(写出所有不成立结论的序号)第49练空间点、线、面的位置关系12.3.4.5解析如图所示，取BB1的中点M，连结ME，MF，延长ME交AA1于P，延长MF交CC1于Q，E，F分别是AB1，BC1的中点，P是AA1的中点，Q是CC1的中点，从而可得E是MP的中点，F是MQ的中点，EFPQ.又PQ平面ACC1A1，EF平面ACC1A1，EF平面ACC1A1.故正确6解析因为AC平面BDD1B1，BE平面BDD1B1，所以ACBE，故正确；根据线面平行的判定定理，故正确；因为三棱锥的底面BEF的面积是定值，且点A到平面BDD1B1的距离是定值，所以其体积为定值，故正确；很显然，点A和点B到EF的距离不一定是相等的，故错误781解析命题直线l可以在平面内，不正确；命题直线a与平面可以是相交关系，不正确；命题直线a可以在平面内，不正确；命题正确9(0，)解析构造四面体ABCD，使ABa，CD，ADACBCBD1，取CD的中点E，则AEBE，a,0a.10.解析连结ND，取ND的中点E，连结ME，则MEAN，异面直线AN，CM所成的角就是EMC.AN2，MEEN，MC2.又ENNC，EC，cosEMC.110解析因为ab，bc，所以a与c可以相交，平行，异面，故错因为a，b异面，b，c异面，则a，c可能异面，相交，平行，故错由a，b相交，b，c相交，则a，c可以异面，相交，平行，故错124解析如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AD1，AB1，B1C，A1B在底面A1B1C1D1上的射影分别是A1D1，A1B1，B1C1，A1B1.因为A1D1A1B1，而AD1不垂直于AB1，故不正确；因为AD1B1C，而A1D1B1C1，故不正确；因为A1D1与A1B1相交，而AD1与A1B异面，故不正确；因为A1D1B1C1，而AD1与B1C异面，故不正确133解析BCCC1，但BC不垂直于AC，故BC不垂直于平面ACC1A1，又CC1与AC1相交，所以AC1与BC不垂直，故错误；连结AF，C1F，可得AFC1F.因为FDAC1，所以可得D为线段AC1的中点，故正确；取AC的中点为H，连结BH，DH，因为该三棱柱是正三棱柱，所以CC1底面ABC，因为BH底面ABC，所以CC1BH，因为底面ABC为正三角形，可得BHAC，又ACCC1C，所以BH侧面ACC1A1.因为D和H分别为AC1，AC的中点，所以DHCC1BF，DHBFCC1，可得四边形BFDH为平行四边形，所以FDBH，所以可得FD平面ACC1A1，因为FD平面FAC1，所以平面FAC1平面ACC1A1，故正确；VDACFVFADCFDSACD(12)，故正确14解析连结BD，B1D1，A1PA1Qx，PQB1D1BDEF，易证PQ平面MEF，又平面MEF平面MPQl，PQl，lEF，l平面ABCD，故成立；又EFAC，lAC，故成立；lEFBD，易知直线l与平面BCC1B1不垂直，故成立；当x变化时，l是过点M且与直线EF平行的定直线，故不成立
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