概率随机变量及其分布列

网络构建 高频考点突破考 点 一 ：古典概型与几何概型【例1】(1)(2012衡水模拟)盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中随机取出一个记下颜色后放回，当红球取到2次时停止取球那么取球次数恰为3次的概率是 【规律总结】解答几何概型、古典概型问题时的注意事项(1)有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，这常用到计数原理与排列、组合的相关知识(2)在求基本事件的个数时，要准确理解基本事件的构成，这样才能保证所求事件所包含的基本事件数的求法与基本事件总数的求法的一致性 (3)当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解(4)利用几何概型求概率时，关键是构成试验的全部结果的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域 【变式训练】1(1)(2012石景山一模)如图，圆O：x2y22内的正弦曲线ysin x与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分)，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是_ 答案4 考 点 二 ：相互独立事件的概率与条件概率 审题导引(1)把事件“目标被击中”分解为三个互斥事件求解；(2)据古典概型的概率分别求出P(A)与P(AB)，然后利用公式求P(B|A) 【规律总结】(1)求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，看复杂事件能转化为几个彼此互斥的事件的和事件还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件，然后用概率公式求解(2)一个复杂事件若正面情况比较多，反面情况较少，则一般利用对立事件进行求解对于“至少”“至多”等问题往往用这种方法求解(3)注意辨别独立重复试验的基本特征：在每次试验中，试验结果只有发生与不发生两种情况；在每次试验中，事件发生的概率相同 【变式训练】3(2012宜宾模拟)设某气象站天气预报准确率为0.9，则在4次预报中恰有3次预报准确的概率是A0.287 6 B0.072 9C0.312 4 D0.291 6答案D 答案B 考 点 三 ：离散型随机变量的分布列、期望、方差 审题导引(1)把事件“甲、乙两人所付租车费用相同”分解为三个互斥事件：租车费用为2元、租车费用为4元、租车费用为6元，分别求其概率，然后求和；(2)甲、乙两人所付的租车费用之和可能为4元、6元、8元、10元、12元，分别求出取上述各值的概率即可得到其概率分布列 【规律总结】解答离散型随机变量的分布列及相关问题的一般思路(1)明确随机变量可能取哪些值(2)结合事件特点选取恰当的计算方法计算这些可能取值的概率值(3)根据分布列和期望、方差公式求解注意解题中要善于透过问题的实际背景发现其中的数学规律，以便使用我们掌握的离散型随机变量及其分布列的知识来解决实际问题 【变式训练】 名师押题高考 押题依据几何概型与线性规划问题都是高考的热点，二者结合命题，立意新颖、内涵丰富，能够很好地考查基础知识与基本能力，故押此题 【押题2】乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同(1)求甲以4比1获胜的概率；(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；(3)求比赛局数的分布列 押题依据独立重复试验以相互独立事件同时发生的概率的求解是高考的热点，而且以比赛为模型的概率问题又是高考的经典题型，故押此题