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第5章 代数式与函数的初步认识函数的初步认识第5章 代数式与函数的初步认识2024/2/32用用字字母母表表示示数数实际的实际的问题情境问题情境代数式代数式代数代数式的值式的值 常量常量 变量变量函数值函数值 函函 数数2022/9/242知识结构：用实际的代数式代数 常量 变量2024/2/33用字母表示数，能简明地把用字母表示数，能简明地把_和和_表表达出来，从而为叙述和研究问题带来方便达出来，从而为叙述和研究问题带来方便数量关系数量关系数数知识点一：用字母表示数知识点一：用字母表示数(1)(1)字母与字母字母与字母相乘时应写成相乘时应写成 的形式的形式;(2)(2)数字与字母数字与字母相乘时相乘时 因数因数写写在在前面前面，并写成并写成 的形式的形式;(3)(3)表示两者相除时应把表示两者相除时应把除号写成除号写成(4)(4)带单位的题目，列出的式子如果是加减关系，要带单位的题目，列出的式子如果是加减关系，要用括号括起来，比如用括号括起来，比如（2a+3b2a+3b)元。元。注意：注意：省略乘号省略乘号数字数字省略乘号省略乘号分数线分数线;2022/9/243用字母表示数，能简明地把_和_PPT模板： PPT课件： 站上站上_位乘客；如果位乘客；如果中途没人下车，中途没人下车，_站以后，车内坐满乘客站以后，车内坐满乘客PPT模板： ssssssssssssssssssssss运算，计算运算，计算出的结果，叫做代数式的值出的结果，叫做代数式的值.代数式规定的运算顺序代数式规定的运算顺序数数(1)(1)当数字因数是当数字因数是带分数带分数时应时应化化成成 ;(2)(2)当当系数系数是是1 1或或-1-1时的时的1 1应应 ;知识点二：代数式知识点二：代数式注意：注意：假分数假分数省略不省略不 写写2022/9/2451.举例说明什么是代数式，_2024/2/36小试牛刀小试牛刀:1.三个连续偶数中，是最小的一个，则这三个三个连续偶数中，是最小的一个，则这三个连续偶数的和为连续偶数的和为_的和的和”用代数式可以表示为用代数式可以表示为:（）2.的的与与A.B.C.D.(x+y)+yx+yx+yX+3若代数式若代数式2x2+3x+7的值是的值是8，那么代数式，那么代数式 4x2+6x+9的值是（的值是（）A.2 B.17 C.11 D.74.某产品的价格是某产品的价格是 p 元，其中成本比其价元，其中成本比其价格少格少10%，则此产品的成本是，则此产品的成本是 。3 +6DA0.9p2022/9/246小试牛刀:三个连续偶数中，是最小的一个，2024/2/371.在某一变化过程中，在某一变化过程中，_的量做常量，的量做常量，_的量叫做变量的量叫做变量.2.在同一个变化的中，有在同一个变化的中，有两个变量两个变量x与与y，变量变量y的取值是由变量的取值是由变量x的取值的取值_确定的，确定的，我们把我们把y叫做叫做x的函数，其中的函数，其中x叫做叫做_.3.举例说明什么叫函数值举例说明什么叫函数值.变化变化保持不变保持不变唯一唯一自变量自变量知识点三：知识点三：常量、变量与函数常量、变量与函数2022/9/247变化保持不变唯一自变量知识点三：常量、2024/2/38【知识回顾知识回顾】1.正方形的周长c与边长a的关系式为_，其中常量是_，变量是_.2.如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：S=_.利用这个关系式，试求出半径1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：半径（cm）11.522.63.2圆面积（cm2）由此可以看出，圆的半径越大，面积就_.2022/9/248【知识回顾】11.522.63.2圆面积2024/2/39 新华社神六消息新华社神六消息：神舟六号飞船在轨道上飞行速度每秒7.8公里左右，若设飞船飞行的时间为t秒，飞行路程为m公里。请填写下表：飞行时间t（秒）1 5101520路程m(公里)7.87.8393978781171171561562022/9/249 新华社神六消息：飞行时间t（秒）1 2024/2/310（1 1）在此次飞行过程中，）在此次飞行过程中，当时间确定时，路程能确当时间确定时，路程能确定吗？定吗？(2)(2)你能用含你能用含t t的代数式来的代数式来表示表示mm的值吗的值吗?思考：思考：m=7.8m=7.8t2022/9/2410（1）在此次飞行过程中，当时间确定时，2024/2/311 一、创设情境，导入问题一、创设情境，导入问题 1、在刚刚结束的16届亚洲运动会上，刘翔跑出了12秒30的好成绩，在这次比赛中他的平均速度达到8.5米/秒.下面我们来了解在本场比赛中他在每一时刻所跑过的路程。所跑时间（秒）12345678x所跑过的路程（米）8.51725.542.55159.5Y1、在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？2、给定一个x的值，你能求出相应的y的值吗?计算当x分别为4、8时，相应的路程y是多少?3、变量之间的变化关系有什么共同点吗？2022/9/2411 一、创设情境，导入问题所跑2024/2/312 2、在跳远比赛中，根据经验，、在跳远比赛中，根据经验，跳远的距离跳远的距离 （是助跑是助跑的速度，的速度，0 10.5米米/秒），其秒），其中变量中变量 随着哪一个量的变化而随着哪一个量的变化而变化？变化？一、创设情境，导入问题一、创设情境，导入问题2022/9/2412 2、在跳远比赛中，根据经验，跳远的2024/2/313 1.小明的哥哥是一名大学生小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司他利用暑假去一家公司打工打工,报酬报酬16元元/时计算时计算,设小明的哥哥这个月工作的时设小明的哥哥这个月工作的时间为间为 t 时时,应得报酬为应得报酬为 m 元元.怎样用关于怎样用关于 t 的代数式来表示的代数式来表示m?填写下表填写下表:表表7-1 在以下问题中在以下问题中,哪些是变量哪些是变量?哪些是常量哪些是常量?工作时间工作时间t(时时)15101520t报酬报酬m(元元)16t8032024016016 m=16 t二、自主探究，合作交流二、自主探究，合作交流 2022/9/2413 1.小明的哥哥是一名大学生,他2024/2/314 2.跳远运动员按一定的起跳姿势跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离其跳远的距离(米米)与与助跑的速度助跑的速度(米米/秒秒)有关有关.根据经验根据经验,跳远的距离跳远的距离 s=0.085v2(0v10.5).填写下表填写下表:助跑速度助跑速度v(米米/秒秒)7.588.5跳远的距离跳远的距离给定一个给定一个v的值，你能求出相应的的值，你能求出相应的s的值吗的值吗?4.786.145.44二、自主探究，合作交流二、自主探究，合作交流 在以下问题中在以下问题中,哪些是变量哪些是变量?哪些是常量哪些是常量?2022/9/2414 2.跳远运动员按一定的起2024/2/315 上面各问题中两个变量上面各问题中两个变量(t 与与 m,s 与与 v)之间关之间关系的有什么共同点吗系的有什么共同点吗?m=16 ts=0.085v2三、尝试探索，揭示本质三、尝试探索，揭示本质 一般地一般地,在某个变化过程中在某个变化过程中,设有两个变量设有两个变量 x,y,如如果对于果对于 x 的每一个确定的值的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值都有唯一确定的值,那么就说那么就说 y 是是 x 的的函数函数函数函数,x 叫做叫做自变量自变量自变量自变量.m是是t的函数，的函数，t是自变量。是自变量。s是是v的函数，的函数，v是自变量。是自变量。函数解析式函数解析式2022/9/2415 上面各问题中两个变量(2024/2/316对于函数对于函数m=7.8t,m=7.8t,当当t=5t=5时，能时，能求得求得mm的值吗？怎么求？的值吗？怎么求？函数值：函数值：在这里，我们把在这里，我们把m=39m=39叫做当自变量叫做当自变量t=5 t=5 时的时的函数值函数值。把它代入函数解析式，得把它代入函数解析式，得m=7.8t=7.85=39m=7.8t=7.85=39请你思考请你思考函数值概念函数值概念 2022/9/2416对于函数m=7.8t,当t=5时，能求2024/2/3171、如图，图象表示骑车时热量消耗、如图，图象表示骑车时热量消耗 W(焦焦)与身体质量与身体质量 x(千克千克)之间的关系。之间的关系。身体质量身体质量 x(千克千克)活活动动时时消消耗耗的的热热量量W(焦焦）当当当当x=50 x=50 x=50 x=50时，函数值为时，函数值为时，函数值为时，函数值为_。399课堂练习课堂练习2022/9/24171、如图，图象表示骑车时热量消耗 W 2024/2/3186.312.217.123.328.028.624.320.215.49.35.13.8121110987654321月份月份m平均气温平均气温T(0C)表表7-2 2、如表如表7-2表示的是一年内某城市月份与平均气表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系温的函数关系.当当m=2时，函数值时，函数值T=_；当当m=10时，函数值时，函数值T=_。5.117.1课堂练习课堂练习2022/9/24186.312.217.123.328.02024/2/319下列变量之间的关系不是函数关系的是（下列变量之间的关系不是函数关系的是（下列变量之间的关系不是函数关系的是（下列变量之间的关系不是函数关系的是（）A.A.矩形的一条边长是矩形的一条边长是矩形的一条边长是矩形的一条边长是6 cm6 cm，它的面积，它的面积，它的面积，它的面积S S cmcm与另一边长与另一边长与另一边长与另一边长x x cmcm的关系的关系的关系的关系B.B.正方形的面积与周长的关系正方形的面积与周长的关系正方形的面积与周长的关系正方形的面积与周长的关系C.C.圆的面积与周长的关系圆的面积与周长的关系圆的面积与周长的关系圆的面积与周长的关系D.D.某图形的面积与它所在的平面的位置关系某图形的面积与它所在的平面的位置关系某图形的面积与它所在的平面的位置关系某图形的面积与它所在的平面的位置关系一般地，如果在一个一般地，如果在一个一般地，如果在一个一般地，如果在一个_中，有两个中，有两个中，有两个中，有两个_，例如例如例如例如x x和和和和y y，对于，对于，对于，对于x x的每的每的每的每个值，个值，个值，个值，y y都有都有都有都有_与之对应，我们就说与之对应，我们就说与之对应，我们就说与之对应，我们就说x x是是是是_，y y是是是是_，此时也称，此时也称，此时也称，此时也称y y是是是是x x的的的的_ 点拨：点拨：点拨：点拨：1.1.必须有两个变量必须有两个变量必须有两个变量必须有两个变量 2.2.自变量每取一个值，函数都有唯一的值对应。自变量每取一个值，函数都有唯一的值对应。自变量每取一个值，函数都有唯一的值对应。自变量每取一个值，函数都有唯一的值对应。通过以上的练习，你一定知道函数和自变量了？和同桌交流一下通过以上的练习，你一定知道函数和自变量了？和同桌交流一下通过以上的练习，你一定知道函数和自变量了？和同桌交流一下通过以上的练习，你一定知道函数和自变量了？和同桌交流一下吧，找出它们之间的联系与区别吧，找出它们之间的联系与区别吧，找出它们之间的联系与区别吧，找出它们之间的联系与区别.效果检测效果检测2022/9/2419下列变量之间的关系不是函数关系的是（2024/2/320小试牛刀：小试牛刀：1.某人要在规定的时间内加工某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率个零件，则工作效率与时间与时间 之间的关系中，下列说法正确的是（之间的关系中，下列说法正确的是（）.A.数数100和和，都是变量，都是变量 B.数数100和和都是常量都是常量 C.和和 是变量是变量D.数数100和和 都是常量都是常量 2.汽车离开甲站汽车离开甲站10千米后，以千米后，以60千米千米/时的速度匀速前进时的速度匀速前进了了 小时，则汽车离开甲站所走的路程小时，则汽车离开甲站所走的路程（千米）与时间（千米）与时间（小时）之间的关系式是（小时）之间的关系式是().3.下列关于下列关于x、y 的关系式中：的关系式中：5x-2y=1；x-y2=4.其中表示其中表示y是是x的函数的是的函数的是()A.B.C.D.y=A.=10+60 B.=60 C.=60 /10 D.=10/60Acc2022/9/2420小试牛刀：1.某人要在规定的时间内加2024/2/321例：用总长为例：用总长为例：用总长为例：用总长为60m60m的篱笆围成矩形场地，求矩形面积的篱笆围成矩形场地，求矩形面积的篱笆围成矩形场地，求矩形面积的篱笆围成矩形场地，求矩形面积s s(m(m2 2)与一边长与一边长与一边长与一边长l l(m)(m)之间的关系式。并指出式中的常量与之间的关系式。并指出式中的常量与之间的关系式。并指出式中的常量与之间的关系式。并指出式中的常量与变量，并判断是否是函数关系式，若是，指出变量，并判断是否是函数关系式，若是，指出变量，并判断是否是函数关系式，若是，指出变量，并判断是否是函数关系式，若是，指出 自变量与自变量与自变量与自变量与函数。函数。函数。函数。说明：解决此类问题，关键是了解常量与变量，自变量说明：解决此类问题，关键是了解常量与变量，自变量说明：解决此类问题，关键是了解常量与变量，自变量说明：解决此类问题，关键是了解常量与变量，自变量与函数的意义。与函数的意义。与函数的意义。与函数的意义。典例剖析2022/9/2421例：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，2024/2/3221.1.每种商品的单价是每只每种商品的单价是每只每种商品的单价是每只每种商品的单价是每只5 5元，它的销售额元，它的销售额元，它的销售额元，它的销售额y y（元）与所授（元）与所授（元）与所授（元）与所授商品数量商品数量商品数量商品数量x x（只）之间的关系式是（只）之间的关系式是（只）之间的关系式是（只）之间的关系式是（），其中（），其中（），其中（），其中（）是（是（是（是（）的函数。）的函数。）的函数。）的函数。2.2.如图是某物体的抛射曲线图，其中如图是某物体的抛射曲线图，其中如图是某物体的抛射曲线图，其中如图是某物体的抛射曲线图，其中s s表示物体与抛射点之表示物体与抛射点之表示物体与抛射点之表示物体与抛射点之间的水平距离，间的水平距离，间的水平距离，间的水平距离，h h表示物体的高度该图中的变量是（）表示物体的高度该图中的变量是（）表示物体的高度该图中的变量是（）表示物体的高度该图中的变量是（）与（），其中（）是自变量（）的函数与（），其中（）是自变量（）的函数与（），其中（）是自变量（）的函数与（），其中（）是自变量（）的函数3.3.课本练习题课本练习题课本练习题课本练习题3 3题。题。题。题。对应训练：2022/9/2422对应训练：2024/2/323例1.变式题：观察下图，根据表格中的问题回答下列问题：梯形个数n12345图形周长l581114171.写出l与n的关系式，在这个关系式中，哪个量是常量，哪个量是变量？2.求n=11时的图形周长.2022/9/2423例1.变式题：观察下图，根据表格中的问2024/2/324三、课内探究：三、课内探究：例例1 1列代数式列代数式:两数的积与这两数的和的积两数的积与这两数的和的积这表告诉我们哪些信息？这表告诉我们哪些信息？这张表是怎样刻画波长和频率之间的变化规律的，这张表是怎样刻画波长和频率之间的变化规律的，用一个表达式表示出来是用一个表达式表示出来是_例例2 2收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m m）和赫兹（和赫兹（KHzKHz）为单位标刻的，下表中是一些对应的数）为单位标刻的，下表中是一些对应的数:波长波长l(m)30050060010001500频率频率f(KHz)10006005003002002022/9/2424三、课内探究：两数的积与这两数的和的积2024/2/325 1.课本练习题1，2题 2.习题5.5B组第2题。对应训练：2022/9/2425对应训练：2024/2/326学习小结学习小结 1.你学到了哪些知识？要注意你学到了哪些知识？要注意什么问题？什么问题？2.在学习的过程在学习的过程 中你有什么中你有什么体会？体会？2022/9/2426学习小结 1.你学到了哪些知识？要注意2024/2/3271.举三个日常生活中遇到的函数关系的例子答：(1)_ _；(2)_；(3)_2.函数y=-3x+7中，当x2时，函数值为 ()A3 B2 C1 D03.写出下列函数关系式，指出自变量与函数.一辆汽车从南京开出，行驶在去上海的高速公路上，速度为120kmh，南京至上海约270km，则该汽车离上海的路程s与行驶时间t之间的函数关系；4.印刷一张矩形的张贴广告(如图175)，它的印刷面积为，上下空白各1dm，两边空白各0.5dm，设印刷部分从上到下的长是x dm，四周空白面积为S，求S与x的函数关系式，并求出当x8dm时，S的值 课堂检测站2022/9/2427课堂检测站
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