2020年内蒙古兴安盟中考数学真题及答案

2020年内蒙古兴安盟中考数学真题及答案一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）2020的绝对值是（）A2020B2020CD2（3分）下列计算正确的是（）Aa2a3a6B（x+y）2x2+y2C（a5a2）2a6D（3xy）29xy23（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的俯视图是（）ABCD5（3分）下列事件是必然事件的是（）A任意一个五边形的外角和为540B抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次C13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的D太阳从西方升起6（3分）如图，直线ABCD，AECE于点E，若EAB120，则ECD的度数是（）A120B100C150D1607（3分）已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a1|的结果是（）A32aB1C1D2a38（3分）不等式组的非负整数解有（）A4个B5个C6个D7个9（3分）甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件设甲每天做x个零件，下列方程正确的是（）ABC+130D13010（3分）如图，ABAC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若C65，则DBC的度数是（）A25B20C30D1511（3分）如图，在ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BDCE于点O，点M，N分别OB，OC的中点，若OB8，OC6，则四边形DEMN的周长是（）A14B20C22D2812（3分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则反比例函数y与一次函数ycx+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）ABCD二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13（3分）中国的领水面积约为370000km2，将370000科学记数法表示为 14（3分）分解因式：a2b4b3 15（3分）若一个扇形的弧长是2cm，面积是6cm2，则扇形的圆心角是 度16（3分）已知关于x的一元二次方程（m1）x2x+10有实数根，则m的取值范围是 17（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的正半轴上直线yx1分别与边AB，OA相交于D，M两点，反比例函数y（x0）的图象经过点D并与边BC相交于点N，连接MN点P是直线DM上的动点，当CPMN时，点P的坐标是 三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18（6分）计算：（）1+2cos60（1）019（6分）先化简，再求值：+3，其中x420（6分）A，B两地间有一段笔直的高速铁路，长度为100km某时发生的地震对地面上以点C为圆心，30km为半径的圆形区域内的建筑物有影响分别从A，B两地处测得点C的方位角如图所示，tan1.776，tan1.224高速铁路是否会受到地震的影响？请通过计算说明理由21（6分）一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字，5（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率（直接写出结果）；（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y请用列表法或画树状图法求出x与y的乘积是有理数的概率四、（本题7分）22（7分）已知：如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边BC，CD上的点，且EOF90求证：CEDF五、（本题7分）23（7分）某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为 人，扇形统计图中的m ，条形统计图中的n ；（2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是 ，方差是 ；（3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数六、（本题8分）24（8分）如图，O是ABC的外接圆，直线EG与O相切于点E，EGBC，连接AE交BC于点D（1）求证：AE平分BAC；（2）若ABC的平分线BF交AD于点F，且DE3，DF2，求AF的长七、（本题10分）25（10分）某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件设销售价为每件x元（x50），月销量为y件，月销售利润为w元（1）写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式；（2）商店要在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元？（3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润八、（本题13分）26（13分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，连接BC，点P是线段BC上的动点（与点B，C不重合），连接AP并延长AP交抛物线于点Q，连接CQ，BQ，设点Q的横坐标为m（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）当BCQ的面积等于2时，求m的值；（3）在点P运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由 答案 一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确共12小题，每小题3分，共36分）1参考答案：解：根据绝对值的概念可知：|2020|2020，故选：B2参考答案：解：A、a2a3a5，故选项错误；B、（x+y）2x2+y2+2xy，故选项错误；C、（a5a2）2a6，故选项正确；D、（3xy）29x2y2，故选项错误；故选：C3参考答案：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C4参考答案：解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形且第一个小正方形位于第一层，第三列是一个小正方形，且位于第二层，故B选项符合题意，故选：B5参考答案：解：A任意一个五边形的外角和等于540，属于不可能事件，不合题意；B投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次是随机事件，不合题意；C.13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的，属于必然事件，符合题意；D太阳从西方升起，属于不可能事件，不合题意；故选：C6参考答案：解：延长AE，与DC的延长线交于点F，ABCD，A+AFC180，EAB120，AFC60，AECE，AEC90，而AECAFC+ECF，ECFAECF30，ECD18030150，故选：C7参考答案：解：由图知：1a2，a10，a20，原式原式a1（a2）a1+（a2）2a3故选：D8参考答案：解：，解不等式得：x2.5，解不等式得：x4，不等式组的解集为：2.5x4，不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，共5个，故选：B9参考答案：解：设甲每天做x个零件，根据题意得：，故选：A10参考答案：解：ABAC，CABC65，A18065250，MN垂直平分AB，ADBD，AABD50，DBCABCABD15，故选：D11参考答案：解：BD和CE分别是ABC的中线，DEBC，DEBC，M和N分别是OB和OC的中点，OB8，OC6，MNBC，MNBC，OMOB4，ONOC3，四边形MNDE为平行四边形，BDCE，平行四边形MNDE为菱形，BC10，DEMNEMDN5，四边形MNDE的周长为20，故选：B12参考答案：解：根据二次函数图象与y轴的交点可得c0，根据抛物线开口向下可得a0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b0，则反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数ycx+b经过第一、二、四象限，故选：C二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13参考答案：解：3700003.7105，故答案为：3.710514参考答案：解：a2b4b3b（a24b2）b（a+2b）（a2b）故答案为b（a+2b）（a2b）15参考答案：解：扇形的面积6，解得：r6，又2，n60故答案为：6016参考答案：解：一元二次方程有实数根，0且0，解得：m5且m4，故答案为：m5且m417参考答案：解：点C的坐标为（0，3），B（3，3），A（3，0），直线yx1分别与边AB，OA相交于D，M两点，可得：D（3，2），M（1，0），反比例函数经过点D，k326，反比例函数的表达式为，令y3，解得：x2，点N的坐标为（2，3），MN，点P在直线DM上，设点P的坐标为（m，m1），CP，解得：m1或3，点P的坐标为（1，0）或（3，2）故答案为：（1，0）或（3，2）三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18参考答案：解：原式0，故答案为：019参考答案：解：原式x+3，将x4代入得：原式4+3120参考答案：解：如图，过C作CDAB于D，ACD，BCD，tanACDtan，tanBCDtan，ADCDtan，BDCDtan，由AD+BDAB，得CDtan+CDtanAB100，则CD30，高速公路不会受到地震影响21参考答案：解：（1）摸出小球上的数字是无理数的概率；（2）画树状图如下：可知：共有9种等可能的结果，其中两个数字的乘积为有理数的有3种，两次摸出的小球所标数字乘积是有理数的概率为四、（本题7分）22参考答案：解：四边形ABCD为正方形，ODOC，ODFOCE45，COD90，EOF90，即COE+COF90，COEDOF，COEDOF（ASA），CEDF五、（本题7分）23参考答案：解：（1）本次接受调查的初中学生有：410%40（人），m%1040100%25%，n4037.5%15，故答案为：40，25，15；（2）由条形统计图可得，众数是7h，（54+68+715+810+93）7，s2（57）24+（67）28+（77）215+（87）210+（97）231.15，故答案为：7h，1.15；（3）16001080（人），即该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的有1080人六、（本题8分）24参考答案：解：（1）连接OE直线l与O相切于E，OEl，lBC，OEBC，BAECAEAE平分BAC；（2）如图，AE平分BAC，14，15，45，BF平分ABC，23，63+42+5，即6EBF，EBEF，DE3，DF2，BEEFDE+DF5，54，BEDAEB，EBDEAB，即，AE，AFAEEF七、（本题10分）25参考答案：解：（1）由题意得：y50010（x50）100010x，w（x40）（100010x）10x2+1400x40000；（2）由题意得：10x2+1400x400008000，解得：x160，x280，当x60时，成本4050010（6050）1600010000不符合要求，舍去，当x80时，成本4050010（8050）800010000符合要求，销售价应定为每件80元；（3）w10x2+1400x40000，当x70时，w取最大值9000，故销售价定为每件70元时会获得最大利润9000元八、（本题13分）26参考答案：解：（1）抛物线经过A（1，0），B（4，0），可得：，解得：，抛物线的解析式为：，令x0，则y2，点C的坐标为（0，2）；（2）连接OQ，点Q的横坐标为m，Q（m，），SSOCQ+SOBQSOBCm2+4m，令S2，解得：m或，（3）如图，过点Q作QHBC于H，AC，BC，AB5，满足AC2+BC2AB2，ACB90，又QHP90，APCQPH，APCQPH，SBCQBCQHQH，QH，当m2时，存在最大值