009第三章 钢筋混凝土受弯构件

掌握单筋矩形截面正截面承载力计算方法。掌握单筋矩形截面正截面承载力计算方法。第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 第第 三三 讲讲教学目标：教学目标：重 点 单筋矩形截面正截面承载力计算方法。单筋矩形截面正截面承载力计算方法。难 点 单筋矩形截面正截面承载力计算方法。单筋矩形截面正截面承载力计算方法。（3）计算方法）计算方法 1）截面设计）截面设计 己己知知：弯弯矩矩设设计计值值M，混混凝凝土土强强度度等等级级，钢钢筋筋级级别别，构构件件截截面面尺尺寸寸b、h 求：所需受拉钢筋截面面积求：所需受拉钢筋截面面积As 计算步骤：计算步骤：确定截面有效高度确定截面有效高度h0h0=h-as3.2正截面承载力计算 式中式中h梁的截面高度；梁的截面高度；as受受拉拉钢钢筋筋合合力力点点到到截截面面受受拉拉边边缘缘的的距距离离。承承载载力力计计算算时时，室室内内正常环境下的梁、板，正常环境下的梁、板，as可近似按表可近似按表3.2.4取用。取用。表表 3.2.4 室内正常环境下的梁、板室内正常环境下的梁、板as的近似值的近似值（）构件种类构件种类纵向受力纵向受力钢筋层数钢筋层数混凝土强度等级混凝土强度等级C20C25梁梁一层一层4035二层二层6560板板一层一层2520计算混凝土受压区高度计算混凝土受压区高度x x，并判断是否属超筋梁并判断是否属超筋梁 若若x xb bh h0 0，则则不不属属超超筋筋梁梁。否否则则为为超超筋筋梁梁，应应加加大大截截面面尺尺寸寸，或或提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。计算钢筋截面面积计算钢筋截面面积A As s，并判断是否属少筋梁并判断是否属少筋梁 若若A As sminmin bhbh，则不属少筋梁。否则为少筋梁，应则不属少筋梁。否则为少筋梁，应 A As s=minminbhbh 。选配钢筋选配钢筋2）复核己知截面的承载力）复核己知截面的承载力己己知知：构构件件截截面面尺尺寸寸b、h，钢钢筋筋截截面面面面积积As，混混凝凝土土强强度度 等等级级，钢钢筋级别，弯矩设计值筋级别，弯矩设计值M 求：复核截面是否安全求：复核截面是否安全计算步骤：计算步骤：确定截面有效高度确定截面有效高度h0 判断梁的类型判断梁的类型 若若 ，且，且 ，为适筋梁；，为适筋梁；若若x ，为超筋梁；为超筋梁；若若Asmin bh，为少筋梁。为少筋梁。计算截面受弯承载力计算截面受弯承载力Mu适筋梁适筋梁超筋梁超筋梁 对对少少筋筋梁梁，应应将将其其受受弯弯承承载载力力降降低低使使用用（已已建建成成工工程程）或或修修改改设设计。计。判断截面是否安全判断截面是否安全 若若MMu，则截面安全。则截面安全。【例例3.2.1】某某钢钢筋筋混混凝凝土土矩矩形形截截面面简简支支梁梁，跨跨中中弯弯矩矩设设计计值值M=80kNm，梁梁的的截截面面尺尺寸寸bh=200450mm，采采用用C25级级混混凝凝土土，HRB400级钢筋。试确定跨中截面纵向受力钢筋的数量。级钢筋。试确定跨中截面纵向受力钢筋的数量。【解解】查查表表得得fc=11.9 N/mm2，ft=1.27 N/mm2，fy=360 N/mm2，1=1.0，b=0.518 1.确定截面有效高度确定截面有效高度h0假设纵向受力钢筋为单层，假设纵向受力钢筋为单层，则则h0=h-35=450-35=415mm2.计算计算x，并判断是否为超筋梁并判断是否为超筋梁 =91.0 =0.518415=215.0mm不属超筋梁。不属超筋梁。3.计算计算As，并判断是否为少筋梁并判断是否为少筋梁 =1.011.920091.0/360=601.6mm20.45ft/fy=0.451.27/360=0.16%0.2%，取取 min=0.2%As，min=0.2%200450=180mm2 As=601.6mm2不属少筋梁。不属少筋梁。4.选配钢筋选配钢筋选配选配4 14（As=615mm2），），如图如图3.2.4所示。所示。图3.2.4 例3.2.1附图【例例3.2.23.2.2】某某教教学学楼楼钢钢筋筋混混凝凝土土矩矩形形截截面面简简支支梁梁，安安全全等等级级为为二二级级，截截面面尺尺寸寸b bh h=250=250550mm550mm，承承受受恒恒载载标标准准值值10kN/m10kN/m（不不包包括括梁梁的的自自重重），活活荷荷载载标标准准值值12kN/m12kN/m，计计算算跨跨度度=6m=6m，采采用用C20C20级级混混凝凝土土，HRB335HRB335级钢筋。试确定纵向受力钢筋的数量。级钢筋。试确定纵向受力钢筋的数量。【解解】查查表表得得fc=9.6N/mm2，ft=1.10N/mm2，fy=300N/mm2，b=0.550，1=1.0，结构重要性系数结构重要性系数0=1.0，可变荷载组合值系数可变荷载组合值系数c=0.7.计算弯矩设计值计算弯矩设计值M 钢筋混凝土重度为钢筋混凝土重度为25kN/m3，故作用在梁上的恒荷载标准值为故作用在梁上的恒荷载标准值为 gk=10+0.250.5525=13.438kN/m 简支梁在恒荷载标准值作用下的跨中弯矩为简支梁在恒荷载标准值作用下的跨中弯矩为 Mgk=gk l02/8=13.43862/8=60.471kN.m简支梁在活荷载标准值作用下的跨中弯矩为：简支梁在活荷载标准值作用下的跨中弯矩为：Mqk=qk l02/8=1262/8=54kNm由恒载控制的跨中弯矩为由恒载控制的跨中弯矩为 0（GMgk+QcMq k）=1.0（1.3560.471+1.40.754）=134.556kNm由活荷载控制的跨中弯矩为由活荷载控制的跨中弯矩为 0（GMgk+QMq k）=1.0（1.260.471+1.454）=148.165kNm 取较大值得跨中弯矩设计值取较大值得跨中弯矩设计值M=148.165kNm。2.计算计算h0假定受力钢筋排一层，则假定受力钢筋排一层，则h0=h-40=550-40=510mm3.计算计算x，并判断是否属超筋梁并判断是否属超筋梁 =140.4mmbh0=0.550510=280.5mm不属超筋梁。不属超筋梁。4.计算计算As，并判断是否少筋并判断是否少筋As=1fcbx/fy=1.09.6250140.4/300=1123.2mm2 0.45ft/fy=0.451.10/300=0.17%0.2%，取取 min=0.2%min bh=0.2%250550=275mm2 As=1123.2mm2不属少筋梁。不属少筋梁。5.选配钢筋选配钢筋 选配选配2 18+2 20（As=1137mm2），），如图如图3.2.5。图3.2.5例3.2.2附图 【例例3.2.3】如图如图3.2.7所示，某教学楼现浇钢筋混凝土走所示，某教学楼现浇钢筋混凝土走道板，厚度道板，厚度h=80mm，板面做板面做20mm水泥砂浆面层，计算水泥砂浆面层，计算跨度跨度2m，采用采用C20级混凝土，级混凝土，HPB235级钢筋。试确定纵级钢筋。试确定纵向受力钢筋的数量。向受力钢筋的数量。（1）计算跨中弯矩设计计算跨中弯矩设计值值M 钢钢筋筋混混凝凝土土和和水水泥泥砂砂浆浆重重度度分分别别为为25kN/m3 和和20kN/m3，故故作作用用在在板板上上的恒荷载标准值为的恒荷载标准值为80mm厚钢筋混凝土板厚钢筋混凝土板 0.0825=2 kN/m220mm水泥砂浆面层水泥砂浆面层 0.0220=0.04 gk=2.04kN/m2【解解】查表得楼面均布活荷载查表得楼面均布活荷载=2.5kN/m=2.5kN/m2 2，f fc c=9.6N/mm=9.6N/mm2 2，f ft t=1.10N/mm=1.10N/mm2 2，f fy y=210N/mm=210N/mm2 2，=0.614，1=1.0，结构重要性系数结构重要性系数0=1.0（教学楼安全等级为二级），可（教学楼安全等级为二级），可变荷载组合值系数变荷载组合值系数c=0.7取取1m板宽作为计算单元，即板宽作为计算单元，即b=1000mm，则，则gk=2.04kN/m，qk=2.5 kN/m 0（1.2gk+1.4qk）=1.0（1.22.04+1.42.5）=5.948kN/m0（1.35gk+1.4cqk）=1.0（1.352.04+1.40.72.5）=5.204kN/m取较大值得板上荷载设计值取较大值得板上荷载设计值q=5.948 kN/m板跨中弯矩设计值为板跨中弯矩设计值为 M=q l02/8=5.94822/8=2.974kNm（2）计算纵向受力钢筋的数量计算纵向受力钢筋的数量h0=h-25=80-25=55mm =5.95mmbh0=0.61455=33.77mm不属超筋梁。不属超筋梁。As=1fcbx/fy=1.09.610005.95/210=272mm2 0.45ft/fy=0.451.10/210=0.24%0.2%，取，取 min=0.24%min bh=0.24%100080=192mm2 As=272mm2不属少筋梁。不属少筋梁。受受力力钢钢筋筋选选用用8180（As=279mm2），分分布布钢钢筋筋按按构构造造要要求求选选用用6250。小小 结：结：单筋矩形正截面承载力计算要点。单筋矩形正截面承载力计算要点。作业布置：作业布置：预预 习：习：3.1.3 思考题：思考题：3.1、3.2；习习 题：题：3.1、3.3。结束！结束！谢谢大家！谢谢大家！