套期保值行为

套 期 保 值 是 指 已 面 临 价 格 风 险 的 主 体 利 用 一 种 或 几 种 套期 保 值 工 具 ， 试 图 抵 消 其 所 冒 风 险 的 行 为 。 从 衍 生 证 券 定 价 过 程 可 知 ， 衍 生 证 券 的 价 格 跟 标 的 资 产价 格 之 间 存 在 着 密 切 的 联 系 。 由 此 我 们 可 以 进 一 步 推 论 ： 同一 标 的 资 产 的 各 种 衍 生 证 券 价 格 之 间 也 保 持 着 密 切 的 关 系 。这 样 ， 我 们 就 可 以 用 衍 生 证 券 为 标 的 资 产 保 值 ， 也 可 以 用 标的 资 产 为 衍 生 证 券 保 值 ， 还 可 以 用 衍 生 证 券 为 其 它 衍 生 证 券保 值 。 运 用 衍 生 证 券 多 头 进 行 的 套 期 保 值 称 为 多 头 套 期 保 值 ，运 用 衍 生 证 券 空 头 进 行 的 套 期 保 值 称 为 空 头 套 期 保 值 。 套 期 保 值 的 盈 亏 指 的 是 实 施 与 未 实 施 套 期 保 值 两 种情 况 下 实 际 结 果 的 差 异 。 若 实 施 套 期 保 值 的 结 果 优 于 未 实 施套 期 保 值 的 结 果 ， 则 称 套 期 保 值 是 盈 利 的 ； 反 之 则 是 亏 损 的 。 而 套 期 保 值 的 效 率 指 的 是 套 期 保 值 的 目 标 与 套 期 保值 的 实 际 结 果 之 间 的 差 异 。 若 实 际 结 果 与 目 标 相 等 ， 则 称 套期 保 值 效 率 为 100%； 若 实 际 结 果 比 目 标 更 有 利 ， 则 套 期 保 值效 率 大 于 100%； 若 实 际 结 果 比 目 标 较 不 利 ， 则 套 期 保 值 效 率小 于 100% 。 所 谓 远 期 利 率 协 议 的 多 头 套 期 保 值 ， 就 是 通 过 签 订 远期 利 率 协 议 ， 并 使 自 己 处 于 多 头 地 位 （ 简 称 买 入 远 期 利 率 协 议 ）以 避 免 未 来 利 率 上 升 给 自 己 造 成 损 失 。 其 结 果 是 将 未 来 的 利 率水 平 固 定 在 某 一 水 平 上 。 它 适 用 于 打 算 在 未 来 筹 资 的 公 司 、 以及 打 算 在 未 来 某 一 时 间 出 售 现 已 持 有 的 未 到 期 长 期 债 券 的 持 有者 。 某 公 司 计 划 在 3个 月 之 后 借 入 一 笔 为 期 6个 月 的 1000万美 元 的 浮 动 利 率 债 务 。 根 据 该 公 司 的 信 用 状 况 ， 该 公 司能 以 6个 月 期 的 LIBOR利 率 水 平 借 入 资 金 ， 目 前 6个 月 期 的 LIBOR利 率 水 平 为 6%， 但 该 公 司 担 心 3个 月 后 LIBOR将 上 升 。 为 此 ，它 可 以 买 入 一 份 名 义 本 金 为 1000万 美 元 的 39远 期 利 率 协 议 。假 设 现 在 银 行 挂 出 的 39以 LIBOR为 参 照 利 率 的 远 期 利 率 协 议 的报 价 为 6.25%， 那 么 该 借 款 者 就 可 以 把 借 款 利 率 锁 定 在 6.25%的水 平 上 。 远 期 利 率 协 议 的 空 头 套 期 保 值 刚 好 相 反 ， 它 市通 过 卖 出 远 期 利 率 协 议 来 避 免 利 率 下 降 的 风 险 ， 适 用于 打 算 在 未 来 投 资 的 投 资 者 假 设 某 公 司 财 务 部 经 理 预 计 公 司 1个 月 后 将 收到 1000万 美 元 的 款 项 ， 且 在 4个 月 之 内 暂 时 不 用这 些 款 项 ， 因 此 可 用 于 短 期 投 资 。 他 担 心 1个 月 后 利 率下 跌 使 投 资 回 报 率 降 低 ， 就 可 以 卖 出 一 份 本 金 为 1000万 美 元 的 14远 期 利 率 协 议 。 假 定 当 时 银 行 对 14远 期利 率 协 议 的 报 价 为 8%， 他 就 可 将 1个 月 之 后 3个 月 期 的投 资 回 报 率 锁 定 在 8%。 远 期 外 汇 合 约 的 多 头 套 期 保 值 就 是 通 过 买 入 直 接 远 期 外汇 合 约 来 避 免 汇 率 上 升 的 风 险 ， 它 适 用 于 未 来 某 日 期 将 支 出 外汇 的 机 构 和 个 人 ， 如 进 口 、 出 国 旅 游 、 到 期 偿 还 外 债 ， 计 划 进行 外 汇 投 资 等 。 远 期 外 汇 合 约 的 空 头 套 期 保 值 就 是 通 过 卖 出 直 接 远 期 外汇 合 约 来 避 免 外 汇 汇 率 下 降 的 风 险 ， 它 适 用 于 未 来 某 日 期 将 收到 外 汇 的 机 构 和 个 人 ， 如 出 口 、 提 供 劳 务 、 现 有 的 对 外 投 资 、到 期 收 回 贷 款 等 。 当 两 种 货 币 之 间 （ 如 日 元 和 加 元 之 间 ） 没 有 合 适 的 远 期合 约 时 ， 套 期 保 值 者 可 利 用 第 三 种 货 币 （ 如 美 元 ） 来 进 行 交 叉套 期 保 值 。 远 期 外 汇 综 合 协 议 实 际 上 就 是 远 期 的 远 期 外 汇合 约 ， 因 此 运 用 远 期 外 汇 综 合 协 议 进 行 套 期 保 值 时 ， 保值 的 对 象 不 是 未 来 某 一 时 点 的 即 期 汇 率 ， 而 是 未 来 某 一时 点 一 定 期 限 的 远 期 汇 率 。 例 如 ， 3个 月 9个 月 远 期 外汇 综 合 协 议 保 值 的 对 象 是 3个 月 后 6个 月 期 的 远 期 汇 率 。 美 国 一 家 外 贸 公 司 与 银 行 签 订 了 一 份 贷 款 协 议 ，协 议 规 定 1个 月 后 银 行 贷 款 1000万 英 镑 给 该 公 司 ，贷 款 期 限 为 6个 月 。 为 了 避 免 英 镑 汇 率 波 动 给 公 司 造 成损 失 ， 该 公 司 可 卖 出 1个 月 期 的 远 期 英 镑 ， 同 时 买 进 1个月 7个 月 远 期 英 镑 进 行 套 期 保 值 。 实 际 运 用 中 ， 套 期 保 值的 效 果 将 由 于 如 下 3个 原 因而 受 到 影 响 ： （ 1） 需 要 避险 的 资 产 与 避 险 工 具 的 标 的资 产 不 完 全 一 致 ； （ 2） 套期 保 值 者 可 能 不 能 确 切 的 知道 未 来 拟 出 售 或 购 买 资 产 的时 间 ； （ 3） 需 要 避 险 的 期限 与 避 险 工 具 的 期 限 不 一 致 。 在 这 些 情 况 下 ， 我 们 就 要 考虑 基 差 风 险 、 合 约 的 选 择 、 套 期保 值 比 率 、 久 期 等 问 题 。 基 差 =拟 套 期 保 值 资 产 的 现 货 价 格 所 使 用 合 约 的 期 货 价 格 注 意 狭 义 的 基 差 和 广 义 的 基 差 的 不 同 ， 狭 义 基 差 指的 是 标 的 资 产 的 现 货 价 格 和 衍 生 产 品 价 格 之 差 ， 如 我 们之 前 所 讲 到 的 现 货 价 格 和 期 货 价 格 之 差 ； 广 义 的 基 差 定 义 为拟 套 期 保 值 资 产 的 现 货 价 格 和 所 使 用 合 约 的 期 货 价 格 之 差 。 如 果 拟 套 期 保 值 的 资 产 与 期 货 的 标 的 资 产 一 致 ，则 在 期 货 合 约 到 期 日 基 差 应 该 为 零 。 如 果 拟 套 期 保 值 的 资产 与 期 货 的 标 的 资 产 不 一 致 ， 则 不 能 保 证 期 货 到 期 日 基 差等 于 零 。 当 套 期 保 值 期 限 已 到 ， 而 基 差 不 为 零 时 ， 套 期 保 值就 存 在 基 差 风 险 。 为 进 一 步 说 明 套 期 保 值 的 基 差 风 险 ， 我 们 令 t1表示 进 行 套 期 保 值 的 时 刻 ， t2表 示 套 期 保 值 期 限 结 束 时 刻 ，S1表 示 t1时 刻 拟 保 值 资 产 的 现 货 价 格 ， S*1表 示 t1时 刻 期 货标 的 资 产 的 现 货 价 格 ， F1表 示 t1时 刻 期 货 价 格 ， S2、 S2*和F2分 别 表 示 t2时 刻 拟 保 值 资 产 的 现 货 价 格 、 标 的 资 产 的 现货 价 格 及 其 期 货 价 格 、 b1、 b2分 别 表 示 t1和 t2时 刻 的 基 差 。根 据 基 差 的 定 义 ， 我 们 有 ：1 1 1 2 2 2b S Fb S F 对 于 空 头 套 期 保 值 来 说 ， 套 期 保 值 者 在 t1时 刻 知 道 将于 t2时 刻 出 售 资 产 ， 于 是 在 t1时 刻 持 有 期 货 空 头 ， 并 于 t2时 刻平 仓 ， 同 时 出 售 资 产 。 因 此 该 套 期 保 值 者 出 售 资 产 获 得 的 有 效价 格 （ Se） 为 ： * *2 1 2 1 2 1 2 2 2 2( ) ( )eS S F F F b F S F S S 上 式 中 的 和 代 表 了 基 差 的 两 个 组 成 部 分 。 第 一 部 分 就 是我 们 在 第 12章 中 讨 论 的 狭 义 的 基 差 ， 而 第 二 部 分 表 示 两 项 资 产不 一 致 而 产 生 的 基 差 。 在 有 些 情 况 下 ， 通 过 套 期 保 值 并 不 能 完 全 消 除 价 格 风 险 ，因 为 通 过 套 期 保 值 后 收 取 或 支 付 的 有 效 价 格 中 含 有 基 差 风 险 。但 相 对 原 有 的 价 格 风 险 而 言 ， 基 差 风 险 小 多 了 。 分 别 对 于 空 头 套 期 保 值 者和 多 头 套 期 保 值 者 来 说 ， 当 b2b1时 ， 是 有 利 还 是 不 利 ？ 为 什 么 要 通 过 b2和 b1进 行 比 较 ？ 为 了 降 低 基 差 风 险 ，我 们 要 选 择 合 适 的 期 货 合 约 ，它 包 括 两 个 方 面 ： 选 择 合 适的 标 的 资 产 和 选 择 合 约 的 交割 月 份 。 选 择 标 的 资 产 的 标 准是 标 的 资 产 价 格 与 保 值 资 产价 格 的 相 关 性 。 相 关 性 越 好 ，基 差 风 险 就 越 小 。 在 选 择 合 约 的 交 割 月 份 时 ， 要考 虑 是 否 打 算 实 物 交 割 。 对 于 大 多 数金 融 期 货 而 言 ， 实 物 交 割 的 成 本 并 不高 ， 在 这 种 情 况 下 ， 通 常 应 尽 量 选 择与 套 期 保 值 到 期 日 相 一 致 的 交 割 月 份 ，因 为 这 时 将 等 于 零 ， 从 而使 基 差 风 险 最 小 . 但 是 ， 如 果 实 物 交 割 很 不 方 便的 话 ， 那 他 就 应 选 择 随 后 交 割 月 份 的期 货 合 约 。 这 是 因 为 交 割 月 份 的 期 货价 格 常 常 很 不 稳 定 ， 因 此 在 交 割 月 份平 仓 常 常 要 冒 较 大 的 基 差 风 险 。 若 套 期 保 值 者 不 能 确 切 地 知 道 套期 保 值 的 到 期 日 ， 他 也 应 选 择 稍 后 交割 月 份 的 期 货 合 约 。 2*2 FS 2 2 2 2 2P S F S Fh h 2P 2PSFh 套 期 保 值 组 合 价 格 变 化 的 方 差 等 于最 佳 的 套 期 比 率 必 须 使 最 小 化 。 为 此 对 h的 一 阶 偏导 数 必 须 等 于 零 ， 而 二 阶 偏 导 数 必 须 大 于 零 。所 以 最 佳 套 期 比 率 为 ： 当 我 们 用 股 价 指 数 期 货 为 股 票 组 合 套 期 保 值 时 ， 最 佳 的套 期 比 率 为 ： h 由 于 期 货 合 约 的 有 效 期 通 常 不 超 过 1年 ， 而 套 期保 值 的 期 限 有 时 又 长 于 1年 ， 在 这 种 情 况 下 ， 就 必 须 采 取滚 动 的 套 期 保 值 策 略 ， 即 建 立 一 个 期 货 头 寸 ， 待 这 个 期货 合 约 到 期 前 将 其 平 仓 ， 再 建 立 另 一 个 到 期 日 较 晚 的 期货 头 寸 直 至 套 期 保 值 期 限 届 满 。 如 果 我 们 通 过 几 次 平 仓才 实 现 最 终 的 套 期 保 值 目 的 ， 则 我 们 将 面 临 几 个 基 差 风险 。 令 S和 DS分 别 表 示 需 进 行 套 期 保 值 资 产 的 价 格 和 久 期 ， F表示 利 率 期 货 的 价 格 ， DF表 示 期 货 合 约 标 的 债 券 的 久 期 。 根 据 久期 的 定 义 ， 当 收 益 率 曲 线 只 发 生 平 行 移 动 ， 且 收 益 率 （ y） 是连 续 复 利 率 时 SS SD y 通 过 合 理 的 近 似 ， 我 们 还 可 得 到 ： FF FD y 因 此 ， 为 了 对 冲 收 益 率 变 动 对 保 值 债 券 价 值 的 影 响 ，所 需 要 的 期 货 合 约 数 （ N） 为 ： SFSDN FD 衍 生 证 券 的 Delta用 于 衡 量 衍 生 证 券 价 格 对 标 的 资 产 价 格 变动 的 敏 感 度 ， 它 等 于 衍 生 证 券 价 格 变 化 与 标 的 资 产 价 格 变 化 的 比 率 。 fS 从 第 3章 关 于 远 期 合 约 价 值 的 计 算 公 式 可 知 ,股 票 的 远 期 合 约的 恒 等 于 1。 这 意 味 着 我 们 可 用 一 股 股 票 的 远 期 合 约 空 头 （ 或 多 头 ）为 一 股 股 票 多 头 （ 或 空 头 ） 保 值 ， 且 在 合 约 有 效 期 内 ， 无 需 再 调 整合 约 数 量 。 根 据 布 莱 克 舒 尔 斯 无 收 益 资 产 期 权 定 价 公 式 ， 无 收 益 资产 看 涨 期 权 的 Delta值 为 1( )N d 根 据 累 积 标 准 正 态 分 布 函 数 的 性 质 可知 ， ， 因 此 无 收 益 资 产 看 涨 期 权 的 总 是 大于 0但 小 于 1， 而 无 收 益 资 产 欧 式 看 跌 期 权 的 总 是 大 于 1小 于 0。 从 d1定 义 可 知 ， 期 权 的 值 取 决 于 S、 r、 和 T t。1)(0 1 dN )( 1)( dNe tTq 1)( 1)( dNe tTq )( 1)( dNe tTrf 1)( 1)( dNe tTrf )( 1)( dNe tTr 1)( 1)( dNe tTr )( tTre )( tTqre 1 当 证 券 组 合 中 含 有 标 的 资 产 和 该 标 的 资 产 的 各 种 衍 生 证券 时 ， 该 证 券 组 合 的 值 就 等 于 组 合 中 各 种 衍 生 证 券 值 的 总 和 。 ni iiw1 其 中 ， wi表 示 第 i种 证 券 （ 或 衍 生 证 券 ） 的 数 量 ， 表 示 第 i种 证 券 或 衍 生 证 券 的 值 。 由 于 标 的 资 产 和 衍 生 证 券 可 取 多 头 或 空 头 ， 因 此 其 值可 正 可 负 ， 这 样 ， 若 组 合 内 标 的 资 产 和 衍 生 证 券 数 量 配 合 适 当的 说 ， 整 个 组 合 的 值 就 可 能 等 于 0。 我 们 称 值 为 0的 证 券 组 合 处于 Delta中 性 状 态 。 当 证 券 组 合 处 于 中 性 状 态 时 ， 组 合 的 价 值 在 一 个短 时 间 内 就 不 受 标 的 资 产 价 格 的 影 响 ， 从 而 实 现 了 瞬 时 套 期 保值 ， 因 此 我 们 将 使 证 券 组 合 的 值 等 于 0的 套 期 保 值 法 称 为 中 性 保 值 法 。 衍 生 证 券 的 Theta用 于 衡 量 衍 生 证 券 价 格 对 时 间 变 化 的敏 感 度 ， 它 等 于 衍 生 证 券 价 格 对 时 间 t的 偏 导 数 ：tf )()(22 2)(5.0 21 dNrXetTeS tTrd )()(22 2)(5.0 21 dNrXetTeS tTrd )(1)(22 2)(5.0 21 dNrXetTeS tTrd )()()(22 2)()(1)(5.0 21 dNrXeedqSNtTeS tTrtTqtTqd )(1)(1)(22 2)(1)()(5.0 21 dNrXedNqSetTeS tTrtTqtTqd 将 q 换 作 ， 上 述 最 后 两 个 式 就 是 外 汇 看 涨 期 权 和欧 式 外 汇 看 跌 期 权 Theta的 公 式 。 将 q 换 作 r， S换 作 F， 可 得期 货 看 涨 期 权 和 欧 式 期 货 看 跌 期 权 的 Theta公 式fr 当 越 来 越 临 近 到 期 日 时 ， 期 权 的 时 间 价 值 越 来 越 小 ，因 此 期 权 的 Theta几 乎 总 是 负 的 。 期 权 的 Theta值 同 时 受 S、 （ T-t） 、 r和 的 影 响 。无 收 益 资 产 看 涨 期 权 的 值 与 （ T t） 的 关 系 跟 （ S X） 有 很大 关 系 。 Theta值 与 S、 （ T-t） 、 r和 的 关 系 如 何用 函 数 图 像 来 表 示 ？ Theta值 与 套 期 保 值 没 有 直 接 的 关 系 ， 但 它 与 Delta及下 文 的 Gamma值 有 较 大 关 系 。 衍 生 证 券 的 Gamma用 于 衡 量 该 证 券 的 Delta值 对 标 的 资 产价 格 变 化 的 敏 感 度 ， 它 等 于 衍 生 证 券 价 格 对 标 的 资 产 价 格 的 二阶 偏 导 数 ， 也 等 于 衍 生 证 券 的 Delta对 标 的 资 产 价 格 的 一 阶 偏 导数 2 2fS S 无 收 益 资 产 期 权 的 值 总 为 正 值 ， 但 它 会 随 着 S、（ T t） 、 r和 的 变 化 而 变 化 。 根 据 布 莱 克 斯 科 尔 斯 无 收 益 资 产 期 权 定 价 公 式 ， 我们 可 以 算 出 无 收 益 资 产 看 涨 期 权 和 欧 式 看 跌 期 权 的 值 为 ： )(2 215.0 tTS e d 无 收 益 资 产 期 权 的 值 与 S、 （ T t） 、 r和 的 关 系 如 何 用 函 数 图 像 来 表 示 ？ 对 于 支 付 已 知 连 续 收 益 率 q的 股 价 指 数 欧 式 期 权 而 言 ，)(2 )(5.0 21 tTSe tTqd 用 替 代 上 式 的 q， 我 们 就 可 得 到 欧 式 外 汇 期权 的 Gamma计 算 公 式 ， 用 r替 换 q， 用 F替 换 S， 我 们 就 可得 欧 式 期 货 期 权 的 Gamma计 算 公 式 。 对 于 标 的 资 产 及 远 期 和 期 货 合 约 来 说 ， Gamma值均 为 0 。 fr 证 券 组 合 的 Gamma值 就 等 于 组 合 内 各 种 衍 生 证 券 值的 总 和 ： 1n i ii w Gamma值 为 零 的 证 券 组 合 处 于 Gamma中 性 状 态 。 证 券 组 合 的 Gamma值 可 用 于 衡 量 中 性 保 值 法 的 保 值 误差 。 这 是 因 为 期 权 的 Gamma值 仅 仅 衡 量 标 的 资 产 价 格 S微 小 变动 时 期 权 价 格 的 变 动 量 ， 而 期 权 价 格 与 标 的 资 产 价 格 的 关 系 曲线 是 一 条 曲 线 ， 因 此 当 S变 动 量 较 大 时 ， 用 估 计 出 的 期 权 价 格 的变 动 量 与 期 权 价 格 的 实 际 变 动 量 就 会 有 偏 差 。 为 了 消 除 中 性 保 值 的 误 差 ， 我 们 应 使 保 值 组 合 的 中 性 化 。 为 此 应 不 断 地 根 据 原 保 值 组 合 的 值 ， 买 进 或 卖 出适 当 数 量 标 的 资 产 的 期 权 ， 以 保 持 新 组 合 中 性 ， 同 时 调 整标 的 资 产 或 期 货 合 约 的 头 寸 ， 以 保 证 新 组 合 中 性 。 由 于 证 券 组 合 的 值 会 随 时 间 变 化 而 变 化 ， 因 此 随 时 间流 逝 ， 我 们 要 不 断 调 整 期 权 头 寸 和 标 的 资 产 或 期 货 头 寸 ， 才 能 保持 保 值 组 合 处 于 中 性 和 中 性 状 态 。 rfSrS 2221 该 公 式 对 无 收 益 资 产 的 单 个 衍 生 证 券 和 多 个 衍 生 证 券 组 合都 适 用 。 对 于 处 于 中 性 状 态 的 组 合 来 说 ，rfS 2221 这 意 味 着 ， 对 于 中 性 组 合 来 说 ， 若 为 负 值 并 且 很大 时 ， 对 于 处 于 中 性 和 中 性 状 态 的 组 合 来 说 ， 这 意 味 着 ， 中 性 和 中 性 组 合 的 价 值 将 随 时 间 以 无风 险 连 续 复 利 率 的 速 度 增 长 。 =rf 将 为 正 值 并 且 也 很 大 。 从 表 中 可 以 看 出 ， Gamma的 符 号 总 是 与 Theta的 符 号 相 反 。关 于 Delta， Theta和 Gamma三 者 之 间 的 符 号 关 系 如 下 表 所 示 。 衍 生 证 券 的 Vega用 于 衡 量 该 证 券 的 价 值 对 标 的 资 产价 格 波 动 率 的 敏 感 度 ， 它 等 于 衍 生 证 券 价 格 对 标 的 资 产 价 格波 动 率 的 偏 导 数 ， 即 f 证 券 组 合 的 值 等 于 该 组 合 中 各 证 券 的 数 量 与 各证 券 的 值 乘 积 的 总 和 。 1n i ii w 证 券 组 合 的 值 越 大 ,说 明 其 价 值 对 波 动 率 的 变 化 越 敏 感 2 215.0 detTS 2 )(5.0 21 tTqdetTs 0 如 果 用 替 换 上 式 的 q， 上 式 就 是 欧 式 外 汇 期 权 的 值 计算 公 式 ； 如 果 用 r替 换 q， 用 F替 换 S， 上 式 就 是 欧 式 期 货 期 权 的 值 计 算 公 式 。fr 由 于 证 券 组 合 的 值 只 取 决 于 期 权 的 值 。 因 此 我 们 可以 通 过 持 有 某 种 期 权 的 多 头 或 空 头 来 改 变 证 券 组 合 的 值 。 只 要期 权 的 头 寸 适 量 ， 新 组 合 的 值 就 可 以 等 于 零 ， 我 们 称 此 时 证 券组 合 处 于 中 性 状 态 。 遗 憾 的 是 ， 当 我 们 调 整 期 权 头 寸 使 证 券 组 合 处 于 中 性 状态 时 ， 新 期 权 头 寸 会 同 时 改 变 证 券 组 合 的 值 ， 因 此 ， 若 套 期 保值 者 要 使 证 券 组 合 同 时 达 到 中 性 和 中 性 ， 至 少 要 使 用 同 一标 的 资 产 的 两 种 期 权 。 我 们 令 和 p分 别 代 表 原 证 券 组 合 的 值 和 值 ， 1和 2分 别 代 表 期 权 1和 期 权 2的 值 ， 1和 2分 别 代表 期 权 1和 期 权 2的 值 ， w1和 w2分 别 代 表 为 使 新 组 合 处 于 中性 和 中 性 需 要 的 期 权 1和 2的 数 量 ， 则 w1和 w2可 用 下 述 联 立 方 程求 得 ： p 02211 wwp 02211 wwp 衍 生 证 券 的 RHO用 于 衡 量 衍 生 证 券 价 格 对 利 率 变 化 的敏 感 度 ， 它 等 于 衍 生 证 券 价 格 对 利 率 的 偏 导 数 ：fr h o r 对 于 无 收 益 资 产 看 涨 期 权 而 言 ， )()( 2)( dNetTXrho tTr 对 于 无 收 益 资 产 欧 式 看 跌 期 权 而 言 ， 1)()( 2)( dNetTXrho tTr 我 们 只 要 按 第 6章 的 方 法 对 d2的 定 义 作 适 当 调 整 ， 则上 述 公 式 也 适 用 于 支 付 连 续 收 益 率 的 股 价 指 数 和 期 货 的 欧 式看 涨 期 权 和 看 跌 期 权 对 于 外 汇 期 权 ， 由 于 存 在 两 种 利 率 ： r和 ， 因 此就 有 两 种 rho值 ， 即 对 应 国 内 利 率 的 rho值 和 对 应 国 外 利 率 的rho值 ， 对 应 国 内 利 率 的 rho的 计 算 公 式 如 前 所 述 ， 对 应 国 外利 率 的 欧 式 外 汇 看 涨 期 权 的 rho的 计 算 公 式 为 ： fr)()( 1)( dNetTSrho tTrf 对 应 国 外 利 率 的 欧 式 外 汇 看 跌 期 权 的 rho值 为 ：)(1)( 1)( dNetSrho tTr f 期 货 价 格 的 rho值 为 ： FtTrho )( 标 的 资 产 的 rho值 为 0。 因 此 我 们 可 以 通 过 改 变 期权 或 期 货 头 寸 来 使 证 券 组 合 处 于 rho中 性 状 态 。 一 般 来 说 ， 若 保 值 工 具 与 保 值 对 象 的 价 格 正相 关 ， 我 们 就 可 以 利 用 相 反 的 头 寸 （ 如 多 头 对 空 头 ，或 空 头 对 多 头 ） 来 进 行 套 期 保 值 。 若 负 相 关 ， 我 们 就可 以 利 用 相 同 的 头 寸 来 进 行 套 期 保 值 。 一 家 德 国 汽 车 制 造 商 接 到 美 国 进 口 商 价 值 100万 美元 的 订 单 ， 三 个 月 后 装 船 ， 装 船 后 一 个 月 付 款 。 出 于 稳 健 经营 的 考 虑 ， 该 制 造 商 决 定 卖 出 4个 月 远 期 美 元 进 行 避 险 ， 假设 4个 月 远 期 美 元 汇 率 为 1美 元 =1.6000德 国 马 克 ， 则 该 制 造商 在 4个 月 后 收 到 德 国 马 克 预 期 值 （ 即 套 期 保 值 目 标 ） 为 160万 德 国 马 克 。 假 设 4个 月 后 美 元 的 即 期 汇 率 为 1美 元 =1.7000德 国马 克 ， 其 套 期 保 值 的 盈 亏 和 效 率 分 别 如 何 呢 ？ 为 什 么 用 股 价 指 数 期 货 为 股 票 组 合 套 期 保 值 时 ， 最 佳 的 套期 比 率 为 ？ 某 公 司 打 算 运 用 6个 月 期 的 S&P500股 价 指 数 期 货 为 其 价 值500万 美 元 的 股 票 组 合 套 期 保 值 ， 该 组 合 的 值 为 1.8， 当 时的 期 货 价 格 为 400。 由 于 一 份 该 期 货 合 约 的 价 值 为 400500=20万 美 元 ， 因 此 该 公 司 应 卖 出 的 期 货 合 约 的 数 量 为 多 少 ？ 2003年 11月 ， 美 国 某 公 司 借 入 2年 期 、 到 期 本 息 为 1000万 英镑 的 债 务 ， 为 避 免 英 镑 升 值 的 风 险 ， 该 公 司 决 定 用 英 镑 期 货 滚动 保 值 。 由 于 IMM每 份 英 镑 期 货 合 约 的 价 值 为 62,500英 镑 ， 因 此该 公 司 买 进 160份 2004年 9月 到 期 的 英 镑 期 货 ， 假 定 此 时 英 镑 期货 价 格 为 1英 镑 =1.6500美 元 。 到 2004年 8月 ， 该 公 司 卖 出 160份2004年 9月 到 期 的 英 镑 期 货 ， 同 时 买 进 160份 2005年 6月 到 期 的 英镑 期 货 。 假 定 此 时 平 仓 价 和 买 进 价 分 别 为 1.6550美 元 和 1.6570美 元 。 到 2005年 5月 ， 该 公 司 平 仓 6月 期 货 ， 并 买 进 160份 2005年12月 到 期 的 英 镑 期 货 。 假 定 当 时 平 仓 价 和 买 进 价 分 别 为 1.6600美 元 和 1.6630美 元 。 到 2005年 11月 ， 该 公 司 卖 掉 160份 12月 到 期的 英 镑 期 货 ， 同 时 在 现 货 市 场 上 买 入 1000万 英 镑 用 于 还 本 付 息 。假 定 此 时 平 仓 价 和 现 货 价 分 别 为 1.6650美 元 和 1.6655美 元 。 则 该 公 司 买 进 英 镑 的 有 效 价 格 是 多 少 ？ 2003年 11月 20日 ， 某 基 金 管 理 者 持 有 2000万 美 元的 美 国 政 府 债 券 ， 他 担 心 市 场 利 率 在 未 来 6个 月 内 将 剧 烈 波动 ， 因 此 他 希 望 通 过 卖 空 2004年 6月 到 期 的 长 期 国 债 期 货 合约 ， 该 合 约 目 前 市 价 为 9406， 即 94.1875美 元 ， 该 合 约 规模 为 10万 美 元 面 值 的 长 期 国 债 ， 因 此 每 份 合 约 价 值94,187.50美 元 。 假 设 在 未 来 6个 月 内 ， 需 保 值 的 债 券 的 平均 久 期 为 8.00年 ， 又 假 定 长 期 国 债 期 货 合 约 的 交 割 最 合 算的 债 券 是 30年 期 年 息 票 利 率 为 13%的 国 债 。 未 来 6个 月 该 债券 平 均 久 期 为 10.3年 。 请 问 他 应 卖 空 多 少 份 长 期 国 债 期 货 ？ 应 该 注 意 的 是 ,基 于 久 期 的 套 期 保 值 是 不 完 美 的 ， 存 在 较 多 的 局限 性 ， 它 没 有 考 虑 债 券 价 格 与 收 益 率 关 系 曲 线 的 凸 度 问 题 ， 而 且 它 是建 立 在 收 益 率 曲 线 平 移 的 假 定 上 ， 因 此 在 实 际 运 用 时 应 该 多 加 注 意 。 无 收 益 资 产 看 涨 期 权 的 值 关 于 S、 r、 和 T t的 变化 规 律 如 何 ？ 能 否 作 出 大 概 的 函 数 图 形 。 美 国 某 公 司 持 有 100万 英 镑 的 现 货 头 寸 ， 假 设 当 时 英镑 兑 美 元 汇 率 为 1英 镑 =1.6200美 元 ， 英 国 的 无 风 险 连 续 复 利年 利 率 为 13%， 美 国 为 10%， 英 镑 汇 率 的 波 动 率 每 年 15%。 为防 止 英 镑 贬 值 ， 该 公 司 打 算 用 6个 月 期 协 议 价 格 为 1.6000美元 的 英 镑 欧 式 看 跌 期 权 进 行 保 值 ， 请 问 该 公 司 应 买 入 多 少 该期 权 ？ 投 资 者 的 保 值 组 合 维 持 在 Delta中 性 状 态 只 能 维 持一 个 相 当 短 暂 的 时 间 。 随 着 S、 T t、 r和 的 变 化 ， 值也 在 不 断 化 因 此 需 要 定 期 调 整 保 值 头 寸 以 便 使 保 值 组 合 重 新处 于 中 性 状 态 ， 这 种 调 整 称 为 再 均 衡 （ Rebalancing） ，而 这 些 步 骤 调 整 需 要 较 高 的 手 续 费 ， 因 此 套 期 保 值 者 应 在 成本 与 可 容 忍 的 风 险 之 间 进 行 权 衡 。 有 一 些 例 外 。 如 对 于 处 于 实 值 状 态 的 无 收 益 资 产 欧式 看 跌 期 权 和 处 于 实 值 状 态 的 附 有 很 高 利 率 的 外 汇 的 欧式 看 涨 期 权 来 说 ， Theta可 能 为 正 。 假 设 某 个 中 性 的 保 值 组 合 的 值 等 于 5,000， 该 组合 中 标 的 资 产 的 某 个 看 涨 期 权 多 头 的 和 值 分 别 等 于0.80和 2.0。 为 使 保 值 组 合 中 性 ， 并 保 持 中 性 ， 该 组 合应 购 买 多 少 份 该 期 权 ， 同 时 卖 出 多 少 份 标 的 资 产 ？ 应 该 注 意 的 是 ， 上 述 值 都 是 根 据 布 莱 克 斯科 尔 斯 期 权 定 价 公 式 （ 6.23） 和 （ 6.24） 算 出 的 ， 而 这 两 个公 式 都 假 定 为 常 数 。 因 此 上 述 这 些 公 式 都 隐 含 着 这 样 的前 提 ： 波 动 率 为 常 数 情 况 下 的 期 权 价 格 与 波 动 率 是 变 量 情 况下 的 期 权 价 格 是 相 等 的 。 显 然 ， 这 仅 仅 是 一 个 近 似 的 假 定 。 假 设 某 个 处 于 Delta中 性 状 态 的 证 券 组 合 的 值 为 6,000 值 为 9,000， 而 期 权 1的 值 为 0.8， 值 为 2.2， 值 为 0.9期 权 2的 值 为 1.0， 值 为 1.6， 值 为 0.6， 求 应 持 有 多 少 期 权 头 寸 才 能 使 该 组 合 处 于 和 中 性 状 态 ？ ，