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第一部分 专题一 第二讲 向量运算与复数运算、算法、推理与证明A组1(2017全国卷，1)( D )A12iB12iC2iD2i解析2i.故选D2(文)已知i为虚数单位，则复数( C )A2i B2i C12i D12i解析12i，故选C(理)若(12ai)i1bi，其中a、bR，则|abi|( C )Ai B C D 解析(12ai)i2ai1bi，a，b1，|abi|i |.3(2018济南二模)已知数列an，观察如图所示的程序框图，若输入a11，d2，k7，则输出的结果为( C )A B C D解析由题中程序框图知，输出S(1).4设向量a，b满足|ab|，ab4，则|ab|( C )A B2 C2 D解析向量的数量积|ab|，ab4，|ab|2|ab|24ab16，|ab|2，故选C5设xR，向量a(x,1)，b(1，2)，且ab，则|ab|( B )A B C2 D10解析ab，ab0，x20，x2，ab(3，1)，|ab|.6(2018大连一模)某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第10年树的分枝数为( D )A21 B34C52 D55解析由题意可得，这种树从第一年的分枝数分别是1,1,2,3,5，则211,312,523，即从第三项起，每一项都等于前两项的和，所以第10年树的分枝数是213455.故选D7下面框图所给的程序运行结果为S28，那么判断框中应填入的关于k的条件是( D )Ak8? Bk7?Ck7?解析开始k10，S1，满足条件S11011，k1019，满足条件S11920，k918，满足条件S20828，k817.由于输出S的值为28，故k7不再满足条件，故选D8设D，E，F分别为ABC的三边BC、CA、AB的中点，则( A )A B C D解析如图，()()()().选A9对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是( B )A|ab|a|b|B|ab|a|b|C(ab)2|ab|2D(ab)(ab)a2b2解析由|ab|a|b|cos|，因为1cos1，所以|ab|a|b|恒成立；由向量减法的几何意义结合三角形的三边关系可得|ab|a|b|，故B选项不成立；根据向量数量积的运算律C，D选项恒成立1036的所有正约数之和可按如下方法得到：因为362232，所以36的所有正约数之和为(1332)(223232)(222232232)(1222)(1332)91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为( C )A201 B411 C465 D565解析200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为2002352，所以200的所有正约数之和为(122223)(1552)465，所以200的所有正约数之和为465.11设aR，若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点位于实轴上，则a1.解析(1i)(ai)(a1)(a1)i，所以a10，a1.12已知a(1,2)，b(2，m)，若ab，则|2a3b|等于4.解析由abm40，解得m4，故2a3b2(1,2)3(2，4)(4，8)，因此|2a3b|4.13已知ABC的面积为2，且B，则4.解析设ABC的三角A，B，C的对边分别为a，b，c，则SacsinBac2，即ac8，|cos(B)cacos84.14执行下边的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值为13.解析第一次执行程序，满足条件x2，x112；第二次执行程序，不满足条件x2，y322113，输出y13，结束答案为13.15(2018聊城一模)观察等式：f()f()1；f()f()f()；f()f()f()f()2；f()f()f()f()f()；由以上几个等式的规律可猜想f()f()f()f()1_009.解析从所给四个等式看：等式右边依次为1，2，将其变为，可以得到右边是一个分数，分母为2，分子与左边最后一项中自变量的分子相同，所以f()f()f()f()1 009.B组1设复数z11i，z22bi，若为实数，则实数b等于( D )A2 B1 C1 D2解析，若其为实数，则有0，解得b2.2(文)(2018石景山检测)已知复数z(a21)(a1)i，若z是纯虚数，则实数a等于( B )A2 B1 C0 D1解析z为纯虚数，a1.(理)已知复数z11i，z2ai，若z1z2为纯虚数，则实数a的值为( B )A1 B1 C2 D2解析z1z2(a1)(a1)i为纯虚数，a1.3(2017全国卷，4)设非零向量a，b满足|ab|ab|，则( A )Aab B|a|b| Cab D|a|b|解析方法一：|ab|ab|，|ab|2|ab|2.a2b22aba2b22ab.ab0.ab.故选A方法二：利用向量加法的平行四边形法则在ABCD中，设a，b，由|ab|ab|知|，|AC|DB|从而四边形ABCD为矩形，即ABAD，故ab.故选A4执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为( B )A1 B2 C3 D4解析输入a1，则b1，第一次循环，a，k1；第二次循环，a2，k2；第三次循环，a1，此时ab，结束循环，输出k2.故选B5(2018潍坊一模)若复数zm(m1)(m1)(m2)i是纯虚数，其中m是实数，i21，则等于( D )A B C D解析因为复数zm(m1)(m1)(m2)i是纯虚数，所以m(m1)0且(m1)(m2)0，所以m0，则.6设向量a，b满足|a|b|ab|1，则|atb|(tR)的最小值为( A )A B C1 D2解析由于|a|b|ab|1，于是|ab|21，即a22abb21，即ab.|atb|2a22tabt2b2(1t2)2tabt2t1，故|atb|的最小值为.7如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n1，nN)个点，相应的图案中总的点数记为an，则( C )A BC D解析每条边有n个点，所以三条边有3n个点，三角形的3个顶点都被重复计算了一次，所以减3个顶点，即an3n3，那么，则()()()()1.故选C8中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的x2，n2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s( C )A7 B12 C17 D34解析由程序框图知，第一次循环：x2，n2，a2，s0222，k1；第二次循环：a2，s2226，k2；第三次循环：a5，s62517，k3.结束循环，输出s的值为17，故选C9设复数z的共轭复数为，若z1i(i为虚数单位)，则z2的虚部为1.解析z1i(i为虚数单位)，z2(1i)22i2ii，故其虚部为1.10(文)(2018厦门联考)刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”乙说：“我们四人中有人考得好”丙说：“乙和丁至少有一人没考好”丁说：“我没考好”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的乙，丙两人说对了解析甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确故答案为乙，丙(理)(2018湖北七市联考)观察下列等式：123nn(n1)；136n(n1)n(n1)(n2)；1410n(n1)(n2)n(n1)(n2)(n3)；可以推测，1515n(n1)(n2)(n3)n(n1)(n2)(n3)(n4)(nN*).解析根据式子中的规律可知，等式右侧为n(n1)(n2)(n3)(n4)n(n1)(n2)(n3)(n4)(nN*)11(2017江苏卷，4)如图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出y的值是2.解析输入x1，执行y2log2242，故输出y的值为2.12如图所示，A、B、C是圆O上的三点，线段CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D，若mn，则mn的取值范围是(1,0).解析根据题意知，线段CO的延长线与线段BA的延长线的交点为D，则t.D在圆外，t1，又D、A、B共线，存在、，使得，且1，又由已知，mn，tmtn，mn，故mn(1,0)
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