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A级双基巩固一、填空题1数列1，的一个通项公式是_解析：将首项写为，分子3221,8321,15421,24521，所以数列的通项公式为an(1)n(1)n.答案：an(1)n2已知数列、，则5是数列的第_项解析：易知数列的一个通项公式为an，令5，即，4n175，故n19.答案：193数列an的前n项和Snn21，则an_.解析：当n1时，a1S12；当n2时，anSnSn1(n21)(n1)21n2(n1)22n1，an答案：4已知数列an的通项公式为an，那么这个数列取到最小项时的n_.解析：anan10.则此数列为递增数列，故a1为最小项答案：15数列an的通项公式an，则a2013_，3是此数列的第_项解析：an，a2013，令an3，即3，则n9，3是此数列的第9项答案：96(2011高考江西卷改编)已知数列an的前n项和Sn满足SnSmSnm且a11，那么a10_.解析：SnSmSnm且a1S11，可令m1，得Sn1Sn1，Sn1Sn1，即当n1时，an11，a101.答案：17根据下面一组等式可得S1S3S5S2n1_.S11S2235S345615S47891034S5111213141565解析：从已知数表得S11，S1S31624，S1S3S58134.由此可得S1S3S5S2n1n4.答案：n48已知数列an满足a12，an1(nN*)，则连乘积a1a2a3a2011a2012的值为_解析：a12，an1，a23，a3，a4，a52，数列an的周期为4，且a1a2a3a41，a1a2a3a4a2011a20121.答案：1二、解答题9(2012徐州调研)已知数列an的前n项和为Sn，a24，且满足an1(nN*)(1)求a1，a3，a4的值，并猜想出数列an的通项公式an；(2)设bn(1)nan，请利用(1)的结论，求数列bn的前15项和T15.解：(1)令n1,2S1a11，又S1a1，得a11；令n3，a31，得a37；令n4，a41，得a410.猜想数列an的通项公式为an3n2.(2) bn(1)nan(1)n(3n2)，T15b1b2b3b15(1)4(7)10(37)40(43)22.10设等差数列an的前n项和为Sn，且a5a1334，S39.(1)求数列an的通项公式及前n项和公式；(2)设数列bn的通项公式为bn，问：是否存在正整数t，使得 b1，b2，bm(m3，mN)成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由解：(1)设等差数列an的公差为d.由已知得即解得故an2n1，Snn2.(2)由(1)知bn.要使b1，b2，bm成等差数列，必须2b2b1bm，即2，整理得m3，因为m，t为正整数，所以t只能取2,3,5.当t2时，m7；当t3时，m5；当t5时，m4.故存在正整数t，使得b1，b2，bm成等差数列B级能力提升一、填空题1已知an(nN*)，则数列an的最大项是_解析：an，由函数f(x)x上的单调性可知f(x)在(0，)上为减函数，在(，)上为增函数，f(x)在x处取最小值，因为nN*，当n12时，n25，当n13时，n25，(n)min25.(an)maxa12和a13.答案：第12和13项2已知数列an满足an1.若a1，则a2012的值等于_解析：a1，满足a11，a221.同理a321.a42.故此数列为：，每三项就循环一次，周期为3，故a2012a2.答案：3如图，坐标纸上的每个单位格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列an(nN*)的前12项(如表所示)，按如此规律下去，则a2009a2010a2011_.a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6解析：a11，a21，a31，a42，a52，a63，a72，a84等，这个数列的规律是奇数项为1，1,2，2,3，3，偶数项为1,2,3，故a2009a20110，a20101005.答案：10054(2010高考湖南卷)若数列an满足：对任意的nN*，只有有限个正整数m使得amn成立，记这样的m的个数为(an)*，则得到一个新数列(an)*例如，若数列an是1,2,3，n，则数列(an)*是0,1,2，n1，.已知对任意的nN*，ann2，则(a5)*_，(an)*)*_.解析：ann2，(a5)*为am5的m的个数a115，a22245，m2.an为1,4,9,16,25，(n1)2，n2，(a1)*0，(a2)*1，(a3)*1，(a4)*1，(a5)*2，(an21)*n1，(an2)*n1，(an21)*n，.(an)*数列为0,1,1,1,2,2,2,2,2，n1，n1，(n1)，当(n1)2b.(1)记An为满足ab3的点P的个数，求An；(2)记Bn为满足(ab)是整数的点P的个数，求Bn.解：(1)点P的坐标满足条件：1ba3n3，所以Ann3.(2)设k为正整数，记fn(k)为满足题设条件以及ab3k的点P的个数只要讨论fn(k)1的情形由1ba3kn3k知fn(k)n3k，且k.设n13mr，其中mN*，r0,1,2，则km. 所以Bnn(k)(n3k)mn.将m代入上式，化简得Bn.所以Bn6(2012无锡质检)数列an满足：na1(n1)a22an1an()n1()n21(n1,2,3，)(1)求an的通项公式；(2)若bn(n1)an，试问是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有bnbk成立？证明你的结论解：(1)由na1(n1)a22an1an()n1()n21，得(n1)a1(n2)a2an1()n21.两式相减，a1a2an()n1Sn.当n1时，a1S11，当n2时，anSnSn1()n2，即an.(2)由(1)知bn(n1)an.易知b1不是数列bn的最大项，假设存在kN*且k1，设bk是bn的最大项，则即，解之得8k9，又kN*，故k8或9.存在正整数k8或k9使对任意的正整数n都有bnbk成立
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