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1(2010高考湖南卷改编)函数yax2bx与ylog|x(ab0，|a|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是_解析：对于、由对数函数图象得|1，而抛物线对称轴|，|1，不正确；对于中对称轴，则|1，而对数底数|1，不成立而中，由图象知a0，|(0,1)，满足ylog|x为减函数答案：2.如图是两个函数在定义域2,3上的图象，给出下列函数及其相应的图象，则其中正确的是_y；yg(x)2；yf(x)g(x)解析：根据f(x)，g(x)的定义域、值域、单调性可知错误答案：3方程2xx23的实数解的个数为_解析：方程变形为3x22x()x，令y3x2，y()x.由图象可知有2个交点答案：24设x0是方程2xx80的解，且x0(k，k1)，kZ，则k_.解析：设y12x，y28x，在同一坐标系内作出它们的图象，可见这两图象有且只有一个交点且这个交点横坐标在2和3之间，故k2.答案：25作出下列函数的简图(1)y|2x1|；(2)y2|x|；(3)ye|lnx|；(4)y|(lg(1x)|.解：(1)先作出函数y2x的图象，将其图象向下平移一个单长度，得到y2x1的图象，然后再将x轴下方的部分沿x轴翻折到上方，得到函数y|2x1|的图象，如图(1)(2)y2|x|，分别作出y2x(x0)及y()x的图象，如图(2)(3)ye|lnx|，所以图象如图(3)(4)首先作出ylgx的图象，将其沿y轴翻折得到ylg(x)的图象，再将所得图象沿x轴向右平移一个单位长度，得到ylg(1x)的图象，再将该图象沿x轴将x轴下方的图象翻折到x轴上方，得到y|lg(1x)|的图象，如图(4)A级双基巩固一、填空题1若函数yf(x)的图象经过点(1,1)，则函数yf(4x)的图象经过点_解析：令4x1，则函数yf(4x)的图象过点(3,1)答案：(3,1)2.已知函数f(x)ax3bx2cxd的图象如图所示，则b的范围为_解析：法一：(定性法)根据解一元高次不等式的“数轴标根法”可知，图象从右上端起，应有a0；又由图象知f(x)0的三个实根为非负数，据根与系数的关系知x1x2x30，即b0.法二：(定量法)据图象知f(0)0，f(1)0，f(2)0，f(x)x3bx2xx(x1)(x2)，当x2时，有f(x)0，b0.法三：(模型函数法)构造函数f(x)a(x0)(x1)(x2)ax3bx2cxd，即ax33ax22axax3bx2cxd，又由图象知x2时，f(x)0即a0.b3a0，b(，0)答案：(，0)3(2010高考天津卷改编)函数f(x)exx2的零点所在的区间可以是以下区间中的_(2，1)，(1,0)，(0,1)，(1,2)解析：因为f(0)e00210，f(1)e10，f(0)f(1)0，所以函数f(x)在(0,1)内有一个零点，其他三个区间均不符合条件答案：4(2010高考福建卷改编)函数f(x)的零点个数为_解析：由f(x)0，得或解得x3或xe2，故零点个数为2.答案：25已知函数f(x)x是奇函数，g(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，g(x)lnx，则函数yf(x)g(x)的图象大致为_解析：f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，f(x)g(x)是奇函数，故yf(x)g(x)图象关于原点对称排除，当自变量x从正的趋向零时f(x)0，g(x)0，故f(x)g(x)2,2x24x5，当x1,5时恒成立，即k在1,5上恒成立，设g(x)，只要求出g(x)在1,5上的最大值，设tx3，则t2,8，且xt3，g(t)(t)10.故当t4时，g(t)max2.k2.10设函数f(x)ax2bxc，且f(1)，3a2c2b.(1)求证：a0且32c2b，3a0即a0.又由*得2c3a2b，而3a2c，故3a3a2b，3.又2c2b，3a2b2b，.故有30，则f(0)f(1)0，可知f(x)在(0,1)内有零点，从而f(x)在(0,2)内有零点；若c0而f(1)0，故f(1)f(2)0，可知f(x)在(1,2)内至少有一个零点(3)设x1，x2是f(x)的两个零点，则x1x2，x1x2，|x1x2|2(x1x2)24x1x2()2()2()24()6.令t，由(1)可知t(3，)，于是|x1x2|2t24t6(t2)22，|x1x2|2.于是nm|x1x2|，nm的最小值为.B级能力提升一、填空题1已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_解析：函数f(x)的图象如图所示，该函数的图象与直线ym有三个交点时m(0,1)，此时函数g(x)f(x)m有3个零点答案：(0,1)2若二次函数f(x)x22mx2m1的两个零点均在(0,1)内，则实数m的取值范围是_解析：若抛物线与x轴交点落在区间(0,1)内，则所以m1.答案：(，13(2011高考课标全国卷改编)函数y的图象与函数y2sin x的图象所有交点的横坐标之和为_解析：令1xt，则x1t.由2x4，知21t4，所以3t3.又y2sin x2sin 2sin t.在同一坐标系下作出y和y2sin t的图象由图可知两函数图象在上共有8个交点，且这8个交点两两关于原点对称因此这8个交点的横坐标的和为0，即t1t2t80.也就是1x11x21x80，因此x1x2x88.答案：84设m，k为整数，方程mx2kx20在区间内有两个不同的根，则mk的最小值为_解析：方程mx2kx20在区间内有两个不同的根可转化为二次函数fmx2kx2在区间上有两个不同的零点f2，故需满足将k看做函数值，m看做自变量，画出可行域如图阴影部分所示，因为m，k均为整数，结合可行域可知k7，m6时，mk最小，最小值为13.答案：13二、解答题5已知f(x)是二次函数，不等式f(x)0)，对称轴为x，故f(x)在1,4上最大值为f(1)6a，a2，故f(x)2x210x.(2)据题意，方程2x210x0在(m，m1)内有两个不同实根(mN)，即方程2x310x2370在(m，m1)(mN)内有两个不同实根设h(x)2x310x237，则h(x)6x220x2x(3x10)，令h(x)0，则x10，x2.x(，0)0h(x)h(x)又h0，h(4)50故h(x)在和内各有一零点，g(x)在(3,4)内有且只有两个零点，故存在满足条件的m3.6m为何值时，f(x)x22mx3m4.(1)有且仅有一个零点；(2)有两个零点且均比1大；(3)若f(x)有一个零点x(0,1), 求m的取值范围解：(1)若函数f(x)x22mx3m4有且仅有一个零点，则等价于4m24(3m4)0，即4m212m160，即m23m40.解得m4或m1.(2)法一：方程思想若f(x)有两个零点且均比1大，设两个零点分别为x1，x2，则x1x22m，x1x23m4，故只需故5m1，m的取值范围是m|5m1法二：函数思想若f(x)有两个零点且均比1大，结合二次函数图象可知只需满足故5m1，m的取值范围是m|5m1(3)若f(x)只有一个零点x(0,1)，则，即，方程无解若f(x)有两个零点，其中有一个零点x(0,1)，则f(0)f(1)0，即(3m4)(5m5)0，m1.m的取值范围为m|m1
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