（江苏专用）高考数学总复习 第五章第1课时 数列的概念随堂检测（含解析）

1根据下列5个图形中小圆的个数的变化规律，试猜测出第n个图中有_个小圆答案：n2n12已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5ak8，则k_.解析：当n2时，anSnSn1n29n(n1)29(n1)2n10；当n1时，a1S18也适合，故an2n10.又5ak8，故52k108.解得7.5k9，k8.答案：83已知数列2n1an的前n项和Sn96n，则数列an的通项公式是_解析：当n1时，20a1S13，a13；当n2时，2n1anSnSn16，an.通项公式an.答案：an4在数列an中，a11，a25，an2an1an(nN*)，则a2013_.解析：a11，a25，a3a2a14，a4a3a2451，a5a4a3145，a6a5a45(1)4，a7a6a54(5)1，a8a7a65，可知数列an为周期数列，T6，a2013a34.答案：45已知an是递增数列，且对于任意的nN*，ann2n恒成立，则实数的取值范围是_解析：由an是递增数列，得anan1对nN*恒成立，即n2n(2n1)而(2n1)3，3.答案：(3，)6已知anan1(n2)，a11.(1)写出这个数列的前5项；(2)由(1)中前5项推测数列的通项公式并证明解：(1)a11，a2a1，a3a2，a4a3，a5a4.(2)猜想an.证明如下：由已知得a2a1，a3a2，anan1，所以ana1.从而an112.