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1已知椭圆的方程为1(ab0)，椭圆的一个顶点为A(0,2)，离心率e，则椭圆方程为_解析：依题意得a2，故椭圆方程为1.答案：12下列说法中正确的是_已知F1(4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和等于8的点轨迹是椭圆；已知F1(4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和为6的点的轨迹是椭圆；到点F1(4,0)，F2(4,0)，两点的距离之和等于点M(5,3)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆；到F1(4,0)，F2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆解析：椭圆是到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹，应特别注意椭圆的定义的应用中|F1F2|8，故到F1，F2两点的距离之和为常数8的点的轨迹是线段F1F2.中到F1，F2两点的距离之和为6小于|F1F2|的距离，故这样的轨迹不存在中点(5,3)到F1，F2的距离之和为4|F1F2|8，故中的轨迹是椭圆中是线段|F1F2|的垂直平分线答案：3在平面直角坐标系xOy中，设椭圆1(ab0)的焦距为2c.以点O为圆心，a为半径作圆M.若过点P所作圆M的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为_解析：如图，切线PA、PB互相垂直，又半径OA垂直于PA，所以OAP是等腰直角三角形，故a.所以e.答案：4设F1、F2为椭圆1的左、右焦点，过椭圆的中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2的面积最大时，的值等于_解析：如图，由椭圆对称性知四边形PF1QF2的面积等于F1F2P面积的两倍，且F1F22c2，故当P为椭圆短轴端点时，F1F2P的面积最大，此时两交点为(0，)或(0，)不妨设P(0，)，则由F1(1,0)，F2(1,0)，得(1，)，(1，)，所以132.答案：25(2011高考辽宁卷)如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e.直线lMN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.(1)设e，求|BC|与|AD|的比值；(2)当e变化时，是否存在直线l，使得BOAN，并说明理由解：(1)因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设C1：1，C2：1(ab0)设直线l：xt(|t|a)，分别与C1，C2的方程联立，求得A，B.当e时，ba，分别用yA，yB表示A，B的纵坐标，可知|BC|AD|.(2)t0时的l不符合题意t0时，BOAN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等，即，解得ta.因为|t|a，又0e1，所以1，解得e1.所以当0e时，不存在直线l，使得BOAN；当e1时，存在直线l，使得BOAN.
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