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A级基础达标演练(时间：45分钟满分：80分)一、填空题(每小题5分，共35分)1(2011浙江)若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_.解析由题意，y|xa|是偶函数，所以a0.答案02设函数f(x)ax22x3在区间(，4)上是单调递增函数，则实数a的取值范围是_解析a0显然成立a0时，二次函数对称轴为x，所以a0且4，解得a0，综上，得a0.答案3已知点(，2)在幂函数yf(x)的图象上，点在幂函数yg(x)的图象上，则f(2)g(1)_.解析设f(x)xm，g(x)xn，则由2()m得m2，由(2)n，得n2，所以f(2)g(1)22(1)25.答案54若二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1，则f(x)的表达式是_解析由f(0)1可设f(x)ax2bx1(a0)，代入f(x1)f(x)2x可得2axab2x，所以a1，ab0，从而b1，f(x)x2x1.答案f(x)x2x15(2010泰州测试)a_时，函数f(x)x22axa的定义域为1,1，值域为2,2解析f(x)(xa)2aa2.当a1时，f(x)在1,1上为增函数，所以a1(舍去)；当1a0时，a1；当0a1时，a不存在；当a1时，f(x)在1,1上为减函数，所以a不存在综上可得a1.答案16设函数yf(x)的图象关于直线x1对称，若当x1时，yx21，则当x1时，y_.解析首先作出当x1时，yx21的图象，如图所示，则关于x1与之对称部分仍是抛物线，顶点为(2,1)，于是当x1时，y(x2)21，即yx24x5.答案x24x57某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入客运据市场分析，每辆客车营运的总利润y(万元)与营运年数x(xN*)为二次函数的关系如图所示，则每辆客车营运_年，使其营运年平均利润最大解析由题设ya(x6)211，过点(4,7)，得a1.y(x6)211，则每年平均利润为121012，当且仅当x5时，取“”答案5二、解答题(每小题15分，共45分)8已知函数f(x)x|x2|.(1)写出f(x)的单调区间；(2)解不等式f(x)3；(3)设0a2，求f(x)在0，a上的最大值解(1)f(x)的图象如图所示，所以f(x)的增区间为(，1)和(2，)，减区间为1,2(2)当x3时，f(3)3，所以f(x)3的解集为(，3)(3)因为0a2，所以当0a1时，f(x)在0，a上的最大值为f(x)maxf(a)2aa2；当1a2时，f(x)在0，a上的最大值为f(x)max1.综上，得f(x)max9f(x)x2ax在区间0,1上的最大值为2，求a的值解f(x)2.当0,1，即0a2时，f(x)max2，则a3或a2，不合题意当1时，即a2时，f(x)maxf(1)2a.当0时，即a0时，f(x)maxf(0)2a6.综上，f(x)在区间0,1上的最大值为2时a或6.10已知函数f(x)x2，g(x)x1.(1)若存在xR使f(x)bg(x)，求实数b的取值范围；(2)设F(x)f(x)mg(x)1mm2，且|F(x)|在0,1上单调递增，求实数m的取值范围解(1)xR，f(x)bg(x)xR，x2bxb0(b)24b0b0或b4.(2)F(x)x2mx1m2，m24(1m2)5m24.当0，即m时，则必需m0.当0，即m或m时，设方程F(x)0的根为x1，x2(x1x2)若1，则x10，即m2；若0，则x20，即1m；综上所述：实数m的取值范围是1,02，)B级综合创新备选(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1设f(x)x22ax2，当x1，)时，f(x)a恒成立，则实数a的取值范围是_解析当a1时，f(x)minf(1)32a，于是由af(x)min，得a32aa3，所以3a1；当a1时，f(x)minf(a)2a2，于是由af(x)min，得a2a22a1，所以，1a1.综上，得3a1.答案3,12已知函数yf(x)满足；f(0)1；f(x1)f(x)2x，则_.解析f(n1)f(n1)f(n)f(n)f(n1)f(1)f(0)f(0)2n(n1)(n2)11n(n1)1，答案3已知二次函数yf(x)的顶点坐标为，且方程f(x)0的两个实根之差等于7，则此二次函数的解析式是_解析设二次函数的解析式为：f(x)a249(a0)，方程a2490的两个根分别为x1，x2，则|x1x2|2 7.a4，故f(x)4x212x40.答案f(x)4x212x404由方程2x|x|y1所确定的x，y的函数关系记为yf(x)给出如下结论：f(x)是R上的单调递增函数；对于任意xR，f(x)f(x)2恒成立；存在x0(1,0)，使得过点A(1，f(1)，B(x0，f(x0)的直线与曲线yf(x)恰有两个公共点其中正确的结论为_(写出所有正确结论的序号)解析y2x|x|1的图象如图所示，所以显然正确，取x0，则过点A(1,1)，B的直线与曲线yf(x)有两个交点答案5(2011泰州市模拟)已知函数f(x)|2x3|，若02ab1，且f(2a)f(b3)，则T3a2b的取值范围为_解析由02ab1，且f(2a)f(b3)，得02ab3，于是由|4a3|2b3|，得34a2b3，所以b2a，2a2a1，a所以T3a2b3a22a332.又02a，所以0a，所以T.答案6(2010苏州市模拟)给出关于幂函数的以下说法：幂函数的图象都经过(1,1)点；幂函数的图象都经过(0,0)点；幂函数不可能既不是奇函数也不是偶函数；幂函数的图象不可能经过第四象限；幂函数在第一象限内一定有图象；幂函数在(，0)上不可能是递增函数其中正确的说法有_解析命题显然正确；只有当0时幂函数的图象才能经过原点(0,0)，若0，必有y0，所以幂函数的图象不可能在第四象限，故命题正确，命题也正确；幂函数yx3在(，0)上是递增函数，故命题错误因此正确的说法有.答案二、解答题(每小题15分，共30分)7(2011盐城市检测)设二次函数f(x)ax2bxc(a0)在区间2,2上的最大值、最小值分别是M，m，集合Ax|f(x)x(1)若A1,2，且f(0)2，求M和m的值；(2)若A1，且a1，记g(a)Mm，求g(a)的最小值解(1)由f(0)2可知c2.又A1,2，故1,2是方程ax2(b1)xc0的两实根所以解得a1，b2.所以f(x)x22x2(x1)21，x2,2当x1时，f(x)minf(1)1，即m1.当x2时，f(x)maxf(2)10，即M10.(2)由题意知，方程ax2(b1)xc0有两相等实根x1.所以即所以f(x)ax2(12a)xa，x2,2，其对称轴方程为x1.又a1，故1.所以Mf(2)9a2.mf1.g(a)Mm9a1.又g(a)在区间1，)上单调递增，所以当a1时，g(a)min.8(2011南通无锡调研)已知a1，若f(x)ax22x1在区间1,3上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a)M(a)N(a)(1)求g(a)的函数表达式；(2)判断g(a)的单调性，并求出g(a)的最小值解(1)函数f(x)ax22x1的对称轴为直线x，而a1，所以13.所以f(x)在1,3上N(a)f1.当12时，即a1时，M(a)f(3)9a5.当23时，即a时，M(a)f(1)a1.所以g(a)M(a)N(a)(2)g(a)在上单调递增，g(a)a2，a，在上单调递减，故g(a)ming.
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