（江苏专用）高考数学总复习 第十二篇 系列4选考部分《第74讲　几何证明选讲》理（含解析） 苏教版

(时间：50分钟满分：80分)解答题(每小题10分，共80分)1如图所示，在正方形ABCD中，O是AC与BD的交点，DAC的平分线AP交CD于点P，BDC的平分线DQ交AC于点Q.求证：.证明在BQC和DQC中，BCDC，CQCQ，BCQDCQ，所以BQCDQC，即BQDQ.因为AP为DAC的平分线，DQ是BDC的平分线，所以QDCPAC，又DCQACP，所以QDCPAC，即，又ACBD，BQDQ，所以.2如图，O的两条弦AC，BD互相垂直，OEAB，垂足为点E，求证：OECD.证明作直径AF，连接BF，CF，则ABFACF90.又OEAB，O为AF的中点，则OEBF.因为ACBD，所以DBCACB90.又因为AF为直径，所以BAFBFA90.因为AFBACB，所以DBCBAF，即有CDBF.从而得OECD.3(2011盐城调研)过O外一点P作O的切线PA，切点为A，连结OP与O交于点C，过点C作AP的垂线，垂足为D.若PA12 cm，PC6 cm，求CD的长证明连结AO，PA为圆的切线，所以PAO为直角三角形，则有122r2(r6)2，所以r9.又CD垂直于PA，于是，所以CD cm.4(2011南京模拟)如图，AB为圆O的切线，A为切点，过线段AB上一点C作圆O的割线CED(点E在点C、D之间)，若ABEBDE，求证：C为线段AB的中点证明在BCE和DCB中，因为BCEDCB，CBECDB，所以BCEDCB.所以，即BC2ECDC.因为直线AB、直线CED分别为O的切线和割线，所以由切割线定理可知，CA2CECD.所以BC2CA2.所以BCCA，即C为线段AB的中点5(2011南通调研)自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且BMP100，BPC40，求MPB的大小证明因为MA为圆O的切线，所以MA2MBMC.又M为PA的中点，所以MP2MBMC.因为BMPPMC，所BMPPMC.于是MPBMCP.在MCP中，由MPBMCPBPCBMP180，得MPB20.6如图，已知圆上的弧AB，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：(1)ACEBCD；(2)BC2BECD.证明(1)因为AB，所以BCDABC.又因为EC与圆切于点C，故ACEABC，所以ACEBCD.(2)因为ECBCDB，EBCBCD，所以BDCECB，故，即BC2BECD.7(2011苏北四市调研)如图，过圆O外一点M作圆的切线，切点为A，过点A作APOM于点P.(1)求证：OMOPOA2；(2)N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于点B，过点B的切线交直线ON于点K，求证：OKM90.证明(1)因为MA是圆O的切线，所以OAAM.又APOM，在RtOAM中，由射影定理，得OA2OMOP.(2)因为BK是圆O的切线，BNOK，同(1)，有OB2ONOK.又OBOA，所以OPOMONOK，即，又NOPMOK，所以ONPOMK，故OKMOPN90.8(2011苏锡常镇扬五市调研)过圆O外一点A作圆O的两条切线AT、AS，切点分别为T、S，过点A作圆O的割线APN，证明：.证明AT是圆O的切线，ATPANT，又TAPNAT，所以ATPANT.所以.同理.两式相乘.因为ATAS，所以.