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专题04 三角函数与三角形一基础题组1. 【2005江苏，理5】ABC中，则ABC的周长为（A） （B）（C） （D）【答案】D【解析】在中，由正弦定理得：化简得AC= ，化简得AB=， 所以三角形的周长为：3+AC+AB=3+ =3+ 故选D.2. 【2006江苏，理1】已知，函数为奇函数，则a（A）0（B）1（C）1（D）1 3. 【2006江苏，理4】为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（B）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）【答案】D【解析】先将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图像.4. 【2006江苏，理11】在ABC中，已知BC12，A60，B45，则AC【答案】【解析】由正弦定理得，解得.5. 【2007江苏，理1】下列函数中，周期为的是( )A.y=sin B.y=sin2x C.y=cos D.y=cos4x 6. 【2007江苏，理5】函数f（x）=sinx-cosx（x-，0）的单调递增区间是A.-，- B. -，- C.-，0 D.-，0【答案】D 【解析】 7. 【2008江苏，理1】若函数最小正周期为，则_.【答案】10【解析】本小题考查三角函数的周期公式.8. 【2009江苏，理4】函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则= . 9. 【2009江苏，理15】设向量 （1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求证：. 【答案】（1）2，（2），（3）详见解析【解析】.10. 【2011江苏，理7】已知，则的值为 【答案】【解析】由得，.11. 【2011江苏，理9】函数（为常数，）的部分图象如图所示,则的值为 12. 【2011江苏，理15】在中，角的对边分别为。(1) 若，求的值;（2）若，求的值;.【答案】（1）（2）【解析】解：（1）由题意知,从而,所以，因为，所以。 （2）由，及，得，所以是直角三角形，且,所以.13. 【2012江苏，理11】设为锐角，若，则sin(2)的值为_ 14. 【2012江苏，理15】在ABC中，已知.(1)求证：tan B3tan A；(2)若，求A的值.【答案】(1)详见解析，(2) 【解析】解：(1)证明：因为，所以ABACcos A3BABCcos B，即ACcos A3BCcos B，由正弦定理知，从而sin Bcos A3sin Acos B，又因为0AB，所以cos A0，cos B0，所以tan B3tan A(2)因为，0C，所以，从而tan C2，于是tan(AB)2，即tan(AB)2，亦即，由(1)得，解得tan A1或，因为cos A0，故tan A1，所以.15. 【2013江苏，理1】(2013江苏，1)函数的最小正周期为_ 16. 【2014江苏，理5】已知函数与函数，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的值是 .【答案】【解析】由题意，即，因为，所以17. 【2014江苏，理15】已知.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意，所以（2）由（1）得，所以18. 【2015江苏高考，15】（本小题满分14分）在中，已知.（1）求的长；（2）求的值.【答案】（1）；（2）（2）由正弦定理知，所以因为，所以为锐角，则因此【考点定位】余弦定理，二倍角公式二能力题组1. 【2005江苏，理10】若则（A） （B） （C） （D） 2. 【2007江苏，理11】若cos（+）=，cos（）=，则tantan=_.【答案】【解析】3. 【2008江苏，理15】如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别交单位圆于两点已知两点的横坐标分别是，BAxyO（1）求的值；（2）求的值（2）,从而由 得 .4. 【2013江苏，理18】如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min，在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min，山路AC长为1 260 m，经测量，cos A，cos C. (1)求索道AB的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？(3)由正弦定理，得BC500(m)乙从B出发时，甲已走了50(281)550(m)，还需走710 m才能到达C.设乙步行的速度为v m/min，由题意得，解得，所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3 min，乙步行的速度应控制在(单位：m/min)范围内5. 【2015江苏高考，8】已知，则的值为_.三拔高题组1. 【2006江苏，理14】【答案】2【解析】2. 【2010江苏，理10】设定义在区间(0，)上的函数y6cosx的图象与y5tanx的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数ysinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为_【答案】【解析】如图，由题意得：6cosx5tanx，3. 【2010江苏，理13】在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，6cosC，则的值是_【答案】4【解析】利用余弦定理，得6cosC6，化简得a2b2，=4.4. 【2014江苏，理14】若的内角满足，则的最小值是 .【答案】【解析】由已知及正弦定理可得，当且仅当即时等号成立. 5.【2016年高考江苏卷】定义在区间0，上的函数的图象与的图象的交点个数是 .必须准确，尤其是要明确函数的增长幅度.6.【2016年高考江苏卷】在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是 .【答案】8【解析】，又，因此即最小值为8.【考点】三角恒等变换，切的性质应用【名师点睛】消元与降次是高中数学中的主旋律，利用三角形中隐含的边角关系作为消元依据是本题突破口，斜三角形中恒有，这类同于正、余弦定理，是一个关于切的等量关系，平时应多总结积累常见的三角恒等变形，提高转化问题能力，培养消元意识此类问题的求解有两种思路：一是边化角，二是角化边7.【2016年高考江苏卷】在中，AC=6，（1）求AB的长；（2）求的值. 【答案】（1）(2) 【解析】试题分析：（1）利用同角三角函数的基本关系求 再利用正弦定理求AB的长；(2)利用诱导公式及两角和与差正余弦公式分别求，然后求试题解析：解（1）因为，所以 由正弦定理知，所以
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