高考数学分项版解析 专题05 平面向量-人教版高三数学试题

专题05 平面向量一基础题组1. 【2008江苏，理5】已知向量和的夹角为，则 .2. 【2009江苏，理2】已知向量和向量的夹角为，则向量和向量的数量积= .【答案】3【解析】 .3. 【2010江苏，理15】在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足0，求t的值【答案】(1) 4，2(2) .【解析】解：(1)由题设知(3,5)，(1,1)，则(2,6)，(4,4)所以|2，|4.故所求的两条对角线长分别为4，2.(2)由题设知(2，1)，t(32t,5t)由(t)0，得(32t,5t)(2，1)0，从而5t11，所以t. 4. 【2011江苏，理10】已知是夹角为的两个单位向量，若，则实数的值为 【答案】【解析】由得.5. 【2013江苏，理15】已知a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，0.(1)若|ab|，求证：ab；(2)设c(0,1)，若abc，求，的值【答案】(1)详见解析(2) ，.【解析】(1)证明：由题意得|ab|22，即(ab)2a22abb22.又因为a2b2|a|2|b|21，所以22ab2，即ab0.故ab.(2)解：因为ab(cos cos ，sin sin )(0,1)，所以由此得cos cos()由0，得0，又0，故.代入sin sin 1，得sin sin ，而，所以，.6. 【2015江苏高考，6】已知向量a=，b=, 若ma+nb=(), 则的值为_.二能力题组1. 【2012江苏，理9】如图，在矩形ABCD中，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是_【答案】【解析】由得，即，又，故.2. 【2013江苏，理10】设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，.若(1，2为实数)，则12的值为_3. 【2014江苏，理12】如图在平行四边形中，已知，则的值是 .【答案】22【解析】由题意，所以，即，解得4. 【2015江苏高考，14】设向量ak，则(akak+1)的值为 5. 【2016年高考江苏卷】如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点， ，则的值是 . 【答案】【解析】因为，因此，三拔高题组1. 【2005江苏，理18】在ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM2，则的最小值是 .MOCBA【答案】-2【解析】如图, = 即的最小值为:-2.2. 【2006江苏，理6】已知两点M（2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足0，则动点P（x，y）的轨迹方程为 ( )（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】设，则由，则，化简整理得 所以选B.