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21 圆周运动方法点拨(1)圆周运动的动力学问题实际上是牛顿第二定律的应用，且已知合外力方向(匀速圆周运动指向圆心)，做好受力分析，由牛顿第二定律列方程(2)理解做圆周运动、离心运动、近心运动的条件(3)竖直面内的圆周运动常结合动能定理或机械能守恒解题1(圆周的运动学问题)正在以速度v匀速行驶的汽车，车轮的直径为d，则车轮的转动周期为()A. B.C.D.2(圆周的动力学问题)(多选)如图1所示，两根细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点设法让两个小球均在同一水平面上做匀速圆周运动已知L1跟竖直方向的夹角为60，L2跟竖直方向的夹角为30，下列说法正确的是()图1A细线L1和细线L2所受的拉力之比为1B小球m1和m2的角速度大小之比为1C小球m1和m2的向心力大小之比为31D小球m1和m2的线速度大小之比为313(圆周的动力学问题)如图2所示为空间站中模拟地球上重力的装置，环形实验装置的外侧壁相当于“地板”，让环形实验装置绕O点旋转，能使“地板”上可视为质点的物体与地球表面处有同样的“重力”，则旋转角速度应为(地球表面重力加速度为g，装置的外半径为R)()图2A. B.C2D. 4(竖直面内的圆周运动)(多选)如图3所示，光滑管形圆轨道半径为R(管径远小于R)，小球a、b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，则以下说法正确的是()图3A当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a所需向心力是小球b所需向心力的5倍B速度v至少为，才能使两球在管内做圆周运动C速度满足2v时，小球在最高点会对内侧轨道有压力作用D只要v，小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力大6mg5(圆周运动的周期性问题)(多选)如图4所示，在半径为R的水平圆盘中心轴正上方水平抛出一小球，圆盘以角速度做匀速转动，当圆盘半径Ob恰好转到与小球初速度方向相同且平行的位置时，将小球抛出，要使小球与圆盘只碰一次，且落点为b，重力加速度为g，小球抛点a距圆盘的高度h和小球的初速度v0可能应满足()图4Ah，v0Bh，v0Ch，v0Dh，v06(圆周运动的临界问题)(多选)如图5所示，半径分别为R、2R的两个水平圆盘，小圆盘转动时会带动大圆盘不打滑地一起转动质量为m的小物块甲放置在大圆盘上距离转轴R处，质量为2m的小物块乙放置在小圆盘的边缘处它们与盘面间的动摩擦因数相同，当小圆盘以角速度转动时，两物块均相对圆盘静止下列说法正确的是()图5A小物块甲受到的摩擦力大小为m2RB两物块的线速度大小相等C在角速度逐渐增大的过程中，物块甲先滑动D在角速度逐渐减小的过程中，摩擦力对两物块做负功7如图6所示，在室内自行车比赛中，运动员以速度v在倾角为的赛道上做匀速圆周运动已知运动员的质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是()图6A将运动员和自行车看做一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用B运动员受到的合力大小为m，做圆周运动的向心力大小也是mC运动员做圆周运动的角速度为vRD如果运动员减速，运动员将做离心运动8如图7所示，在质量为M的物体内有光滑的圆形轨道，有一质量为m的小球在竖直平面内沿圆轨道做圆周运动，A与C两点分别是轨道的最高点和最低点，B、D两点与圆心O在同一水平面上在小球运动过程中，物体M静止于地面，则关于物体M对地面的压力FN和地面对物体M的摩擦力方向，下列说法正确的是()图7A小球运动到A点时，FNMg，摩擦力方向向左B小球运动到B点时，FNMg，摩擦力方向向右C小球运动到C点时，FN(Mm)g，地面对M无摩擦D小球运动到D点时，FN(Mm)g，摩擦力方向向右9(多选)如图8所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是()图8A当 时，A、B相对于转盘会滑动B当 时，绳子一定有弹力C在 范围内增大时，B所受摩擦力变大D在0 范围内增大时，A所受摩擦力一直变大10(多选)如图9所示，一个内壁光滑的圆管轨道ABC竖直放置，轨道半径为R.O、A、D位于同一水平线上，A、D间的距离为R.质量为m的小球(球的直径略小于圆管直径)，从管口A正上方由静止释放，要使小球能通过C点落到AD区，则球经过C点时()图9A速度大小满足 vCB速度大小满足0vCC对管的作用力大小满足mgFCmgD对管的作用力大小满足0FCmg11如图10所示，半径为R的光滑细圆环轨道被固定在竖直平面上，轨道正上方和正下方分别有质量为2m和m的静止小球A、B，它们由长为2R的轻杆固定连接，圆环轨道内壁开有环形小槽，可使细杆无摩擦、无障碍地绕其中心点转动今对上方小球A施加微小扰动、两球开始运动后，下列说法不正确的是()图10A轻杆转到水平位置时两球的加速度大小相等B轻杆转到竖直位置时两球的加速度大小不相等C运动过程中A球速度的最大值为 D当A球运动到最低点时，两小球对轨道作用力的合力大小为mg12如图11所示，在倾角为的光滑斜面上，有一长为l的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，已知O点在斜面底边的距离sOCL，求：图11(1)小球通过最高点A时的速度vA；(2)在最高点A和最低点B时细线上拉力之差；(3)小球运动到A点或B点时细线断裂，小球滑落到斜面底边时到C点的距离若相等，则l和L应满足什么关系？答案精析1C汽车行驶的速度与汽车车轮边缘的线速度大小相等，由线速度与周期关系可知，T，C项正确，A、B、D项错2AC由mgFT1cos 60可得FT12mg；由mgFT2cos 30可得FT2mg；细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为1，选项A正确由mgtan m2htan ，可得小球m1和m2的角速度大小之比为11，选项B错误小球m1和m2的向心力大小之比为mgtan 60mgtan 3031，选项C正确由mgtan ，可得小球m1和m2的线速度大小之比为tan 60tan 3031，选项D错误3A物体随同环形装置做圆周运动，“重力”提供向心力，可得：mgm2R，解得：，A正确，选项B、C、D错误4ACD小球运动到最高点对轨道无压力时，其重力提供向心力，则mgm，解得v1，根据机械能守恒定律，mv2mv2mgR，解得v，根据向心力公式，可知A正确；两球在管内做完整的圆周运动的临界条件是小球到最高点时速度恰好为0，此状态下，根据机械能守恒定律，mv22mgR，解得v2，所以B错误；当2v，小球能运动到最高点，在最高点时会和内侧轨道有弹力作用，C正确；小球b在轨道最高点的速度为v1，当v时，mv2mv2mgR，在最低点F1mgm，在最高点F2mgm，解得F1F26mg，D正确5BD由平抛运动规律，Rv0t，hgt2，要使小球与圆盘只碰一次，且落点为b，需要满足n2t(n1,2,3，)，联立解得：h，v0(n1,2,3，)当n1时，h，v0，选项A错误；当n2时，h，v0，选项B正确；当n3时，h，v0，选项C错误，当n4时，h，v0，选项D正确6AD两圆盘转动时，两圆盘边缘的线速度大小相等，设大圆盘转动的角速度为，则2RR，解得，此时小物块甲的线速度为R，小物块乙的线速度为R，选项B错误；对于小物块甲，其做匀速圆周运动的向心力是由大圆盘对其的静摩擦力来提供的，故由牛顿第二定律可得f甲m2Rm2R，选项A正确；在角速度增大过程中，小物块甲受到的摩擦力f甲m2Rmg，小物块乙受到的摩擦力f乙2m2R2mg，即小物块乙先滑动，选项C错误；在角速度减小过程中，两物块的动能在减小，根据动能定理，其受到的合外力即摩擦力做负功，选项D正确7B向心力是由整体所受力的合力提供的，选项A错误；做匀速圆周运动的物体，合力提供向心力，选项B正确；运动员做圆周运动的角速度为，选项C错误；只有运动员加速到所受合力不足以提供做圆周运动的向心力时，运动员才做离心运动，选项D错误8B小球在A点时，系统在水平方向不受力的作用，所以没有摩擦力的作用，A项错误；小球在B点时，需要的向心力向右，所以M对小球有向右的支持力的作用，对M受力分析可知，地面要对物体有向右的摩擦力的作用，在竖直方向上，由于没有加速度，物体受力平衡，所以物体M对地面的压力FNMg，B项正确；小球在C点时，小球的向心力向上，所以物体M对小球的支持力要大于小球的重力，故M受到的小球的压力大于mg，那么M对地面的压力就要大于(Mm)g，系统在水平方向上不受力，则地面对M没有摩擦，C项错误；小球在D点和B点的受力的类似，M对小球的弹力向左，则小球对M的弹力向右，则M受到地面的摩擦力方向向左，在竖直方向上，根据平衡条件知，FNMg，D项错误9ABD当A、B所受静摩擦力均达到最大值时，A、B相对 转盘将会滑动，KmgKmgm2Lm22L，解得： ，A项正确；当B所受静摩擦力达到最大值后，绳子开始有弹力，即：Kmgm22L，解得： ，B项正确；当 时，随角速度的增大，绳子拉力不断增大，B所受静摩擦力一直保持最大静摩擦力不变，C项错；0 时，A所受摩擦力提供向心力，即fm2L，静摩擦力随角速度增大而增大，当 时，以A、B整体为研究对象，fAKmgm2Lm22L，可知A受静摩擦力随角速度的增大而增大，D项正确10AD小球离开C点做平抛运动，落到A点时水平位移为R，竖直下落高度为R，根据运动学公式可得：竖直方向有Rgt2，水平方向有RvC1t，解得vC1 ；小球落到D点时水平位移为2R，则有2RvC2t，解得vC2，故速度大小满足 vC，A项正确，B项错误；由于球的直径略小于圆管直径，所以过C点时，管壁对小球的作用力可能向下，也可能向上，当vC1，向心力F1mg，所以管壁对小球的作用力向上，根据牛顿第二定律得mgFN，解得FNmg；当vC2，向心力F22mgmg，所以管壁对小球的作用力向下，根据牛顿第二定律得mgFN，解得FNmg；假设在C点管壁对小球的作用力为0时的速度大小为vC3，则由向心力公式可得mg，解得vC3，vC3在 vC范围内，所以满足条件所以球经过C点时对管的作用力大小满足0FCmg，C项错误，D项正确11B两球做圆周运动，在任意位置角速度相等，则线速度和向心加速度大小相等，选项A正确，B错误；A、B两球组成的系统机械能守恒，当系统重力势能最小(即A在最低点)时，线速度最大，则mg2R3mv2，最大速度v ，选项C正确；A在最低点时，分别对A、B受力分析，FNA2mg2m，FNBmgm，则FNAFNB，选项D正确12(1)(2)6mgsin (3)Ll解析(1)小球恰好在斜面上做完整的圆周运动，有：mgsin m，vA(2)在A点：FTAmgsin m在B点：FTBmgsin m由机械能守恒mvmvmg2lsin .所以FTBFTA6mgsin (3)由(2)可求vBA点断裂：Llat，sAvAtAB点断裂：Llat，sBvBtB由sAsB联立可求得Ll.
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