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43 带电粒子在交变电场中的运动方法点拨(1)在交变电场中做直线运动时，一般是几段变速运动组合可画出vt图象，分析速度、位移变化(2)在交变电场中的偏转若是几段类平抛运动的组合，可分解后画出沿电场方向分运动的vt图象，分析速度变化，或是分析偏转位移与偏转电压的关系式1一匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象如图1所示，在该匀强电场中，有一个带电粒子于t0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力作用，则下列说法中正确的是()图1A带电粒子只向一个方向运动B02 s内，电场力的功等于0C4 s末带电粒子回到原出发点D2.54 s，电场力做功等于02(多选)如图2甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大当两板间加上如图乙所示的交变电压后，下图中，反映电子速度v、位移s和加速度a三个物理量随时间t的变化规律可能正确的是()图2 3如图3所示，A、B两导体板平行放置，在t0时将电子从A板附近由静止释放(电子的重力忽略不计)分别在A、B两板间加四种电压，它们的UABt图线如下列选项所示其中可能使电子到不了B板的是()图3 4(多选)如图4甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初动能均为Ek0.已知t0时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场则()图4A所有粒子都不会打到两极板上B所有粒子最终都垂直电场方向射出电场C运动过程中所有粒子的最大动能不可能超过2Ek0D只有tn(n0,1,2，)时刻射入电场的粒子才能垂直电场方向射出电场5(多选)如图5甲所示，一平行板电容器极板长l10 cm，宽a8 cm，两极板间距为d4 cm，距极板右端处有一竖直放置的荧光屏在平行板电容器左侧有一长b8 cm的“狭缝”粒子源，可沿着两板中心平面均匀、连续不断地向电容器内射入比荷为21010 C/kg，速度为4106 m/s的带电粒子现在平行板电容器的两极板间加上如图乙所示的交流电，已知粒子在电容器中运动所用的时间远小于交流电的周期下面说法正确的是()图5A粒子打到屏上时在竖直方向上偏移的最大距离为6.25 cmB粒子打在屏上的区域面积为64 cm2C在00.02 s内，进入电容器内的粒子有64%能够打在屏上D在00.02 s内，屏上出现亮线的时间为0.012 8 s6如图6甲所示，空间存在水平方向的大小不变、方向周期性变化的电场，其变化规律如图乙所示(取水平向右为正方向)一个质量为m、电荷量为q的粒子(重力不计)，开始处于图中的A点在t0时刻将该粒子由静止释放，经过时间t0，刚好运动到B点，且瞬时速度为零已知电场强度大小为E0.试求：图6(1)电场变化的周期T应满足的条件；(2)A、B之间的距离；(3)若在t时刻释放该粒子，则经过时间t0粒子的位移为多大？答案精析1D画出带电粒子速度v随时间t变化的图象如图所示，vt图线与时间轴所围“面积”表示位移，可见带电粒子不是只向一个方向运动，4 s末带电粒子不能回到原出发点，A、C错误.2 s末速度不为0，可见02 s内电场力的功不等于0，B错误.2.5 s和4 s末，速度的大小方向都相同，电场力做功等于0，所以D正确2AD在平行金属板之间加上如题图乙所示的交变电压时，因为电子在平行金属板间所受的电场力F，所以电子所受的电场力大小不变由牛顿第二定律Fma可知，电子在第一个内向B板做匀加速直线运动；在第二个内向B板做匀减速直线运动，在第三个内反向做匀加速直线运动，在第四个内向A板做匀减速直线运动，所以at图象如选项图D所示，vt图象如选项图A所示；又因匀变速直线运动位移sv0tat2，所以st图象应是曲线故选项A、D正确，B、C错误3B加A图电压，电子从A板开始一直向B板做匀加速直线运动；加B图电压，电子开始向B板做匀加速直线运动，再做加速度大小相同的匀减速直线运动，速度减为零后做反向匀加速直线运动及匀减速直线运动，由对称性可知，电子将做周期性往复运动，所以电子有可能到不了B板；加C图电压，电子先匀加速运动，再匀减速运动到静止，完成一个周期，所以电子一直向B板运动，即电子一定能到达B板；加D图电压，电子的运动与C图情形相同，只是加速度变化，所以电子也一直向B板运动，即电子一定能到达B板，综上所述可知选项B正确4ABC带电粒子在垂直于电场方向上做匀速直线运动，在沿电场方向上，做加速度大小不变、方向周期性变化的变速直线运动由t0时刻进入电场的粒子运动情况可知，粒子在平行板间运动时间为交变电流周期的整数倍在0时间内带电粒子运动的加速度a，由匀变速直线运动规律得vyatt，同理可分析T时间内的运动情况，所以带电粒子在沿电场方向的速度vy与Et图线所围面积成正比(时间轴下方的面积取负值)而经过整数个周期，Et图象与坐标轴所围面积始终为零，故带电粒子离开电场时沿电场方向的速度总为零，B正确，D错误；带电粒子在t0时刻射入时，侧向位移最大，故其他粒子均不可能打到极板上，A正确；当粒子在t0时刻射入且经过T离开电场时，粒子在t时达到最大速度，此时两分位移之比为12，即v0t2at2，可得vyv0，故粒子的最大速度为vv0，因此最大动能为初动能的2倍，C正确5BCD设粒子恰好从极板边缘射出时极板两端的电压为U0，水平方向lv0t，竖直方向a0t2，又a0，解得U0128 V，即当U128 V时粒子打到极板上,当U128 V时粒子打到荧光屏上，设打到荧光屏上的粒子在竖直方向上偏转的最大位移为y，由几何关系和类平抛运动规律得，解得yd4 cm，选项A错误；由对称性知，粒子打到荧光屏上的区域总长度为2d，则粒子打到荧光屏上的区域面积为S2da64 cm2，选项B正确；在前T，粒子打到荧光屏上的时间t00.005 s0.003 2 s，又由对称性知，在一个周期内，粒子打在荧光屏上的总时间t4t00.012 8 s，选项D正确；因为这些粒子均匀、连续地进入电场，设一个周期内进入电容器内的粒子能够打在荧光屏上的比例为，此时电容器两端的电压U128 V，则100%64%，选项C正确6(1)T(n为正整数)(2)(3)解析(1)根据粒子的初状态和受力特点可知，粒子运动的vt图象如图所示可见，当t0nT时，粒子的速度刚好为零，故有T(n为正整数)(2)由(1)图可知，A、B之间的距离sa()22nn()2.(3)若在t时刻释放该粒子，其vt图象如图所示，此时t0时间内粒子的位移sna(2)22a()22.
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