数学 八年级上 尺规作图练习题Document-

数学 尺规作图 共4页 图1 图21 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB=AOB的依据是（）A （SAS） B（SSS） C（ASA） D （AAS）2 如图，下面是利用尺规作AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E； 分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在AOB内交于一点C； 画射线OC，射线OC就是AOB的角平分线A ASA BSAS CSSS D AAS 3 如图，已知在RtABC中，ABC=90，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：EDBC；A=EBA；EB平分AED；ED=AB中，一定正确的是（）A B C D 图3 图44 如图，分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于B，D两点，连接BD，AB，BC，CD，DA，以下结论：BD垂直平分AC；AC平分BAD；AC=BD；四边形ABCD是中心对称图形其中正确的有（） A B C D 第1页5 观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）A PQ为APB的平分线 B PA=PBC 点A、B到PQ的距离不相等 D APQ=BPQ 图5 图7 图86 已知ABC的三条边长分别为3，4，6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（） A 6条 B7条 C 8条 D 9条7 尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得OCPODP的根据是（）A SAS BASA CAAS D SSS8 如图，点C在AOB的边OB上，用尺规作出了BCN=AOC，作图痕迹中，弧FG是（）A 以点C为圆心，OD为半径的弧 B 以点C为圆心，DM为半径的弧C 以点E为圆心，OD为半径的弧 D 以点E为圆心，DM为半径的弧9 如图，在ABC中，按以下步骤作图： 分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，B=25，则ACB的度数为 图9 图1010 如图，在ABC中，AC=BC，B=70，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，则AED的度数是 第2页11 如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M若ACD=120，则MAB的度数为 图11 图1212 如图，图中的两条弧属于同心圆，你认为是否存在一条也属于此同心圆的能平分此阴影部分的面积存在（填写“存在”或“不存在”）；若你认为存在，请你将图中的阴影部分分为面积相等但不全等的两部分，简要说明作法；若你认为不存在，请说明理由13 如图，在ABC中，C=90，CAB=60，按以下步骤作图： 分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE若CE=4，则AE= 图13 图1414 如图，点D在ABC的AB边上，且ACD=A（1）作BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）15 如图，在RtABC中，B=90，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE（1）求ADE；（直接写出结果）（2）当AB=3，AC=5时，求ABE的周长第3页 图15 图1616 如图，ABC中，C=90，A=30（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分CBA17 已知ABC中，A=25，B=40（1）求作：O，使得O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）求证：BC是（1）中所作O的切线 18 如图，在RtABC中，ACB=90（1）先作ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请你判断（1）中AB与O的位置关系，并证明你的结论 答案1 B 解：作图的步骤：以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；任意作一点O，作射线OA，以O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C；以C为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D；过点D作射线OB所以AOB就是与AOB相等的角；作图完毕在OCD与OCD，OCDOCD（SSS），AOB=AOB，显然运用的判定方法是SSS2 C 解：如图，连接EC、DC根据作图的过程知，在EOC与DOC中，EOCDOC（SSS）故选：C3 B 解：根据作图过程可知：PB=CP，D为BC的中点，PD垂直平分BC，EDBC正确；ABC=90，PDAB，E为AC的中点，EC=EA，EB=EC，A=EBA正确；EB平分AED错误；ED=AB正确，故正确的有，4 C 解：分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，AB=BC，BD垂直平分AC，故此小题正确；在ABC与ADC中，ABCADC（SSS），AC平分BAD，故此小题正确；只有当BAD=90时，AC=BD，故本小题错误；AB=BC=CD=AD，四边形ABCD是菱形，四边形ABCD是中心对称图形，故此小题正确5 C 解：由图可知，PQ是APB的平分线，A，B，D正确；PQ是APB的平分线，PA=PB，点A、B到PQ的距离相等，故C错误6 B 解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形故选：B7 D 解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；在OCP和ODP中，OCPODP（SSS）8 D 解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧9 105 解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，CD=BD，B=25，DCB=B=25，ADC=50，CD=AC，A=ADC=50，ACD=80，ACB=ACD+BCD=80+25=105，10 50 解：由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，CE=AE，C=CAE，AC=BC，B=70，C=40，AED=50，11 30解：ABCD，ACD+CAB=180，又ACD=120，CAB=60，由作法知，AM是CAB的平分线，MAB=CAB=3012 作OD的垂线OM，取OM=OA，连接MD，以MD为斜边作等腰直角三角形MND，以O为圆心，以MN为半径作弧，交BC于Q，交AD于P，弧PQ即为所求解：作OD的垂线OM，取OM=OA，连接MD，以MD为斜边作等腰直角三角形MND，以O为圆心，以MN为半径作弧，交BC于Q，交AD于P，弧PQ即为所求13 8 解：由题意可得出：PQ是AB的垂直平分线，AE=BE，在ABC中，C=90，CAB=60，CBA=30，EAB=CAE=30，CE=AE=4，AE=814 解：（1）如图所示：（2）DEACDE平分BDC，BDE=BDC，ACD=A，ACD+A=BDC，A=BDC，A=BDE，DEAC15 解：（1）由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，ADE=90；（2）在RtABC中，B=90，AB=3，AC=5，BC=4，MN是线段AC的垂直平分线，AE=CE，ABE的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=716 （1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：DE是AB边上的中垂线，A=30，AD=BD，ABD=A=30，C=90，ABC=90A=9030=60，CBD=ABCABD=6030=30，ABD=CBD，BD平分CBA17 解：（1）作图如图1：（2）证明：如图2，连接OC，OA=OC，A=25BOC=50，又B=40，BOC+B=90OCB=90OCBCBC是O的切线18 解：（1）如图：（2）AB与O相切证明：作ODAB于D，如图BO平分ABC，ACB=90，ODAB，OD=OC，AB与O相切