市高级中等学校招生考试

年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.截止到年月日，北京市已建成个地下调蓄设施，蓄水能力达到立方平米 . 将用科学记数法表示应为 矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧。 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是一个不透明的盒子中装有个红球， 个黄球和个绿球， 这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅。剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为如图，直线，交于一点，直线，若， ，则的度数为残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東。 如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯。某市月份日平均气温统计如图所示， 则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是，右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图 . 若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向.表示太和门的点坐标为（，），表示九龙壁的点的坐标为（， ），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤。景仁宫（，）养心殿（，）保和殿（，）武英殿（，）一家游泳馆的游泳收费标准为元次，若购买会1 / 12员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）类类类例如，购买类会员卡，一年内游泳次，消费元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于次之间，则最省钱的方式为謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂。购买类会员年卡购买类会员年卡购买类会员年卡不购买会员年卡一个寻宝游戏的寻宝通道如图所示，通道由在同一平面内的， ，组成 . 为记录寻宝者的进行路线，在的中点处放置了一台定位仪器， 设寻宝者行进的时间为，寻宝者与定位仪器之间的距离为， 若寻宝者匀速行进， 且表示与的函数关系的图象大致如图所示，则寻宝者的行进路线可能为 厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔。 二、填空题分解因式：右图是由射线，组成的平面图形，则九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架 . 它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术 . 其中，方程术是九章算术最高的数学成就. 九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两. 问牛、羊各直金几何？ ”茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞。译文： “假设有头牛、只羊，值金 两；头牛、只羊，值金两 . 问每头牛、每只羊各值金多少两 ”设每头牛值金，每只羊各值金两，可列方程组为关于的一元二次方程1 有两个相等的实数根，写出一组满足4条件的实数，的值：，鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾。北京市年轨道交通日均客运量统计如图所示 . 根据统计图中提供信息，预估年北京市轨道交通日均客运量约万人次，你的预估理由是 籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉。阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线小芸的作法如下：已知：线段預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅。如图，老师说： “小芸的作法正确 ”1（）分别以点和点为圆心，大于2 / 12的长为半径作弧，两弧相交于、两点；（）作直线 .所以直线就是所求作的垂直平分线.请回答：小芸的作图依据是三、解答题（本题共分，第题，每小题分，第题分，第题分，第题分）. 计算： (1) 2(7) 03 2 4sin 60.2. 已知 2a23a60 . 求代数式 3a(2 a 1)(2a 1)(2a 1) 的值 .4(x7x1). 解不等式组x8x 53. 如图，在 ABC 中， AB 求证： CBE BAD .10，并写出它的所有非负整数解.AC ，是边上的中线，BEAC 于点 . 为解决 “最后一公里 ”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用 . 到年底，全市已有公租自行车辆，租赁点个，预计到年底，全市将有公租自行车辆，并且平均每个租赁点 的公租自行车数量是年底平均每个租赁点的公租自行车数量的倍 . 预计到年底，全市将有租赁点多少个？ 渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞。. 在平行四边形中，过点作DEAB 于点，点在边上，DFBE ，连接， .()求证：四边形是矩形；()若 CF 3， BF 4 ， DF 5，求证：平分DAB .8. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y kx b( k0) 与双曲线 y的一个交点为xP(2, m) ，与轴、轴分别交于点， .()求的 值；()若 PA 2AB ，求的值 . 如图，是 O 的直径，过点作O 的切线，弦 CD / / BM ，交于点，且 DADC ，链接，延长交地点 . 铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴。()求证：ACD 是等边三角形 .()链接，若 DE2 ，求的长 . 阅读下列材料：年清明小长假，北京市属公园开展以 “清明踏青，春色满园 ”为主题的游园活动，虽然气温小幅走低， 但游客踏青赏花的热情很高， 市属公园游客接待量约为万人次，其中玉渊潭公园的樱花， 北京 植物园的桃花受到了游客的热捧， 两公园的 游客接待量分别为万人次、万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家 园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地， 游客接待量分别为万人次， 万人次；北京动物园游客接待量为万人次，熊猫馆的游客密集度较高. 擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢无。年清明小长假，天气晴好，北京晴好，北京市属 公园游客接待量约为万人次，其中，玉渊潭公园游客接待量比年清明小长假增加了； 颐和园游客接待量为万人次，比年清明小长假增加了万人次；北京动物园游客接待量为万人次. 贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉鼉。年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为万人次、万人次、万人次 . 坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱釣。3 / 12根据以上材料回答下列 ：()年清明小 假，玉渊潭公园游客接待量 万人次 .() 表或 ，将年玉渊潭公园、 和园和北京 物园的游客接待量表示出来 . 有 一个 ：探究函数 y1 x21 的 象与性 .2x小 根据学 函数的 ， 函数y1 x21 的 象与性 行了探究 .下面是小 的探究 程， 充完成：2x()函数 y1 x21 的自 量的取 范 是；2x()下表是与的几 .321111123322531155355173562281818822求的 ；()如下 ，在平面直角坐 系xOy 中，描出了以上表中各 坐 的点，格局描出的点，画出 函数的 象；蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘籜葦繯。() 一步探究 ， 函数 象在第一象限内的最低点的坐 是(1, 3 ) ， 合函数2的 象，写出 函数的其他性 （一条即可）：. 買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄届嬌擻。. 在平面直角坐 系xOy 中， 点 (0, 2) 且平行于 的直 ，与直 yx1交于点，点关于直 x1 的 称点 ，抛物 C1 : yx2bxc 点， . 綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴飙钪麦。()求点，的坐 ；()求抛物 C1 的表达式及 点坐 ；()若抛物 C2 : yax2 (a0) 与 段恰有一个公共点， 合函数备用的图 象，求的取 范 . 在正方形中， 是一条 角 ， 点在射 上（与点、不重合）， 接，平移ADP ，使点移 到点，得到BCQ ， 点作 QHBD 于， 接， . 驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦諑琼针。()若点在 段上，如 . 依 意 全 ； 判断与的数量关系与位置关系并加以 明；()若点在 段的延 上，且AHQ152 ，正方形的 ， 写出求 的思路 . （可以不写出 算 果） 猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑献鵬缩。4 / 12. 在平面直角坐标系 xOy 中， C 的半径为，是与圆心不重合的点， 点关于 O 的反称点的定义如下：若 在射线上存在一点 P ，满足 CP CP 2r ，则称 P 为点关于 C 的反称点，下图为点及其 关于 C 的反称点 P 的示意图 . 锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔嗚訝摈。()当 O 的半径为时 . 分别判断点 M (2,1) ，N (,0) ，关于O 的反称点是否存在， 若存 在？3T (1, 3)求其坐标；2 在直线 yx 2上，若点关于 O 的反称点 P 存在，且点 P 不在轴上，求点的横坐标的取值范围；()当 C 的圆心在轴上， 半径为，直线 y3 x2 3 与轴，轴分别交于点，若3线段上存在点，使得点关于C 的反称点 P 在C 的内部，求圆心的横坐标的取值范围 . 構氽頑黉碩饨荠龈话骛門戲鷯。5 / 126 / 127 / 128 / 129 / 1210 / 1211 / 1212 / 12