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有 理 数 一、知识要点1、用正数、负数表示具有相反意义的量；正数和负数的概念。2、有理数的分类有理数整数分数正整数自然数零负整数正分数负分数 2、规定 、 和 的直线，叫做数轴， 正方向原点单位长度如果两个数只有符号不同，那么我们称这两个数 ，零的相反数是 。互为相反数0在数轴上，表示互为相反数的两个数（零除外）位于原点的 ，并且到 的距离相等两侧原点在数轴上，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的 。距离 正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，零的绝对值是 。本身它的相反数03、有理数的大小比较法则（1）利用数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 。大推论：（2）正数都大于 ，负数都小于 ，正数大于 。负数00（3）两个正数比较大小，绝对值 的数大；两个负数比较大小，绝对值 的数反而小。大大 例题讲解：例1：下列给出的数，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？2,43,03.0,15,311,14.3,0,4,5.0,32 解：整数：-4，0，+15，-2分数：43,03.0,311,14.3,5.0,32 正数：2, 43,15,14.3,5.0 负数：03.0,311,4,32 例2：求-3，0，+1.5的相反数，并把这些数及其相反数表示在数轴上。解：-3的相反数是3；0的相反数是0；+1.5的相反数是-1.53.。-1.5 1.5-3 52 52 25 520无031 31 31例3：填空题 例4：按要求写数：（1）不大于432的最大整数；（2）不大于49的最大整数；（3）不小于-3.14的最小整数。 例5计算：（1）10100 （2）31152 例6：比较下列各对数的大小：（1）-0.1与-2；（2）331 与 实践应用例7：课桌的高度比标准高度高2毫米，记作+2毫米，那么比标准高度低3毫米，记作什么？现在有5张课桌，量得它们的高度比标准高+1毫米，-1毫米，0毫米，+3毫米，-1.5毫米，若规定课桌的高度比标准高度最高不能超过2毫米，最低不能超过2毫米，就算合格，问上述5张课桌中有几张合格？ 超 越 自 我1、如图，圈中有6个数，按一定的规律填入，后因不慎，一滴墨水涂掉了一个数，你认为这个数是 ，理由是 。6811 15 205或26后一个数比前一个数大一个自然数 2、min（a,b)表示a,b两数中的较小者，max（a,b）表示a,b两数中的较大者，如min(-3,5)=-3,max（-3，5）=5，则 )32,43min(),1,32max(max = 32 选一选：（1）、-3不是（ ）A、有理数 B、整数C、自然数 D、负有理数C2、一个数的绝对值等于它的本身，这个数必定是（ ）A、0 B、负数 C、非正数 D、非负数D3、某人第一次向南走了40千米，第二次向北走了30千米，第三次向北走了40千米，最后相当于这人（ ）A、向南走了110千米 B、向北走了50千米C、向南走了30千米 D、向北走了30千米D 4、数轴上A，B两点分别是536,2.8，则A，B两点间的距离为（ ）A、14.8 B、14.4 C、-1.9 D、1.9A做一做：1、-4的倒数是 ，相反数是 ， 241 4 2。2、数轴上到原点的距离等于3的点所表示的数是 。33、最大的负整数是 ，最小的正整数是 ，绝对值最小的数是 ，最小的自然数 。-1 10 04、绝对值小于4的所有整数是 。 3,20,1 的值是多少？，则、若例baba 013427的值是多少？，则、若例baaba 310123428的值是多少？，则）（、若例mnmnm 029 2 6、利用绝对值比较有理数的大小：05.0,21,23,32,0,15.0,3.2,25.0 列：将下列各数从小到大排 五、倒数乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数。1、会求一个数的倒数：如2的倒数是_; 的倒数是_.3222、倒数是本身的数是_. 可能取的所有值。在数轴上表示，是一个负整数，且满足、a aa 43）的值是多少？（则，）（、若nm nnm 2 06324 2
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