一阶系统预测PID控制器鲁棒稳定性分析

一阶系统预测PID控制器鲁棒稳定性分析 摘要：针对基于DCS预测PID的控制系统，利用Kharitonov定理和边缘理论分析其在参数不确定情况下输入/输出鲁棒稳定性。具体对一阶加纯滞后对象给出了系统保持稳定的最大过程参数区间。仿真结果表明，当过程参数偏离标称值时，该方法能使系统保持很好的鲁棒稳定性。 下载论文网关键词：比例积分微分控制； 集散控制系统； 预测控制； 鲁棒稳定性； 特征多项式中图分类号：TP273文献标志码：A文章编号：1001-3695(2008)05-1357-040引言?PID控制是最早发展起来的控制策略之一。在控制理论和技术飞速发展的今天，PID控制由于其简单、稳定性能好、可靠性高等优点，仍广泛地应用于冶金、机械、化工等工业过程中1。PID控制器及其改进型是在工业过程中最常见的控制器。单纯采用高级控制技术的控制回路数只占10%左右，由此可见PID控制的重要性。但是传统观念认为，当过程对象的滞后时间和主导时间常数之比大于1时，常规的PID控制算法便无法达到满意的控制效果。而高级控制方法如预测控制就可以较好地处理这样的问题。预测控制是在工业实践过程中发展起来的，并在实际中取得了很多成功的应用2,3。但是由于预测控制在软件、硬件及操作人员培训等方面的特殊要求，使得这种先进的控制方法目前主要应用于监控层，在DCS层无法得到推广使用。DCS是当前工业界应用的主流，在热电、建材、化工、制药等行业取得了一定的成果4。因此，将预测控制和DCS相结合对系统进行控制已经被成功应用到很多实际的工业过程中。文献5将随机预测PID控制运用到DCS系统中，取得了一定的成果。文献6针对聚乙烯生产装置的关键工艺参数温度的控制要求，采用具有前馈反馈结构的预测控制(DMC)方案对温度进行控制，并在DCS上实现，取得了令人满意的效果。文献7基于状态反馈预测控制，根据装置的操作运行情况，充分使用现有的测点，设计了稳定汽油饱和蒸汽压力先进控制系统，使用实测状态变量反馈和计算换热量前馈的方法，减弱主分馏塔对稳定塔控制的影响，提高了控制系统抑制干扰能力，改善了控制系统的鲁棒性。全部控制功能在DCS层实现，在多套实际装置上实施运行表明，系统控制效果较好。文献8针对800 kt/a重整装置的反应系统，采用美国ASPENTECH公司DMCPLUS的动态矩阵控制技术，在CENTUMXL的DCS上建立了先进控制系统。实际运行取得了理想的温度控制要求，并取得了较好的经济效益。文献9提出了将改进的动态矩阵控制算法嵌入到XDPS DCS 控制系统中，实现了对机组汽包水位的满意控制。文献10提出了将预测控制方法应用到基于DCS的PID控制方法中，这样就可以得到基于PID结构的预测控制量。对于这种应用到实际工业过程的方法，当过程参数在一定区间变化也就是在参数不确定情况下，如何判别预测PID控制系统是否具有鲁棒稳定性是控制理论研究的重要课题，而分析系统的鲁棒稳定性在理论上和实践上都具有重要意义。因此这种预测PID控制系统的鲁棒稳定性研究就显得十分必要。?许多工业过程都可以用一阶加纯滞后系统近似代替。因此研究一阶系统的鲁棒稳定性具有重要的应用价值。本文的主要任务就是针对一阶加纯滞后系统，分析这种基于DCS的预测PID控制系统的鲁棒稳定性，为DCS系统的设计提供一定的指导作用。在参数不确定的情况下，到目前为止还没有一种较好的方法来分析系统的Schur稳定性。本文运用了双线性变换，将离散的特征多项式转换成连续的特征多项式。对于任意给定的参数区间，这种连续特征多项式的Hurwitz稳定性可由Kharitonov定理和边缘理论给出。仿真结果表明，当过程参数偏离标称值的情况下，该算法仍能使系统保持稳定，使系统具有良好的鲁棒稳定性。?4结束语?本文讨论的是一种预测PID控制器在参数不确定情况下输入/输出的稳定性。因为系统中存在着滞后因素，使得分析这种预测PID控制系统的输入/输出稳定性比较困难，而分析系统的输入/输出稳定性在理论和实践上又具有重要意义。文中首先通过预测PID的控制量得到系统的特征多项式，将分析预测PID控制系统的输入/输出稳定性转换成分析离散系统的特征多项式的Schur稳定性；再运用双线性变化，将这种离散的特征多项式转换成连续的特征多项式。那么分析离散特征多项式的Schur稳定性就变成了分析连续特征多项式的Hurwitz稳定性。应用这种方法，给出了具体的系统在不同过程参数和不同控制器参数下的预测PID控制系统保持稳定的最大过程参数区间。以一阶加纯滞后系统进行鲁棒稳定性分析，结果表明，当过程参数偏离标称值的情况下，该方法仍能使系统保持稳定，使系统具有很好的鲁棒稳定性。参考文献：?1FISHER D G. Process control: an overview and personal perspectiveJ.Canadian Journal of Chemical Engineering,1999,69:5-26.2QIN S J, BADWELL T A. A survey of industrial model predictive control technologyJ. Control Engineering Practice, 2000,11(7):733-764.3RAWLINGS J B. Tutorial overview of model predictive controlJ. IEEE Control Systems Magazine, 2000,20（3）:38-52.4王常力,罗安.集散型控制系统选型与应用M.北京:清华大学出版社,1996.5MILLER R M, KWOK K E, SHAH S L.Development of a stochastic predictive PID controllerC/Proc of American Control Conference. 1995:4204-4208.6谭杰,刘圣. 聚乙烯生产装置关键控制回路的预测控制J.化工自动化及仪表,2002,29(5):26-29.7胡品慧,袁璞. 稳定汽油饱和蒸汽压的先进控制J.化工自动化及仪表,2001,28(4):6-8.8史旭华. DMCPLUS在重整反应系统中的应用J.工业仪表与自动化装置, 2004(4):34-36.9邹涛,刘红波,李少远. 锅炉汽包水位非自衡系统的预测控制J.控制理论与应用,2004,21(3):386-390,397.10KWOK K E, PING M C, LI Ping. A modelbased augmented PID algorithmJ. Journal of Process Control, 2000,10(1):918.11HURWITZ A. Uber die bedingungen, unter welchen einegleichung nur wuezeln mit negativen reellen teilenbrsitzt J.Math Ann,1995,46:273-284.12SCHUR I. Uber potenzreichen, die in inner des einheitkreises beschrankt sindJ. Rein Angew Math,1918,147:205-232.13KHARITONOV V L. Asymptotic stability of an equilibrium position of a family of system of linear differential equationsJ. Differential Equations, 1997,14(11):2086-2088.14BARTLETT A, HOLLOT C, HUANG Lin. Root locations of an entire polytop of polynomials: it suffices to check the edgesJ. Mathematics of Control, Signals and Systems,1998,1(1):61-71.15KWOK K Y, SHAH S L. Longrange predictive control with a terminal matching conditionJ. Chemical Engineering Science,1994,49(9):12871300.“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”