第13-14章 磁场部分例题

磁场磁场部分例题部分例题磁场磁场部分例题部分例题例例13.1 如图所示，几种载流导线在平面内分布，电如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为流均为I，它们在点它们在点O的磁感强度各为多少？的磁感强度各为多少？解解:(a)长直电流对点长直电流对点O而言，有而言，有Id r=0，因此它在因此它在点点O产生的磁场为零，则点产生的磁场为零，则点O处总的磁感强度为处总的磁感强度为1/4圆圆弧电流所激发，故有弧电流所激发，故有方向垂直纸面向外。方向垂直纸面向外。磁场磁场部分例题部分例题(b)将载流导线看作圆电流和长直电流，由叠加原理将载流导线看作圆电流和长直电流，由叠加原理得得方向垂直纸面向里。方向垂直纸面向里。(c)将载流导线看作将载流导线看作1/2圆电流和两段半无限长直电流，圆电流和两段半无限长直电流，由叠加原理可得由叠加原理可得方向垂直纸面向外。方向垂直纸面向外。磁场磁场部分例题部分例题例例13.2 由导线弯成的由导线弯成的n边正多边形，其外接圆半径边正多边形，其外接圆半径为为R，假设导线内的电流强度为假设导线内的电流强度为I.(1)证明中心证明中心O处的磁感强度处的磁感强度B为为(2)证明当证明当n 时，时，B等于载流圆环中心的磁感强等于载流圆环中心的磁感强度度.磁场磁场部分例题部分例题 证证:(1)将载流导线将载流导线分解成如图所示的分解成如图所示的n段段等长的载流直导线，根等长的载流直导线，根据磁场的叠加原理，可据磁场的叠加原理，可求得点求得点O的磁感强度的磁感强度B。第第i段载流直导线段载流直导线在在O点的磁感强度为：点的磁感强度为：磁场磁场部分例题部分例题Bi的方向垂直纸面向外，的方向垂直纸面向外，n段等长的载流直导线在点段等长的载流直导线在点O激发的磁场方向相同，因而点激发的磁场方向相同，因而点O的磁感强度大小为：的磁感强度大小为：由由几何关系几何关系r=Rcos(/2)和和=2/n，代入并整理，得代入并整理，得(2)当当n 时时,正正n边形趋于半径为边形趋于半径为R的外接圆，由上的外接圆，由上式可得点式可得点O的磁感强度的磁感强度B的值为的值为磁场磁场部分例题部分例题例例13.3 如图所示，半径为如图所示，半径为R的木球上绕有密集的细的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面，设线圈的总匝数为球面，设线圈的总匝数为N，通过线圈的电流为通过线圈的电流为I，求求球心球心O处的磁感强度。处的磁感强度。磁场磁场部分例题部分例题解：作截面解：作截面Oxy与线圈正交，由于导线单层均匀覆盖与线圈正交，由于导线单层均匀覆盖在半球面上，沿圆周单位长度的线圈匝数为在半球面上，沿圆周单位长度的线圈匝数为N/(0.5R).现将半球面分割为无数薄圆盘片，则任一薄圆盘片均现将半球面分割为无数薄圆盘片，则任一薄圆盘片均可等效为一个圆电流，由于每个薄圆盘片上的电流在可等效为一个圆电流，由于每个薄圆盘片上的电流在球心球心O产生的磁感强度方向一致，则球心产生的磁感强度方向一致，则球心O的磁感强度的磁感强度为所有薄圆盘片的磁感强度的总和。为所有薄圆盘片的磁感强度的总和。磁场磁场部分例题部分例题磁感强度磁感强度B的方向由电流的流向根据右手定则确定。的方向由电流的流向根据右手定则确定。磁场磁场部分例题部分例题例例13.4 如图所示，一宽为如图所示，一宽为b的薄金属板，其电流为的薄金属板，其电流为I，试求在薄板的平面上，距板的一边为试求在薄板的平面上，距板的一边为r的点的点P的磁感的磁感强度。强度。解：在薄金属板所在的平面内，以点解：在薄金属板所在的平面内，以点P为原点为原点O，作，作Ox轴，如下图所示，现将薄金属板分割成宽度为轴，如下图所示，现将薄金属板分割成宽度为dx的的长直线电流，其电流为长直线电流，其电流为dI=Idx/b，该线电流在点该线电流在点P激激发的磁感强度发的磁感强度磁场磁场部分例题部分例题PrbIPdIxOdxOrB所有线电流在点所有线电流在点P激发的磁场方向均相同，因而点激发的磁场方向均相同，因而点P的磁感强度的磁感强度B为：为：磁场磁场部分例题部分例题磁感强度的方向垂直纸面向里。磁感强度的方向垂直纸面向里。若若金属导体板的宽度金属导体板的宽度br，则则这表明，在这表明，在br时，可将宽度为时，可将宽度为b的载流薄金属板的载流薄金属板视为载流线。视为载流线。B的分布曲线如上图所示。的分布曲线如上图所示。磁场磁场部分例题部分例题例例13.5 如图所示，载流长直导线的电流为如图所示，载流长直导线的电流为I，试试求通过矩形面积的磁通量。求通过矩形面积的磁通量。d1d2I磁场磁场部分例题部分例题d1d2IIOdxx解：在矩形平面上取一矩形面元解：在矩形平面上取一矩形面元dS=ldx，如图所示，如图所示，载流长直导线的磁场穿过该面元的磁通量为载流长直导线的磁场穿过该面元的磁通量为矩形平面的总磁通量：矩形平面的总磁通量：磁场磁场部分例题部分例题例例13.6 有一同轴电缆，其尺寸如图所示，两导体有一同轴电缆，其尺寸如图所示，两导体中的电流均为中的电流均为I，但电流的流向相反，导体的磁性可但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。试计算以下各处的磁感强度不考虑。试计算以下各处的磁感强度：(1)rR1；(2)R1rR2；(3)R2rR3；画出画出B-r图线。图线。R1R2R3OBrR1R2R3解：同轴电缆到体内的电流均匀分布，其磁场呈轴解：同轴电缆到体内的电流均匀分布，其磁场呈轴对称，取半径为对称，取半径为r的同心圆为积分路径，则有的同心圆为积分路径，则有磁场磁场部分例题部分例题磁感强度磁感强度B(r)的的分布曲线如图所示。分布曲线如图所示。磁场磁场部分例题部分例题例例13.7 电流电流I均匀地流过半径为均匀地流过半径为R的圆形长直导线，的圆形长直导线，试计算单位长度导线内的磁场通过图中所示剖面的磁试计算单位长度导线内的磁场通过图中所示剖面的磁通量。通量。解：导线内部距轴线为解：导线内部距轴线为r处的磁感强度处的磁感强度磁场磁场部分例题部分例题单位长度导线内的磁通量为：单位长度导线内的磁通量为：磁场磁场部分例题部分例题 例例13.8 如图所示，一根半如图所示，一根半径为径为R的无限长载流直导体，的无限长载流直导体，在导体上有一半径为在导体上有一半径为R的圆的圆柱形空腔，其轴与直导体的柱形空腔，其轴与直导体的轴平行，两轴相距为轴平行，两轴相距为d。导导体中有电流体中有电流I沿轴向流过，沿轴向流过，并均匀分布在横截面上。试并均匀分布在横截面上。试用安培环路定理求空腔中心用安培环路定理求空腔中心的磁感强度。你能证明空腔的磁感强度。你能证明空腔中的磁场是均匀磁场吗？中的磁场是均匀磁场吗？R2ROOd磁场磁场部分例题部分例题解：将如图所示的载流导线看解：将如图所示的载流导线看作两根半径分别为作两根半径分别为R和和R的实的实心圆柱导体，其电流密度心圆柱导体，其电流密度j均为均为I/(R2-R2),但两导线上电流的流但两导线上电流的流向相反，这相当于在原导体空向相反，这相当于在原导体空腔处补上电流密度相同、电流腔处补上电流密度相同、电流方向相反的两束电流，而方向相反的两束电流，而OOdr1r2ABCB1B2P磁场磁场部分例题部分例题据叠加原理，据叠加原理，B=B1+B2，由相似三角形的几何关系，有由相似三角形的几何关系，有磁场磁场部分例题部分例题例例13.9 在一个显像管的电子束中，电子有在一个显像管的电子束中，电子有1.2104eV的的能量，这个显像管安放的位置使电子水平地由南向北能量，这个显像管安放的位置使电子水平地由南向北运动。地球磁场的垂直分量运动。地球磁场的垂直分量B=5.5 10-5T,并且方向向并且方向向下。求下。求：(1)电子束偏转方向；电子束偏转方向；(2)电子束在显像管内电子束在显像管内通过通过20cm到达屏面时光点的偏转距离；到达屏面时光点的偏转距离；BxyyOROFLxeBMN解：解：(1)如图所示，由洛伦兹力如图所示，由洛伦兹力可以判断电子束将偏向东方。可以判断电子束将偏向东方。磁场磁场部分例题部分例题（2）在如图所示的坐标中，电子在洛伦兹力作用下，）在如图所示的坐标中，电子在洛伦兹力作用下，沿圆周运动，其轨道半径沿圆周运动，其轨道半径R为为由题知由题知y=20cm，并由图中的几何关系可得电子束偏向并由图中的几何关系可得电子束偏向东侧的距离东侧的距离即显示屏上的图像将整体向东平移近即显示屏上的图像将整体向东平移近3mm。这种平这种平移并不影响整幅图像的质量。移并不影响整幅图像的质量。磁场磁场部分例题部分例题例例13.10 试证明霍耳电场强度与稳恒电场强度之比为试证明霍耳电场强度与稳恒电场强度之比为这里这里为材料电阻率，为材料电阻率，n为载流子的数密度。为载流子的数密度。证：在导体内稳恒电场强度为证：在导体内稳恒电场强度为EC=j=nev由霍耳效应知，霍耳电场强度由霍耳效应知，霍耳电场强度EH=-v B因载流子定向运动方向与磁感强度正交，故因载流子定向运动方向与磁感强度正交，故EH=v B，所以，所以，磁场磁场部分例题部分例题例例13.11 如图所示，一根长直导线载有电流如图所示，一根长直导线载有电流I1=30A，矩矩形回路载有电流形回路载有电流I2=20A。试计算作用在回路上的合力。试计算作用在回路上的合力。已知已知d=1.0cm，b=8.0cm，=0.12m.dbI1I2I1I2F1F2F3F4解：矩形上、下两端导线所受安培力解：矩形上、下两端导线所受安培力F1和和F2大小相大小相等，方向相反，对不变形的矩形回路来说，两力的等，方向相反，对不变形的矩形回路来说，两力的矢量和为零。由于载流导线所在处磁感强度不相等，矢量和为零。由于载流导线所在处磁感强度不相等，磁场磁场部分例题部分例题所受的安培力所受的安培力F3和和F4大小不同，且方向相反，因此线大小不同，且方向相反，因此线框所受的力为这两个力的合力。框所受的力为这两个力的合力。F3和和F4大小分别为：大小分别为：故合力的大小为故合力的大小为合力的方向朝左，指向直导线。合力的方向朝左，指向直导线。磁场磁场部分例题部分例题例例13.12 一直流变电站将电压为一直流变电站将电压为500kv的直流电，通的直流电，通过两条截面不计的平行输电线输向远方。已知两输电过两条截面不计的平行输电线输向远方。已知两输电导线间单位长度的电容为导线间单位长度的电容为3.0 10-11Fm-1，若，若导线间的导线间的静电力与安培力正好抵消。求：（静电力与安培力正好抵消。求：（1）通过输电线的）通过输电线的电流；（电流；（2）输送的功率。）输送的功率。解：单位长度导线上所受的安培力和静电力分别为：解：单位长度导线上所受的安培力和静电力分别为：磁场磁场部分例题部分例题（2）输出功率）输出功率