模块综合检测(A)

个人整理精品文档，仅供个人学习使用模块综合检测 (A)(时间： 120 分钟 满分： 150分)一、选择题 (本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分 )1命题“若 A? B，则 A B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是 ()A 0B 2C 3D 411222已知命题 p：若 x y 0 (x， y R)，则 x， y 全为 0；命题 q：若 ab，则0 ，则 x0 满足关于 x 的方程 ax b 的充要条件是 ()1212A ? x R，ax bx ax0 bx0221212B? x R，ax bx ax0 bx0221212C? x R，ax bx ax0 bx0221212D ? x R，ax bx ax0 bx02y22x2MF 15已知椭圆 a2 b2 1 ( ab0) ， M 为椭圆上一动点， F 1 为椭圆的左焦点，则线段的中点 P 的轨迹是 ()A 椭圆B圆C双曲线的一支D线段6若向量 a (1,0，z)与向量 b (2,1,2)的夹角的余弦值为2，则 z 等于 ()3A 0B 1C 1D 27。如图所示，正方体ABCD A B C D中 M 是 AB 的中点，则sin DB ，CM的值为 ()1210A 。 2B。 15211C。 3D。 158过抛物线 y2 4x 的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B( x2，y2)两点，如果 x1 x2 6，1 / 11个人整理精品文档，仅供个人学习使用那么 |AB|等于 ()A 10B 8C6D 49中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4， 2)，则它的离心率为 ()65A 。 6B。 5C。 2D。 210若 A，B 两点的坐标分别是A(3cos ，3sin ， 1)，B(2cos ，2sin ， 1)，则 |AB|的取值范围是 ()A 0,5B 1,5C(1,5)D 1,25x2y211设 O 为坐标原点，F 1、 F 2 是a2 b2 1(a0， b0)的焦点，若在双曲线上存在点P，满足 F 1PF 260， |OP| 7a，则该双曲线的渐近线方程为()A x 3y 0B。 3xy 0Cx 2y 0D。 2xy 012在长方体 ABCD A1B1 C1D 1 中，M、N 分别是棱 BB1、B1 C1 的中点， 若 CMN 90，则异面直线 AD1 与 DM 所成的角为 ()A 30B 45C 60D 90题 号123456789101112答案二、填空题 (本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分 )13已知 p(x)： x2 2xm0，如果p(1) 是假命题， p(2)是真命题，那么实数m 的取值范围是 _x2y214已知双曲线 a2 b2 1 (a0，b0)的一条渐近线方程是y3x，它的一个焦点与抛物线 y2 16x 的焦点相同，则双曲线的方程为_x2y2(ab0) 中心的一条弦， M 是椭圆上任意一点，且AM 、15若 AB 是过椭圆 2 2 1abBM 与坐标轴不平行， kAM、kBM 分别表示直线AM、BM 的斜率，则 kAMkBM _。16在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中， M 和 N 分别是 A1B1 和 BB1 的中点，那么直线 AM 与 CN 所成角的余弦值为 _三、解答题 (本大题共6 小题，共 70分)x2 4x3017 (10 分)已知 p： 2x2 9x a0，q：，x2 6x80，令函数 y2ax2a(x a)，此时函数对应的图象开口向上，2abb2b1 2当 x a时，取得最小值2a，而 x0 满足关于x 的方程 axb，那么 x0a，ymin2ax0bx0b2xR ，2a，那么对于任意的1 221 bx b2都有 y ax ax0 bx0。 22a25 A P 为 MF1 中点， O 为 F 12 的中点，F|OP|12|MF 2|，又 |MF 1| |MF 2| 2a，11|PF 1| |PO| 2|MF 1 | 2|MF 2 | a。P 的轨迹是以 F 1， O 为焦点的椭圆 6 A 设两个向量的夹角为，则 cos 1 20 1 2z2 2z222222 3，1z2 1 21 z 3解得 z0。 7 B 以 D 为原点，建系，设棱长为1，1则 DB (1,1,1) ， C(0,1,0)， M 1， 2， 0 ，1CM 1， 2， 0 ，11 11 2 1 0故 cos DB， CM 12 12 1212 12 2 0215 210 15，则 sin DB， CM15。 8 B 由抛物线的定义，得 |AB| x1 x2 p 62 8。 9 D 由题意知，过点 (4， 2)的渐近线方程为y bx，2 b 4，a2b，aa设 bk，则 a 2k， c 5k，e c5k 5。 a2k210 B2cos 3cos 2 2sin 3sin 2|AB| 94 12cos cos 12sin sin 13 12cos 。因为 1 cos() 1，所以 1 13 12cos( )25，所以 |AB|1,5 的中点， ，11 D 如图所示， O 为 F 1F 21 PF 2POPF2 2 2（ PF1 PF2) (2PO) 。6 / 11个人整理精品文档，仅供个人学习使用2 22即 |PF1| |PF2| 2|PF1| |PF2 | cos60 4|PO| 。又 |PO|7a，2 22。 | |PF2| |PF1|PF 2| 28aPF|1又由双曲线定义得|PF 1| |PF 2| 2a， (|PF 1| |PF2|)2 4a2。即 |PF1 |2 |PF2|22|PF 1|PF 2| 4a2。由得 |PF1| |PF 2|8a2， |PF1 |2 |PF2|220a2。在 F1PF 2 中，由余弦定理得|PF 1|2 |PF 2|2 |F 1F 2|2cos 60 ，2|PF 1|PF 2| 8a2 20a2 4c2。即 c2 3a2。又 c2 a2 b2， b2 2a2。b2b即 2 2， 2。aa双曲线的渐近线方程为2xy 0。 12 D建立如图所示坐标系设AB a， AD b，AA 1 c，则A1(b,0,0)， A(b,0， c)， C1(0， a,0)，C(0， a，c)， B1( b， a,0)， D(0,0， c)，bcN 2， a， 0 ， M b， a， 2 。 CMN 90，CMMN， cbcCMMN b，0，2 ， 0，211222 2b 4c 0，c 2b。 2b) 2ADDM ( b,0，1b， a， 2 b b2 b20，AD 1DM ，即异面直线AD1 与 DM 所成的角为90。 13 3,8)解读因为 p(1) 是假命题，所以1 2m 0，即 m 3。又因为 p(2)是真命题，所以 4 4 m0 ，即 m8。故实数 m 的取值范围是 3 m0，b0) 的一条渐近线方程为yb3，b 3a。a2b23x 得 a抛物线 y2 16x 的焦点为F(4,0) ，c 4。7 / 11个人整理精品文档，仅供个人学习使用又c2 a2 b2 ，16 a2 (3a)2 ，a2 4， b212。22所求双曲线的方程为x y 1。b2412152a解读设 A(x1， y1) ，M(x0， y0)，则 B( x1， y1)，y0 y1 y0 y1y02 y12则 kAMkBMx02 x12x0 x1 x0 x1b222b222b2 a2x0 b a2x1bx02x12 a2。216。 5解读建系如图，1则 M 1， 2， 1 ，1N 1， 1， 2 ， A(1,0,0) ， C(0,1,0) ，11AM 0，2， 1， CN 1， 0，2。122cos AM， CN55。4即直线 AM 与 CN 所成角的余弦值为2。517 解x2 4x301x3由，得，x2 6x802x4即 2x3。q： 2x3。设 A x|2x2 9xa0 ，B x|2x3 ，綈p? 綈 q，q? p，B? A。即 2x3 满足不等式 2x2 9x a0。设 f(x) 2x29x a，要使 2x3 满足不等式 2x2 9xa0，8 / 11