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考点规范练33电磁感应现象中的电路和图像问题一、单项选择题1.在自行车速度表中,条形磁铁与车轮的辐条连接,线圈固定在车架上,使轮子每转一圈磁铁就移过它一次。当磁铁移过线圈时,在线圈中会感应出一个电流脉冲。右图中显示了磁铁正要移经线圈。若以逆时针方向为正,下图中哪一个图显示的可能是所产生的电流脉冲()答案:C解析:根据题图可知,当磁铁经过线圈时,穿过线圈的磁通量向外且增加,根据楞次定律可知,线圈中产生顺时针方向的感应电流(负方向);当磁铁远离线圈时,穿过线圈的磁通量向外且减小,根据楞次定律可知,线圈中产生逆时针方向的感应电流(正方向),故C正确,A、B、D错误。2.如图所示,螺线管匝数n=1 500,横截面积S=20 cm2,螺线管导线电阻r=1 ,电阻R=4 ,磁感应强度B随时间变化的B-t图像如图所示(以向右为正方向),下列说法正确的是()A.电阻R的电流方向是从A到CB.感应电流的大小逐渐增大C.电阻R两端的电压为6 VD.C点的电势为4.8 V答案:D解析:从题图可知磁通量在逐渐增大,根据楞次定律可得通过R的电流方向为从C到A,A错误;根据法拉第电磁感应定律,有E=nt=nSBt=15000.0026-22V=6V,而感应电流大小为I=ER+r=64+1A=1.2A,B错误;根据闭合电路欧姆定律,有U=IR=1.24V=4.8V,C错误;因为A端接地,电压为零,所以C端的电势为4.8V,D正确。3.如图所示,竖直平面内有一粗细均匀的金属环,其半径为a,总电阻为2r,磁感应强度为B0的匀强磁场垂直穿过环平面,环的最高点A处用铰链连接长度为2a、电阻为r的导体棒AB,AB由水平位置紧贴环面摆下,当摆到竖直位置时,B点的线速度为v,则此时A、B两端的电压大小为()A.13B0avB.16B0avC.23B0avD.B0av答案:A解析:棒摆到竖直位置时整根棒处在匀强磁场中,切割磁感线的长度为2a,导体棒切割磁感线产生的感应电动势E=B02av,而v=vA+vB2,得E=B02a0+v2=B0av。此时外电路的总电阻R=r2,根据闭合电路欧姆定律I=ER+r,得总电流I=2B0av3r,A、B两端的电压大小U=IR=2B0av3rr2=13B0av,选项A正确。4.如图所示,在平面直角坐标系xOy的第一、三象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场,二者磁感应强度相同,圆心角为90的扇形导线框OPQ以角速度绕O点在坐标平面内沿顺时针方向匀速转动。规定图示时刻t=0,导线框中感应电流逆时针方向为正。则关于该导线框在转一周的时间内感应电流i随时间t的变化图像,下列选项正确的是()答案:A解析:线框切割磁感线产生感应电动势,由E=12BL2知,感应电动势大小为一定值,则感应电流大小不变,故B、D错误;在T23T4内,由楞次定律判断可知线框中感应电流方向沿逆时针方向,为正,故A正确,C错误。5.(2019陕西咸阳质检)如图甲所示,匝数n=2的金属线圈(电阻不计)围成的面积为20 cm2,线圈与R=2 的电阻连接,置于竖直向上、均匀分布的磁场中,磁场与线圈平面垂直,磁感应强度为B,B-t关系如图乙所示。规定感应电流i从a经过R到b的方向为正方向,忽略线圈的自感影响,则下列i-t关系图正确的是()答案:D解析:由题图乙可知,02s内,线圈中磁通量的变化率相同,故02s内电流的方向相同,由楞次定律可知,电路中电流方向为顺时针,即电流为正方向;同理可知,25s内电路中的电流方向为逆时针,为负方向。由E=nt可得E=nSBt,则知02s内电路中产生的感应电动势大小为E1=22010-4310-32V=610-6V,则电流大小为I1=E1R=6210-6A=310-6A;同理25s内,I2=210-6A,故A、B、C错误,D正确。二、多项选择题6.如图所示,在垂直纸面的正方形匀强磁场区域内,有一位于纸面且电阻均匀的正方形导体框abcd,现将导体框分别朝两个方向以v、3v速度匀速拉出磁场,则导体框分别从两个方向移出磁场的过程中()A.导体框中产生的感应电流方向相同B.导体框中产生的焦耳热相同C.导体框ad边两端电势差相同D.通过导体截面的电荷量相同答案:AD解析:由右手定则可知两种情况导体框中产生的感应电流方向相同,A项正确;热量Q=I2Rt=BlvR2Rlv=B2l3vR,导体框产生的焦耳热与运动速度有关,B项错误;电荷量q=It=BlvRlv=Bl2R,电荷量与速度无关,即两种速度下电荷量相同,D项正确;以速度v拉出时,|Uad|=14Blv,以速度3v拉出时,|Uad|=34Bl3v,C项错误。7.图甲为手机及无线充电板。图乙为充电原理示意图。充电板接交流电源,对充电板供电,充电板内的送电线圈可产生交变磁场,从而使手机内的受电线圈产生交变电流,再经整流电路转变成直流后对手机电池充电。为方便研究,现将问题做如下简化:设受电线圈的匝数为n,面积为S,若在t1到t2时间内,磁场垂直于受电线圈平面向上穿过线圈,其磁感应强度由B1均匀增加到B2,下列说法正确的是()A.c点的电势低于d点的电势B.受电线圈中感应电流方向由d到cC.c、d之间的电势差为-n(B2-B1)St2-t1D.c、d之间的电势差为n(B2-B1)t2-t1答案:AC解析:根据楞次定律可知,受电线圈内部产生的感应电流方向俯视为顺时针,受电线圈中感应电流方向由c到d,所以c点的电势低于d点的电势,A正确,B错误;根据法拉第电磁感应定律可得c、d之间的电势差为Ucd=E=t=-n(B2-B1)St2-t1,C正确,D错误。8.磁场中有一固定的圆形导体闭合线圈,如图甲所示,图中所示的磁感应强度和电流的方向为设定的正方向,已知线圈中感应电流i随时间t变化的图像如图乙所示。则在下列图像中表示磁感应强度B随时间t变化可能正确的是()答案:BD解析:由题图甲知,以线圈中顺时针方向的感应电流方向、垂直纸面向里的磁感应强度方向为正,则由题图乙可知,线圈中在00.5s内产生了逆时针方向的感应电流,由楞次定律可知,磁通量为向里增加,或者向外减少,即正方向增加或者负方向减少,故选项A排除;而在0.51.5s内,结合感应电流方向和楞次定律可得磁通量为垂直向里(正方向)减少,或者垂直向外(负方向)增加,故C错误,B、D正确。9.在光滑水平面上,有一个粗细均匀的边长为l的单匝正方形闭合线框abcd,在水平外力的作用下,从静止开始沿垂直磁场边界方向做匀加速直线运动,穿过匀强磁场,如图甲所示,测得线框中产生的感应电流I的大小和运动时间t的变化关系如图乙所示,则()A.线框开始运动时ab边到磁场左边界的距离为l3B.线框边长与磁场宽度的比值为38C.离开磁场的时间与进入磁场的时间之比为(3-22)1D.离开磁场的过程中外力做的功与进入磁场的过程中外力做的功相等答案:AB解析:由题图乙知,线框做初速度为零的匀加速直线运动,在磁场外运动时间2s,位移为x;进入磁场用时2s,位移为l,所以x=l3,故A正确;在磁场中运动的时间也是2s,所以在磁场中运动的位移x0=5x=5l3,磁场的宽度d=x0+l=8l3,故B正确;由题图乙知,在进入与离开磁场过程线框中电流大小不同,所以线框受安培力大小不等,再根据F-BIl=ma知,两个过程拉力大小不等,而进入和离开磁场的位移相同,所以做的功不同,故D错误;设加速度为a,进入磁场过程有l=v1t1+12at12,v1=at0,t0=2s,t1=2s;离开磁场过程有l=v2t3+12at32,v2=at2,t2=6s,求得t3=(43-6)s,故C错误。10.如图所示,边长为l、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域,其磁感应强度B随时间t的变化关系为B=kt(常量k0)。回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0,滑片P位于滑动变阻器中央,定值电阻R1=R0、R2=R02。闭合开关S,电压表的示数为U,不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势,则()A.R2两端的电压为U7B.电容器的a极板带正电C.滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍D.正方形导线框中的感应电动势为kl2答案:AC解析:由法拉第电磁感应定律E=nt=nBtS有E=kr2,D错误;因k0,由楞次定律知线框内感应电流沿逆时针方向,故电容器b极板带正电,B错误;由题图知外电路结构为R2与R的右半部并联,再与R的左半部、R1相串联,故R2两端电压U2=R0212R0+R02+R0212U=U7,A正确;设R2消耗的功率为P=IU2,则R消耗的功率P=2I2U2+IU2=5P,C正确。三、非选择题11.(2019天津实验中学模拟)如图所示,固定光滑金属导轨间距为l,导轨电阻不计,上端a、b间接有阻值为R的电阻,导轨平面与水平面的夹角为,且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。质量为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上。初始时刻,弹簧恰处于自然长度,导体棒具有沿导轨向上的初速度v0。整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。已知弹簧的劲度系数为k,弹簧的中心轴线与导轨平行。(1)求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向;(2)当导体棒第一次回到初始位置时,速度变为v,求此时导体棒的加速度大小a。答案:(1)Blv0R+r电流方向为ba(2)gsin -B2l2vm(R+r)解析:(1)导体棒产生的感应电动势为E1=Blv0根据闭合电路欧姆定律得通过R的电流大小为I1=E1R+r=Blv0R+r根据右手定则判断得知电流方向为ba。(2)导体棒第一次回到初始位置时产生的感应电动势为E2=Blv根据闭合电路欧姆定律得感应电流为I2=E2R+r=BlvR+r导体棒受到的安培力大小为F=BIl=B2l2vR+r,方向沿斜面向上。导体棒受力如图所示。根据牛顿第二定律有mgsin-F=ma解得a=gsin-B2l2vm(R+r)。12.在周期性变化的匀强磁场中有一圆形闭合线圈,线圈平面与磁场垂直,如图甲所示,规定图中磁场方向为正。已知线圈的半径为r、匝数为N,总电阻为R,磁感应强度的最大值为B0,变化周期为T,磁感应强度按图乙所示规律变化。(1)求在0T6内线圈产生的感应电流I1的大小;(2)规定甲图中感应电流的方向为正方向,在图丙中画出一个周期内的i-t图像,已知I0=3r2NB0RT;(3)求在一个周期T内线圈产生的电热Q。答案:(1)6Nr2B0RT(2)图像见解析(3)18(Nr2B0)2RT解析:(1)在0T6内感应电动势E1=N1t1,磁通量的变化1=B0r2,解得E1=6Nr2B0T,线圈中感应电流大小I1=E1R=6Nr2B0RT。(2)根据楞次定律可知,0T6时间内感应电流为正,大小为2I0;在T6T2时间内,感应电流为负,大小为I2=E2R,E2=N2t2,所以I2=I0;同理可得出在T25T6时间内和5T6T时间内的电流,其变化规律见图。(3)在0T6和5T6T两个时间段内产生的热量相同,有Q1=Q3=I12RT6,在T65T6时间内产生的热量Q2=I22R4T6,一个周期内产生的总热量Q=Q1+Q2+Q3=18(Nr2B0)2RT。
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