资源描述
题型练1选择、填空综合练(一)一、能力突破训练1.(2018全国,文1)已知集合A=x|x-10,B=0,1,2,则AB=()A.0B.1C.1,2D.0,1,22.(2019山西吕梁二模,2)若复数z=1+ai1+i(aR)的实部是2,则z的虚部是()A.iB.1C.2iD.23.(2019全国,文3)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则()A.abcB.acbC.cabD.bca4.(2019全国,文4)西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位,阅读过红楼梦的学生共有80位.阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位,则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A.0.5B.0.6C.0.7D.0.85.已知命题p:x0(-,0),3x0x,则下列命题中的真命题是()A.pqB.p(q)C.p(q)D.(p)q6.(2018浙江,3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是()A.2B.4C.6D.87.(2019全国,文6)某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是()A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生8.过椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的两个焦点作垂直x轴的直线与椭圆有四个交点,这四个交点恰好为正方形的四个顶点,则椭圆的离心率为()A.5+12B.5-12C.3-12D.3+129.设a=sin2019-6,函数f(x)=ax,x0,f(-x),x4,x-ay2,则()A.对任意实数a,(2,1)AB.对任意实数a,(2,1)AC.当且仅当a0)个单位、向右平移n(n0)个单位所得到的图象都与函数y=sin2x+3(xR)的图象重合,则|m-n|的最小值为()A.6B.56C.3D.2326.若样本数据x1,x2,x10的标准差为8,则数据2x1-1,2x2-1,2x10-1的标准差为()A.8B.15C.16D.3227.已知O是锐角三角形ABC的外接圆圆心,A=60,cosBsinCAB+cosCsinBAC=2mAO,则m的值为()A.32B.2C.1D.1228.(2019全国,文10)若双曲线C:x2a2y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线的倾斜角为130,则C的离心率为()A.2sin 40B.2cos 40C.1sin50D.1cos5029.(2018全国,文14)若x,y满足约束条件x+2y-50,x-2y+30,x-50,则z=x+y的最大值为.30.在平面直角坐标系中,设直线l:kx-y+2=0与圆O:x2+y2=4相交于A,B两点,OM=OA+OB,若点M在圆O上,则实数k=.31.(2019湖北武汉4月调研,15)将一个表面积为100的木质球削成一个体积最大的圆柱,则该圆柱的高为.32.已知等差数列an的前n项和为Sn,且满足S55S22=3,则数列an的公差为.题型练1选择、填空综合练(一)一、能力突破训练1.C解析由题意得A=x|x1,B=0,1,2,AB=1,2.2.B解析z=1+ai1+i=(1+ai)(1-i)(1+i)(1-i)=a+12+a-12i,a+12=2,即a=3.z的虚部为3-12=1.3.B解析因为a=log20.220=1,又00.20.30.201,即c(0,1),所以acx,成立,命题q是真命题,q是假命题,故选D.6.C解析由三视图可知该几何体为直四棱柱.S底=12(1+2)2=3,h=2,V=Sh=32=6.7.C解析由已知得将1000名新生分为100组,每组10名学生,用系统抽样抽到46号学生,则第一组应为6号学生,所以每组抽取的学生号构成等差数列an,所以an=10n-4,nN*,若10n-4=8,则n=1.2,不合题意;若10n-4=200,则n=20.4,不合题意;若10n-4=616,则n=62,符合题意;若10n-4=815,则n=81.9,不合题意.故选C.8.B解析过椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的两个焦点作垂直x轴的直线与椭圆有四个交点,这四个交点恰好为正方形的四个顶点,c=b2a,ac=a2-c2,e2+e-1=0.0e0,f(-x),x0,解得x4.故定义域为(-,-2)(4,+),易知t=x2-2x-8在区间(-,-2)内单调递减,在区间(4,+)内单调递增.因为y=lnt在t(0,+)内单调递增,依据复合函数单调性的同增异减原则,可得函数f(x)的单调递增区间为(4,+).故选D.11.C解析PA+PB=2PO,(PA+PB)PC=2POPC=-2|PO|PC|.又|PO|+|PC|=|OC|=32|PO|PC|PO|PC|94,(PA+PB)PC-92.故答案为-92.12.C解析由函数f(x)为奇函数,排除B;当0x时,f(x)0,排除A;又f(x)=-2cos2x+cosx+1,令f(0)=0,则cosx=1或cosx=-12,结合x-,求得f(x)在区间(0,上的极大值点为23,靠近,排除D.13.2解析由题意知a=1,b=m,m0,c=a2+b2=1+m,则离心率e=ca=1+m=3,解得m=2.14.15解析根据题意,从5个数中一次随机取两个数,其情况有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10种情况,其中这两个数的和为5的有(1,4),(2,3),共2种;则取出两个数的和为5的概率P=210=15.故答案为15.15.58解析设等比数列an的公比为q.S3=a1+a1q+a1q2=1+q+q2=34,即q2+q+14=0.解得q=-12.故S4=a1(1-q4)1-q=1-1241+12=58.16.2解析在ABC中,因为b=2a,由正弦定理,得sinB=2sinA,则sinA+3=2sinA,化简,得32sinA-32cosA=0,即3sinA-6=0,解得A=6,则B=A+3=2.二、思维提升训练17.C解析z=1-i,则zz2=1-i(1+i)2=1-i2i=-1212i,对应复平面内点的坐标为-12,-12,在第三象限.18.A解析若直线a,b相交,设交点为P,则Pa,Pb.又因为a,b,所以P,P.故,相交.反之,若,相交,设交线为l,当a,b都与直线l不相交时,则有ab.显然a,b可能相交,也可能异面或平行.综上,“直线a,b相交”是“平面,相交”的充分不必要条件.19.C解析由算法的程序框图可知,给出的是分段函数y=sin6x,x2,2x,x2,当x2时y=2x4,若输出的y=12,则sin6x=12,结合选项可知选C.20.D解析当点E与点D1重合,点F与点A1重合时,C1E与AF不平行,平面AFD与平面B1EC1不平行,所以错误.因为AB1平面BCD1A1,EF平面BCD1A1,所以AB1EF.因为AD平面ABB1A1,所以平面AED平面ABB1A1,因此正确,故选D.21.D解析若(2,1)A,则2-11,2a+14,2-a2,化简,得a32,a0.所以a32.所以当且仅当a32时,(2,1)A,故选D.22.A解析根据题意知2a=12,得a=6,离心率e=ca=32,所以c=33,于是b2=9,椭圆方程为x236+y29=1.23.A解析容易判断函数y=xsinx为偶函数,可排除D;当0x0,排除B;当x=时,y=0,可排除C.故选A.24.D解析函数f(x)的导函数f(x)=x2+2bx+(a2+c2-ac),若函数f(x)有极值点,则=(2b)2-4(a2+c2-ac)0,得a2+c2-b2ac,由余弦定理,得cosB=a2+c2-b22ac3,故选D.25.C解析函数y=sin2x(xR)的图象向左平移m(m0)个单位可得y=sin2(x+m)=sin(2x+2m)的图象,向右平移n(n0)个单位可得y=sin2(x-n)=sin(2x-2n)的图象.若两图象都与函数y=sin2x+3(xR)的图象重合,则2m=3+2k1,2n=-3+2k2(k1,k2Z),即m=6+k1,n=-6+k2(k1,k2Z).所以|m-n|=3+(k1-k2)(k1,k2Z),当k1=k2时,|m-n|min=3.故选C.26.C解析设数据x1,x2,x10的平均数为x,标准差为s,则2x1-1,2x2-1,2x10-1的平均数为2x-1,方差为(2x1-1)-(2x-1)2+(2x2-1)-(2x-1)2+(2x10-1)-(2x-1)210=4(x1-x)2+4(x2-x)2+4(x10-x)210=4s2,因此标准差为2s=28=16.故选C.27.A解析如图,当ABC为正三角形时,A=B=C=60,取D为BC的中点,AO=23AD,则有13AB+13AC=2mAO,13(AB+AC)=2m23AD,132AD=43mAD,m=32,故选A.28.D解析由已知可得-ba=tan130=-tan50,则e=ca=1+ba2=1+tan250=1+sin250cos250=sin250+cos250cos250=1cos50.故选D.29.9解析由题意,作出可行域如图.要使z=x+y取得最大值,当且仅当过点(5,4)时,zmax=9.30.1解析如图,OM=OA+OB,则四边形OAMB是锐角为60的菱形,此时,点O到AB距离为1.由21+k2=1,解得k=1.31.1033解析由S=4R2,得100=4R2,解得R=5.如图,设球心到圆柱底面的距离为d,圆柱底面半径为r,则r2=R2-d2=25-d2.圆柱体积V(d)=r22d=2d(25-d2)=-2d3+50d,故V(d)=-6d2+50,令V(d)=0,得d=533.当d=533时,圆柱体积V(d)最大,则圆柱的高为2d=1033.32.2解析Sn=na1+n(n-1)2d,Snn=a1+n-12d,S55S22=a1+5-12da1+2-12d=32d,又S55S22=3,d=2.
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