高考数学二轮复习 第二部分 专题一 函数与导数、不等式 专题强化练三 不等式 理-人教版高三数学试题

专题强化练三 不等式一、选择题1(2018湖南衡阳第一次联考)若a、b、c为实数，且ab0，则下列命题正确的是()Aac2bc2B.C. Da2abb2解析：若c0，则A不成立；0，选项B错；0，选项C错由ab0，得a2ab，且abb2，从而a2abb2，D正确答案：D2(2018合肥模拟)设函数f(x)，则使f(a)1f(a1)成立的a的取值范围是()A(，2) B(1，)C(2)(1，) D(，1)解析：f(a)1f(a1)1，从而0.因为a23a40对一切aR恒成立，所以原不等式等价于(a1)(a2)0，解得a2或a1.故所求a的取值范围是(，2)(1，)答案：C3记不等式组的解集为D，若(x，y)D，不等式a2xy恒成立，则a的取值范围是()A(，3 B3，)C(，6 D(，8解析：作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，令z2xy，则y2xz，作直线y2x并平移，过点A时，y2xz，在y轴上的截距最小又A(1，4)，则zmin2146.所以a6，即a的取值范围是(，6答案：C4(2018长郡中学联考)当0m时，若k22k恒成立，则实数k的取值范围为()A2，0)(0，4 B4，0)(0，2C4，2 D2，4解析：易得，且0m.又m(12m)2m(12m).当且仅当2m12m，即m时取“”，所以8.要使原不等式恒成立，只需k22k8，解得2k4.答案：D5变量x，y满足则x2y2的最大值是()A4 B9 C10 D12解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示x2y2表示区域内点到原点距离的平方，由得A(3，1)由图形知，(x2y2)max|OA|232(1)210.答案：C6实数x，y满足使zaxy取得最大值的最优解有2个，则z1axy1的最小值为()A0 B2 C1 D1解析：画出不等式组所表示的可行域，如图中阴影部分所示，因为zaxy取得最大值的最优解有2个，所以a1，a1，所以当x1，y0或x0，y1时，zaxyxy有最小值1，所以axy1的最小值是0.答案：A二、填空题7(2018全国卷)若变量x，y满足约束条件则zxy的最大值是_解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示作直线y3x，平移该直线，由图可知当平移后的直线经过直线x2与直线x2y40的交点(2，3)时，zxy取得最大值，故zmax233.答案：38(2018天津卷)已知aR，函数f(x)若对任意x3，)，f(x)|x|恒成立，则a的取值范围是_解析：当3x0时，f(x)|x|恒成立等价转化为x22xa2x恒成立，即ax23x2恒成立，所以a(x23x2)min2；当x0时，f(x)|x|恒成立等价转化为x22x2ax恒成立，即a恒成立，所以a.综上可知，a的取值范围是.答案：9在平面直角坐标系xOy中，M(a，b)为不等式组所表示的区域上任意动点，则的最大值为_解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，则M(a，b)在AEF内(含边界)易知表示点M与点B(4，1)连线的斜率，当点M与点A重合时，kAB取最大值又解得点A(3，1)，所以的最大值为kAB2.答案：210设满足的实数x，y所在的平面区域为，则的外接圆方程是_解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示则区域是四边形ABCO(含内部及边界)易知BCAB，则外接圆的圆心为AC的中点，又A(0，6)，C(2，0)，则该四边形外接圆圆心为(1，3)，半径r|AC|，故所求外接圆的方程为(x1)2(y3)210.答案：(x1)2(y3)21011(2018河南八校质检)已知等差数列an中，a37，a919，Sn为数列an的前n项和，则的最小值是_解析：因为a37，a919，所以公差d2，所以ana3(n3)d72(n3)2n1，所以Snn(n2)，因此(n1)23.当且仅当n1即n2时取等号故的最小值为3.答案：3三、解答题12(2017天津卷)电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数(1)用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？解：(1)由已知，x，y满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分中的整数点(2)设总收视人次为z万，则目标函数为z60x25y.考虑z60x25y，将它变形为yx，这是斜率为，随z变化的一族平行直线，为直线在y轴上的截距，当取得最大值时，z的值最大又因为x，y满足约束条件，所以由图2可知，当直线z60x25y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大解方程组得点M的坐标为(6，3)所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时，才能使总收视人次最多