高考数学二轮复习 第二部分 专题六 概率与统计满分示范课 理-人教版高三数学试题

专题六 概率与统计满分示范课【典例】(满分12分)(2017全国卷)某超市计划月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降低处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15)15，20)20，25)25，30)30，35)35，40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位：瓶)的分布列(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位：瓶)为多少时，Y的数学期望达到最大值？规范解答(1)由题意知，X所有的可能取值为200，300，500，1分由表格数据知P(X200)0.2，P(X300)0.4，P(X500)0.4.4分因此X的分布列为X200300500P0.20.40.45分(2)由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑200n500.当300n500时，若最高气温不低于25，则Y6n4n2n，若最高气温位于区间20，25)，则Y63002(n300)4n1 2002n；若最高气温低于20，则Y62002(n200)4n8002n；因此E(Y)2n0.4(1 2002n)0.4(8002n)0.26400.4n.8分当200n300时，若最高气温不低于20，则Y6n4n2n；若最高气温低于20，则Y62002(n200)4n8002n；因此E(Y)2n(0.40.4)(8002n)0.21601.2n.10分所以n300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元.12分高考状元满分心得(1)写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写全如第(1)问中，写出X所有可能取值得分，第(2)问中分当300n500时和200n300时进行分析才能得满分(2)写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问应写出求分布列的过程，第(2)问应写出不同范围内Y的数学期望解题程序第一步：确定随机变量X的取值；第二步：求每一个可能取值的概率，列出X的分布列；第三步：根据题目所要解决的问题，确定自变量及其取值范围；第四步：求利润的数学期望E(Y)与进货量n的关系，并利用函数的性质求出E(Y)的最大值；第五步：反思回顾，查看关键点、易错点，规范答题跟踪训练1(2018西安调研)在一次诗词知识竞赛调查中，发现参赛选手分为两个年龄(单位：岁)段：20，30)，30，40，其中答对诗词名句与否的人数如图所示(1)完成下面22列联表：年龄段正确错误合计20，30)30，40合计(2)是否有90%的把握认为答对诗词名句与年龄有关，请说明你的理由；(3)现按年龄段分层抽样选取6名选手，若从这6名选手中选取3名选手，求3名选手中年龄在20，30)岁范围人数的分布列和数学期望注：K2，其中nabcdP(K2k0)0.1000.0500.0100.005k02.7063.8416.6357.879解：(1)22的列联表为年龄段正确错误合计20，30)10304030，40107080合计20100120(2)K23.因为32.706，所以有90%的把握认为答对诗词名句与年龄有关(3)按年龄段分层抽取6人中，在范围20，30)岁的人数是2(人)，在30，40岁范围的人数是4(人)现从6名选手中选取3名选手，设3名选手中在范围20，30)岁的人数为，则的可能取值为0，1.2.P(0)，P(1)，P(2).所以的分布列为012P故的数学期望为E()0121.2(2017北京卷)为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“”表示未服药者(1)从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；(2)从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求的分布列和数学期望E()；(3)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小(只需写出结论)解：(1)由题图知，在服药的50名患者中，指标y的值小于60的有15人，所以从服药的50名患者中随机选出一人，此人指标y的值小于60的概率为0.3.(2)由题图知，A，B，C，D四人中，指标x的值大于1.7的有2人：A和C.所以的所有可能取值为0，1，2.P(0)，P(1)，P(2).所以的分布列为012PE()0121.(3)由图知100名患者中服药者指标y数据的方差比未服药者指标y数据的方差大