高考数学二轮复习 第二部分 专题二 三角函数与解三角形 专题强化练六 三角函数的图象与性质 文-人教版高三数学试题

专题强化练六 三角函数的图象与性质一、选择题1(2018全国卷)函数f(x)的最小正周期为()A. B. C D2解析：f(x)sin xcos xsin 2x，所以f(x)的最小正周期T.答案：C2(2018全国卷)已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则()Af(x)的最小正周期为，最大值为3Bf(x)的最小正周期为，最大值为4Cf(x)的最小正周期为2，最大值为3Df(x)的最小正周期为2，最大值为4解析：f(x)2cos2xsin2x11cos 2x2.所以f(x)的最小正周期为T，最大值为4.答案：B3.(2018北京卷)在平面直角坐标系中，是圆x2y21上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角以Ox为始边，OP为终边若tan cos sin ，则点P所在的圆弧是()A. B. C. D.解析：由题知四段弧是单位圆上的第一、二、三象限的弧，在上，tan sin ，不满足；在上，tan sin ，不满足；在上，sin 0，cos 0，tan tan 满足；在上，tan 0，sin 0，cos 0，不满足故选C.答案：C4(2018湖南永州第一次模拟)函数y2cos的部分图象是()解析：由y2cos知，函数最大值为2，排除D，由于f0，排除B.又f(0)2cos ，可排除C，只有A项适合答案：A5(2018湖南师大联考)定义一种运算 adbc，将函数f(x) 的图象向左平移(0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是()A. B. C. D.解析：f(x)2cos x2sin x4cos，依题意g(x)f(x)4cos(x)是偶函数(其中0)所以k，kZ，则min.答案：C二、填空题6(2018江苏卷)已知函数ysin(2x)的图象关于直线x对称，则的值是_解析：因为函数ysin(2x)的图象关于直线x对称，所以x时，函数取得最大值或最小值，所以sin1.所以k(kZ)，所以k(kZ)又，所以.答案：7(2018北京卷)设函数f(x)cos(0)若f(x)f对任意的实数x都成立，则的最小值为_解析：依题意，当x时，函数f(x)有最大值，故f1，则2k(kZ)所以8k(kZ)，由0，所以的最小值为.答案：8(2018广东省际名校联考(二)将函数f(x)12cos2x(sin xcos x)2的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，若x，则函数g(x)的单调递增区间是_解析：f(x)2cos2xsin 2xsin 2xcos 2x2sin.所以g(x)2sin2sin，令2k2x2k，得kxk，kZ，因为x，所以函数g(x)在上的单调递增区间是.答案：三、解答题9(2017浙江卷)已知函数f(x)sin2xcos2x2sin xcos x(xR)(1)求f的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间解：(1)f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2xsin 2x2sin，则f2sin2.(2)f(x)的最小正周期为.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以函数f(x)的单调递增区间为，kZ.10已知函数f(x)sinsin xcos2x.(1)求f(x)的最大值及取得最大值时x的值；(2)若方程f(x)在(0，)上的解为x1，x2，求cos(x1x2)的值解：(1)f(x)cos xsin x(2cos2x1)sin 2xcos 2xsin.当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时，函数f(x)取最大值，且最大值为1.(2)由(1)知，函数f(x)图象的对称轴为xk，kZ，所以当x(0，)时，对称轴为x.又方程f(x)在(0，)上的解为x1，x2.所以x1x2，则x1x2，所以cos(x1x2)cossin，又f(x2)sin，故cos(x1x2).11(2018郑州市调研)已知向量m(2cos x，1)，n(sin xcos x，2)(0)，函数f(x)mn3，若函数f(x)的图象的两个相邻对称中心的距离为.(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)若将函数f(x)的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g(x)的图象，当x时，求函数g(x)的值域解：(1)f(x)mn32cos x(sin xcos x)23sin 2xcos 2xsin.依题意知，最小正周期为T，所以1，因此f(x)sin.令2k2x2k，得kxk.故函数f(x)的增区间为k，k，kZ.(2)将函数f(x)的图象先向左平移个单位，得到ysinsin的图象然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g(x)sin的图象故g(x)sin，由x，知4x，所以1sin，故函数g(x)的值域为，1