高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数1 第6讲 对数与对数函数习题 理 新人教A版-新人教A版高三数学试题

基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2015湖南卷)设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是()A.奇函数，且在(0，1)上是增函数B.奇函数，且在(0，1)上是减函数C.偶函数，且在(0，1)上是增函数D.偶函数，且在(0，1)上是减函数解析法一函数f(x)的定义域为(1，1)，任取x(1，1)，f(x)ln(1x)ln(1x)f(x)，则f(x)是奇函数.又当x(0，1)时，f(x)0，f(x)在(0，1)上是增函数.综上，选A.法二同法一知f(x)是奇函数.当x(0，1)时，f(x)lnlnln.y(x(0，1)是增函数，yln x也是增函数，f(x)在(0，1)上是增函数.综上，选A.答案A2.若函数ylogax( a0，且a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()解析由题意ylogax(a0，且a1)的图象过(3，1)点，可解得a3.选项A中，y3x，显然图象错误；选项B中，yx3，由幂函数图象可知正确；选项C中，y(x)3x3，显然与所画图象不符；选项D中，ylog3(x)的图象与ylog3x的图象关于y轴对称，显然不符.故选B.答案B3. (2016青岛二中模拟)已知b0，log5ba，lg bc，5d10，则下列等式一定成立的是()A.dac B.acd C.cad D.dac解析由已知得b5a，b10c，5d10，5a10c，5d10，同时取以10为底的对数可得，alg 5c，dlg 51，即acd.答案B4.(2015四川卷)设a，b都是不等于1的正数，则“3a3b3”是“loga3logb3”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析“3a3b3”等价于“ab1”，“loga3logb3”等价于“ab1或0a1b或0ba1”，从而“3a3b3”是“loga3logb3”的充分不必要条件.答案B5.(2016日照模拟)设f(x)lg是奇函数，则使f(x)0的x的取值范围是()A.(1，0) B.(0，1)C.(，0) D.(，0)(1，)解析由f(x)是奇函数可得a1，f(x)lg的定义域为(1，1).由f(x)0，可得01，1x0且a1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当a1时，求使f(x)0的x的解集.解(1)要使函数f(x)有意义.则解得1x1.故所求函数f(x)的定义域为x|1x1.(2)由(1)知f(x)的定义域为x|1x1时，f(x)在定义域x|1x01，解得0x0的x的解集是x|0xkg(x)恒成立，求实数k的取值范围.解(1)h(x)(42log2x)log2x2(log2x1)22，因为x1，4，所以log2x0，2，故函数h(x)的值域为0，2.(2)由f(x2)f()kg(x)，得(34log2x)(3log2x)klog2x，令tlog2x，因为x1，4，所以tlog2x0，2，所以(34t)(3t)kt对一切t0，2恒成立，当t0时，kR；当t(0，2时，k恒成立，即k4t15，因为4t12，当且仅当4t，即t时取等号，所以4t15的最小值为3，综上，k(，3).