高考数学一轮复习 专题探究课二习题 理 新人教A版-新人教A版高三数学试题

(建议用时：60分钟)1.已知函数f(x)sin xcos，其中xR，0.(1)当1时，求f的值；(2)当f(x)的最小正周期为时，求f(x)在上取得最大值时x的值.解(1)当1时，fsin cos 0.(2)f(x)sin xcossin xcos xsin xsin xcos xsin，且0，得2，f(x)sin，由x，得2x，当2x，即x时，f(x)max1.2.(2016合肥模拟)已知函数f(x)sin xcos x.(1)求函数yf(x)在x0，2上的单调递增区间；(2)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知m(a，b)，n(f(C)，1)，且mn，求B.解(1)f(x)sin xcos xsin，令2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，令k0，得x，令k1，得x，又x0，2，f(x)在0，2上的单调递增区间为，.(2)由题意f(C)sin Ccos C，mn，a1f(C)b0，即ab(sin Ccos C)，由正弦定理，得sin Asin B(sin Ccos C)sin Bsin Csin Bcos C.在ABC中，sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C，sin Bsin Ccos Bsin C.又sin C0，sin Bcos B，tan B1，又0B，B.3.(2016济南名校联考)已知函数f(x)sin x2cos21(0)的周期为.(1)求f(x)的解析式并求其单调递增区间；(2)将f(x)的图象先向下平移1个单位长度，再向左平移(0)个单位长度得到函数h(x)的图象，若h(x)为奇函数，求的最小值.解(1)f(x)sin x2cos21sin x21sin xcos x12sin(x)1.又函数f(x)的周期为，因此 ，2.故f(x)2sin1.令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，即函数f(x)的单调递增区间为(kZ).(2)由题意可知h(x)2sin，又h(x)为奇函数，则2k，(kZ).0，当k1时，取最小值.4.(2014北京卷)如图，在ABC中，B，AB8，点D在BC边上，且CD2，cosADC.(1)求sin BAD；(2)求BD，AC的长.解(1)在ADC中，因为cosADC，所以sin ADC.所以sin BADsin(ADCB)sin ADCcosBcosADCsin B.(2)在ABD中，由正弦定理得BD3.在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosB825228549.所以AC7.5.已知ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(2sin B，)，n(cos 2B，2cos21)，且mn.(1)求锐角B的大小；(2)如果b2，求SABC的最大值.解(1)mn，2sin Bcos 2B，sin 2Bcos 2B，即tan 2B.又B为锐角，2B(0，)，2B，B.(2)B，b2，由余弦定理cos B，得a2c2ac40.又a2c22ac，代入上式，得ac4，当且仅当ac2时等号成立.故SABCacsin Bac，当且仅当ac2时等号成立，即SABC的最大值为.6.(2016南昌模拟)已知函数f(x)ab，其中a(2cos x，sin 2x)，b(cos x，1)，xR.(1)求函数yf(x)的单调递减区间；(2)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，f(A)1，a，且向量m(3，sin B)与n(2，sin C)共线，求边长b和c的值.解(1)f(x)2 cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x12cos，令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，函数yf(x)的单调递减区间为(kZ).(2)f(A)12cos1，cos1，又2A，2A，即A.a，由余弦定理得a2b2c22bccos A(bc)23bc7.向量m(3，sin B)与n(2，sin C)共线，2sin B3sin C，由正弦定理得2b3c，由得b3，c2.