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课时作业58用样本估计总体一、选择题1容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)频数234542则样本数据落在区间10,40)的频率为(B)A0.35B0.45C0.55D0.65解析：求得该频数为2349，样本容量是20，所以频率为0.45.2已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为(B)A95,94B92,86C99,86D95,91解析：由茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17个，故92为中位数，出现次数最多的为众数，故众数为86，故选B.3在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80100分的学生人数是(A)A15B18C20D25解析：根据频率分布直方图，得第二小组的频率是0.04100.4，频数是40，样本容量是100，又成绩在80100分的频率是(0.010.005)100.15，成绩在80100分的学生人数是1000.1515.故选A.4某学校对100间学生公寓的卫生情况进行综合评比，依考核分数分为A，B，C，D四个等级，其中分数在60,70)为D等级；分数在70,80)为C等级；分数在80,90)为B等级；分数在90,100为A等级，考核评估后，得其频率分布折线图如图所示，估计这100间学生公寓评估得分的平均数是(C)A80.25B80.45C80.5D80.65解析：所求平均分为(650.015750.040850.020950.025)1080.5.故选C.5下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类小家电类其他类营业收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%净利润占比95.80%0.48%3.82%0.86%则下列判断中不正确的是(B)A该公司2018年度冰箱类电器营销亏损B该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低解析：对于选项A，由统计表知，冰箱类净利润占比为0.48%，所以冰箱类电器营销亏损，所以选项A正确；对于选项B，由统计表知，小家电类电器营业收入占比和净利润占比均为3.82%，但在总的营业收入和总的净利润未知的情况下，无法得到营业收入和净利润相同，所以选项B不正确；对于选项C，由统计表知，空调类的净利润占比为95.80%，所以该电器销售公司的净利润主要由空调类电器销售提供，所以选项C正确；对于选项D，剔除冰箱类销售数据后，总的净利润增加了，而空调类销售总利润没有变，所以空调类电器销售净利润占比将会降低，选项D正确综上可知，选B.6“科技引领，布局未来”，科技研发是企业发展的驱动力量.2007年至2018年，某企业连续12年累计研发投入达4 100亿元我们将研发投入与经营收入的比值记为研发投入占营收比这12年间的研发投入(单位：十亿元)用如图所示的条形图表示，研发投入占营收比用图中的折线图表示，根据折线图和条形图，下列结论错误的是(D)A.2012年至2013年研发投入占营收比增量相比2017年至2018年增量大B2013年至2014年研发投入增量相比2015年至2016年增量小C该企业连续12年研发投入逐年增加D该企业连续12年来研发投入占营收比逐年增加解析：对于A,2012年至2013年研发投入占营收比增量为13.5%11.5%2%,2017年至2018年研发投入占营收比增量为14.9%14.6%0.3%，正确；对于B,2013年至2014年研发投入增量为32302(十亿元)，2015年至2016年研发投入增量为604119(十亿元)，正确；对于C，由图易知该企业连续12年研发投入逐年增加，正确；对于D，由图知2008年至2009年研发投入占营收比是减少的，错误，故选D.7已知a1，a2，a3，a4，a5成等差数列，且公差是5，则这组数据的标准差为(B)A50B5C100D10解析：a1，a2，a3，a4，a5成等差数列，且公差是5，设这5个数依次为a，a5，a10，a15，a20，则这5个数的平均数为a(a5)(a10)(a15)(a20)5a10，这组数据的标准差为5.故选B.8(多选题)某赛季甲乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况如下表：场次123456甲得分31162434189乙得分232132113510则下列说法正确的是(BD)A甲运动员得分的极差小于乙运动员得分的极差B甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定解析：由题意甲的极差为34925，中位数是21，均值为22，方差为s275，同样乙的极差为351025，中位数是22，均值为22，方差为s89.比较知BD都正确，故答案为BD.9(多选题)在某次高中学科知识竞赛中，对4 000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是(ABC)A成绩在70,80)的考生人数最多B不及格的考生人数为1 000C考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D考生竞赛成绩的中位数为75分解析：由频率分布直方图可得，成绩在70,80)的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；成绩在40,60)的频率为0.01100.015100.25，因此，不及格的人数为4 0000.251 000，故B正确；考生竞赛成绩的平均分约为450.1550.15650.2750.3850.15950.170.5，故C正确；因为成绩在40,70)的频率为0.45，在70,80)的频率为0.3，所以中位数为701071.67，故D错误故选ABC.10(多选题)乐乐家共有七人，已知今年这七人年龄的众数为35，平均数为44，中位数为55，标准差为19，则5年后，下列说法中正确的是(ABC)A这七人岁数的众数变为40B这七人岁数的平均数变为49C这七人岁数的中位数变为60D这七人岁数的标准差变为24解析：根据众数、平均数、中位数的概念得5年后，每人的年龄相应增加5，而标准差不变，所以这七人年龄的众数变为40；平均数变为49；中位数变为60；标准差不变，为19.故选ABC.二、填空题11(2019江苏卷)已知一组数据6,7,8,8,9,10，则该组数据的方差是.解析：数据6,7,8,8,9,10的平均数是8，则方差是.12(多填题)对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)25,30)年龄组对应小矩形的高度为0.04；(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在25,35)的人数为440.解析：设25,30)年龄组对应小矩形的高度为h，则5(0.01h0.070.060.02)1，解得h0.04.则志愿者年龄在25,35)年龄组的频率为5(0.040.07)0.55，故志愿者年龄在25,35)年龄组的人数约为0.55800440.13设样本数据x1，x2，x2 017的方差是4，若yi2xi1(i1,2，2 017)，则y1，y2，y2 017的方差为16.解析：设样本数据的平均数为，则yi2xi1的平均数为21，则y1，y2，y2 017的方差为(2x1121)2(2x2121)2(2x2 017121)24(x1)2(x2)2(x2 017)24416.三、解答题14某篮球运动员的投篮命中率为50%，他想提高自己的投篮水平，制定了一个夏季训练计划，为了了解训练效果，执行训练前，他统计了10场比赛的得分，计算出得分的中位数为15，平均得分为15，得分的方差为46.3.执行训练后统计了10场比赛的得分，茎叶图如图所示：(1)请计算该篮球运动员执行训练后统计的10场比赛得分的中位数、平均得分与方差(2)如果仅从执行训练前后统计的各10场比赛得分数据分析，你认为训练计划对该运动员的投篮水平的提高是否有帮助？为什么？解：(1)训练后得分的中位数为14.5；平均得分为15；方差为(815)2(915)2(1215)2(1415)2(1415)2(1515)2(1615)2(1815)2(2115)2(2315)220.6.(2)尽管中位数训练后比训练前稍小，但平均得分一样，训练后方差20.6小于训练前方差46.3，说明训练后得分稳定性提高了(阐述观点合理即可)，这是投篮水平提高的表现故此训练计划对该篮球运动员的投篮水平的提高有帮助15下面规定一个学生数学成绩优秀的标志为连续5次数学考试成绩(满分150分)均不低于120分现有甲、乙、丙三位学生连续5次数学考试成绩的记录数据(记录数据都是正整数)情况：甲学生：5个数据的中位数为127，众数为120；乙学生：5个数据的中位数为125，总体均值为127；丙学生：5个数据中有一个数据是135，总体均值为128，总体方差为19.8.则可以断定数学成绩优秀的学生为(A)A甲、丙B乙、丙C甲、乙D甲、乙、丙解析：因为甲学生的5个数据的中位数为127，所以5个数据中有2个数据大于127，又5个数据的众数是120，所以至少有2个数据为120，所以甲学生的5个数据均不小于120，所以甲学生数学成绩优秀；丙学生的5个数据中的一个数据为135，设另外4个数据分别是a，b，c，d，因为5个数据的总体均值为128，总体方差为19.8，所以19.8，所以(a128)2(b128)2(c128)2(d128)250，假设a，b，c，d中存在小于120的数据，不妨设a64，显然式不成立，所以假设错误，即a，b，c，d均不小于120，所以丙学生的5个数据均不小于120，所以丙学生数学成绩优秀故选A.16十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫我省某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植脐橙，并利用互联网电商进行销售，为了更好销售，现从该村的脐橙树上随机摘下100个脐橙进行测重，其质量分布在区间200,500(单位：克)，根据统计质量的数据作出频率分布直方图如图所示：(1)按分层抽样的方法从质量落在350,400)，400,450)的脐橙中随机抽取5个，再从这5个脐橙中随机抽2个，求这2个脐橙质量至少有一个不小于400克的概率；(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的脐橙种植地上大约还有100 000个脐橙待出售，某电商提出两种收购方案：A所有脐橙均以7元/千克收购；B低于350克的脐橙以2元/个收购，其余的以3元/个收购请你通过计算为该村选择收益较好的方案(参考数据：2250.052750.163250.243750.34250.24750.05354.5)解：(1)由题意得脐橙质量在350,400)和400,450)的比为32，应分别在质量为350,400)和400,450)的脐橙中各抽取3个和2个记抽取质量在350,400)的脐橙为A1，A2，A3，质量在400,450)的脐橙为B1，B2.则从这5个脐橙中随机抽取2个的情况共有以下10种：A1A2，A1A3，A2A3，A1B1，A2B1，A3B1，A1B2，A2B2，A3B2，B1B2，其中质量至少有一个不小于400克的情况有7种，故所求概率为.(2)方案B好，理由如下：由频率分布直方图可知，脐橙质量在200,250)的频率为500.0010.05，同理，质量在250,300)，300,350)，350,400)，400,450)，450,500的频率依次为0.16,0.24,0.3,0.2,0.05，若按方案B收购：脐橙质量低于350克的个数为(0.050.160.24)100 00045 000，脐橙质量不低于350克的个数为55 000，收益为45 000255 0003255 000(元)，若按方案A收购：根据题意各段脐橙个数依次为5 000,16 000,24 000，30 000，20 000,5 000.于是总收益为(2255 00027516 00032524 00037530 00042520 0004755 000)1 0007248 150(元)，方案B的收益比方案A的收益高，故应该选择方案B.
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