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课时作业50直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1直线yx和圆x2y24x2y200(A)A相交且过圆心B相交但不过圆心C相离D相切解析：将圆的方程配方，得(x2)2(y1)225，圆心为(2，1)，半径r5，将(2，1)代入yx中，得21，故直线过圆心，与圆相交，故选A.2圆x2y24与圆(x3)2(y4)249的位置关系为(A)A内切B相交C外切D相离解析：圆x2y24的圆心为(0,0)，半径为2，圆(x3)2(y4)249的圆心为(3,4)，半径为7，圆心距为572(等于两圆半径的差)，圆x2y24与圆(x3)2(y4)249的位置关系是内切，故选A.3过原点且倾斜角为30的直线被圆x2(y2)24所截得的弦长为(D)A1 B.C.D2解析：由题意得直线方程为yx，即xy0.圆心(0,2)到直线xy0的距离d，弦长为22，故选D.4已知直线x2ya0与圆O：x2y22相交于A，B两点(O为坐标原点)，且AOB为等腰直角三角形，则实数a的值为(B)A.或 B.或C. D.解析：因为直线x2ya0与圆O：x2y22相交于A，B两点(O为坐标原点)，且AOB为等腰直角三角形，所以O到直线AB的距离为1，由点到直线的距离公式可得1，所以a.5圆x22xy24y30上到直线xy10的距离为的点共有(C)A1个B2个C3个D4个解析：圆的方程化为(x1)2(y2)28，圆心(1，2)到直线距离d，半径是2，结合图形可知有3个符合条件的点6(多选题)已知圆O1的方程为x2y21，圆O2的方程为(xa)2y24，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a的值可以是(ABCD)A1B1C3D3解析：由题意得两圆的圆心距d|a|213或d|a|211，解得a3或a3或a1或a1.7两圆x2y24x4y0和x2y22x80相交于两点M，N，则线段MN的长为(D)A.B4C. D.解析：两圆方程相减，得直线MN的方程为x2y40，圆x2y22x80的标准形式为(x1)2y29，所以圆x2y22x80的圆心为(1,0)，半径为3，圆心(1,0)到直线MN的距离d，所以线段MN的长为2.故选D.8(多选题)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y24x0，若直线yk(x1)上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值可以是(AB)A1B2C3D4解析：x2y24x0，(x2)2y24，P所作的圆的两条切线相互垂直，所以P，圆点C，两切点构成正方形PC2即(x2)2y28，P在直线yk(x1)上，圆心距d2，计算得到2k2.故答案选AB.二、填空题9已知圆(x2)2(y1)216的一条直径通过直线x2y30被圆所截弦的中点，则该直径所在直线的方程为2xy30.解析：由题意知，已知圆的圆心坐标为(2，1)弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直，且直线x2y30的斜率为，该直径所在直线的斜率为2，所求直线方程为y12(x2)，即2xy30.10已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆C与圆(x2)2(y3)28相外切，则圆C的方程为(x1)2y22.解析：由题意知圆心C(1,0)，其到已知圆圆心(2,3)的距离d3，由两圆相外切可得R2d3，即圆C的半径R，故圆C的标准方程为(x1)2y22.11已知两圆相交于两点A(1,3)，B(m，1)，若两圆圆心都在直线xyc0上，则mc的值是3.解析：由题意，直线xyc0垂直平分线段AB，则kAB1，得m5，所以线段AB的中点为(3,1)，所以31c0，则c2，所以mc3.12已知直线l：xy3与圆C：(xa)2(y5)210交于A，B两点，圆C在点A，B处的切线l1，l2相交于点P，则四边形ACBP的面积为5.解析：由平面几何知识得点P与圆心C的连线PC与直线l垂直，则1，解得a2，则|PC|.因为圆心C(2,5)到直线l：xy30的距离d2，所以|AB|22，则四边形ACBP的面积为S四边形ACBP25.三、解答题13已知圆C经过点A(2，1)，和直线xy1相切，且圆心在直线y2x上(1)求圆C的方程；(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程解：(1)设圆心的坐标为C(a，2a)，则.化简，得a22a10，解得a1.C(1，2)，半径r|AC|.圆C的方程为(x1)2(y2)22.(2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x0，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx，由题意得1，解得k，直线l的方程为yx，即3x4y0.综上所述，直线l的方程为x0或3x4y0.14如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2y24x0及点A(1,0)，B(1,2)(1)若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，|MN|AB|，求直线l的方程；(2)在圆C上是否存在点P，使得|PA|2|PB|212？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由解：(1)圆C的标准方程为(x2)2y24，所以圆心C(2,0)，半径为2.因为lAB，A(1,0)，B(1,2)，所以直线l的斜率为1.设直线l的方程为xym0，则圆心C到直线l的距离为d.因为|MN|AB|2，而|CM|2d22，所以42，解得m0或m4，故直线l的方程为xy0或xy40.(2)假设圆C上存在点P，设P(x，y)，则(x2)2y24，|PA|2|PB|2(x1)2(y0)2(x1)2(y2)212，化简得x2y22y30，即x2(y1)24.因为|22|0)，因为H被直线xy10，xy30分成面积相等的四部分，所以圆心H(m，n)一定是两互相垂直的直线xy10，xy30的交点，易得交点坐标为(2,1)，所以m2，n1.又H截x轴所得线段的长为2，所以r212n22.所以H的方程为(x2)2(y1)22.(2)设N(x0，y0)，由题意易知点M是PN的中点，所以M.因为M，N两点均在H上，所以(x02)2(y01)22，222，即(x0a4)2(y02)28，设I：(xa4)2(y2)28，由知H与I：(xa4)2(y2)28有公共点，从而2|HI|2，即3，整理可得2a24a518，解得2a1或3a2，所以实数a的取值范围是2，13,2
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