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课时作业64古典概型一、选择题1某地铁站有A，B，C三个检票口，甲、乙两人一同进站，则他们选择同一检票口检票的概率为(C)A. B.C. D.解析：他们选择检票口的所有情况有n339(种)，他们选择同一检票口检票的情况有m3(种)，他们选择同一检票口检票的概率P.故选C.2已知x，y1,2,3,4,5,6，且xy7，则y的概率为(B)A. B.C. D.解析：(x，y)的所有可能情况有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，满足y的有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，故所求概率为，故选B.3现有一个不透明的口袋中装有标号为1,2,2,3的四个小球，它们的大小、质地完全相同，现从中随机取出一球记下号码后放回，均匀搅拌后再随机取出一球，则两次取出小球所标号码不同的概率为(D)A. B.C. D.解析：随机取出一球记下号码后放回，均匀搅拌后再随机取出一球，则两次取出小球的试验结果共有4416(种)，号码相同的情况共有6种，则号码不同的概率P1，故选D.4在边长为1的正五边形的五个顶点中，任取两个顶点，则两个顶点间的距离大于1的概率为(C)A. B.C. D.解析：在边长为1的正五边形的五个顶点中，任取两个顶点，共有10种不同的取法，又正五边形共有5条对角线，满足两个顶点间距离大于1，所以所求概率P，故选C.5某商场举行有奖促销活动，抽奖规则如下：从装有质地、大小完全相同的2个红球、3个蓝球的箱子中，任意取出两球，若取出的两球颜色相同则中奖，否则不中奖则中奖的概率为(C)A. B.C. D.解析：总的取法有C10(种)，两球颜色相同的取法有CC4(种)，故所求概率P，故选C.6某区要从参加扶贫攻坚任务的5名干部A，B，C，D，E中随机选取2人，赴区属的某贫困村进行驻村扶贫工作，则A或B被选中的概率是(D)A. B.C. D.解析：从5名干部中随机选取2人有C10(种)选法，其中只选中A没选中B有C3(种)选法，只选中B没选中A有C3(种)选法，A和B均选中有1种选法，所以所求概率P，故选D.72021年广东新高考将实行312模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式今年上高一的小明与小芳都准备选历史与政治，假若他们都对后面三科没有偏好，则他们选课相同的概率为(B)A. B.C. D.解析：基本事件总数为CC9，他们选课相同的事件总数为CC3，他们选课相同的概率P.故选B.8(多选题)以下对各事件发生的概率判断正确的是(BCD)A甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏，则玩一局甲不输的概率是B每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如835，在不超过14的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为C将一个质地均匀的正方体骰子(每个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6)先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的概率是D从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是解析：对于A，画树形图如下：从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等，P(甲获胜)，P(乙获胜)，故玩一局甲不输的概率是，故A错误；对于B，不超过14的素数有2,3,5,7,11,13共6个，从这6个素数中任取2个，有2与3,2与5,2与7,2与11,2与13,3与5,3与7,3与11,3与13,5与7,5与11,5与13,7与11,7与13,11与13共15种结果，其中和等于14的只有一组3与11，所以在不超过14的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为，故B正确；对于C，基本事件总共有6636种情况，其中点数之和是6的有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)共5种情况，则所求概率是，故C正确；对于D，记三件正品为A1，A2，A3，一件次品为B，任取两件产品的所有可能为A1A2，A1A3，A1B，A2A3，A2B，A3B，共6种，其中两件都是正品的有A1A2，A1A3，A2A3，共3种，则所求概率为P，故D正确故选BCD.二、填空题9将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是.解析：将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，所有等可能的结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(6,6)，共36种情况设事件A“出现向上的点数之和小于10”，其对立事件“出现向上的点数之和大于或等于10”，包含的可能结果有(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共6种情况所以由古典概型的概率公式，得P()，所以P(A)1.10从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，则所取3个数之和为偶数的概率为.解析：依题意，从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，共有10种不同的取法，其中所取3个数之和为偶数的取法共有134种(包含两种情形：一种情形是所取的3个数均为偶数，有1种取法；另一种情形是所取的3个数中2个奇数，另一个是偶数，有3种取法)，因此所求的概率为.112018年3月7日科学网刊登“动物可以自我驯化”的文章表明：关于野生小鼠的最新研究，它们在几乎没有任何人类影响的情况下也能表现出进化的迹象皮毛上白色的斑块以及短鼻子为了观察野生小鼠的表征，从有2对不同表征的小鼠(白色斑块和短鼻子野生小鼠各1对)的实验箱中每次拿出1只，不放回地拿出2只，则拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为.解析：设四只小鼠分别为A1，A2，B1，B2，其中A1，A2为白色斑块小鼠，B1，B2为短鼻子小鼠，从四只小鼠中不放回地拿出2只，共有C6(种)方法，其中不是同一表征的有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，共4种，结合古典概型的概率计算公式可得，所求概率P.12用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是.解析：由于只有两种颜色，不妨将其设为1和2，若只用一种颜色有111,222.若用两种颜色有122,212,221,211,121,112.所以基本事件共有8种又相邻颜色各不相同的有2种，故所求概率为.三、解答题13在某项大型活动中，甲、乙等五名志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；(3)求五名志愿者中仅有一人参加A岗位服务的概率解：(1)记“甲、乙两人同时参加A岗位服务”为事件EA，那么P(EA)，即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是.(2)记“甲、乙两人同时参加同一岗位服务”为事件E，那么P(E)，所以甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P()1P(E).(3)有两人同时参加A岗位服务的概率P2，所以仅有一人参加A岗位服务的概率P11P2. 14某中学组织了一次数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生各随机抽取100人的成绩进行统计分析，制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图(注：分组区间为60,70)，70,80)，80,90)，90,100)(1)若得分大于或等于80认定为优秀，则男、女生的优秀人数各为多少？(2)在(1)中所述的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率解：(1)由题可得，男生优秀人数为100(0.010.02)1030，女生优秀人数为100(0.0150.03)1045.(2)因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含的男生人数为302，女生人数为453.则从5人中任意选取2人共有C10种，抽取的2人中没有一名男生有C3(种)，则至少有一名男生有CC7(种)故至少有一名男生的概率为P，即选取的2人中至少有一名男生的概率为.15易经是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦)，每一卦由三根线组成(“”表示一根阳线，“”表示一根阴线)，从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为(D)A. B.C. D.解析：观察八卦图可知，含有3根阴线的共有1卦，含有3根阳线的共有1卦，含有2根阴线1根阳线的共有3卦，含有1根阴线2根阳线的共有3卦，故从八卦中任取两卦，这两卦的六根线恰有三根阳线和三根阴线的概率为.故选D.16某快递公司收取快递费用的标准如下：质量不超过1 kg的包裹收费10元；质量超过1 kg的包裹，除1 kg收费10元之外，超过1 kg的部分，每1 kg(不足1 kg，按1 kg计算)需再收5元该公司对近60天每天揽件数量统计如下表：包裹件数范围0100101200201300301400401500包裹件数(近似处理)50150250350450天数6630126(1)某人打算将A(0.3 kg)，B(1.8 kg)，C(1.5 kg)三件礼物随机分成两个包裹寄出，求该人支付的快递费不超过30元的概率；(2)该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用前台工作人员每人每天揽件不超过150件，工资100元，目前前台有工作人员3人，那么公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润是否更有利？解：(1)由题意，寄出方式有以下三种可能：所有3种情况中，有1种情况快递费未超过30元，根据古典概型概率计算公式，所求概率为.(2)由题目中的天数得出频率，如下：若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下：故公司平均每日利润为260531001 000(元)；若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：故公司平均每日利润为23552100975(元)综上，公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利
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