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课时作业60分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、选择题1从甲地到乙地，一天中有5次火车，12次客车，3次飞机航班，还有6次轮船，某人某天要从甲地到乙地，共有不同走法的种数是(A)A26 B60C18 D1 080解析：由分类加法计数原理知有5123626(种)不同走法2a，b，c，d，e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同选法的种数是(B)A20 B16C10 D6解析：当a当组长时，则共有144种选法；当a不当组长时，又因为a也不能当副组长，则共有4312种选法因此共有41216种选法3从集合0,1,2,3,4,5中任取两个互不相等的数a，b组成复数abi，其中虚数有(C)A36个 B30个C25个 D20个解析：因为a，b互不相等且abi为虚数，所以b只能从1,2,3,4,5中选，有5种选法，a从剩余的5个数中选，有5种选法，所以共有虚数5525(个)，故选C.4集合Px,1，Qy,1,2，其中x，y1,2,3，9，且PQ.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是(B)A9 B14C15 D21解析：当x2时，xy，点的个数为177.当x2时，PQ，xy.x可从3,4,5,6,7,8,9中取，有7种方法因此满足条件的点共有7714(个)5某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为(A)A504 B210C336 D120解析：分三步，先插第一个新节目，有7种方法，再插第二个新节目，有8种方法，最后插第三个节目，有9种方法故共有789504种不同的插法6已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为(C)A40 B16C13 D10解析：分两类情况讨论：第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面根据分类加法计数原理知，共可以确定8513个不同的平面7从集合1,2,3,4，10中，选出5个数组成子集，使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，则这样的子集有(A)A32个 B34个C36个 D38解析：将和等于11的放在一组：1和10,2和9,3和8,4和7,5和6.从每一小组中取一个，有C2(种)共有2222232(个)子集8从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为(D)A3 B4C6 D8解析：当公比为2时，等比数列可为1,2,4或2,4,8；当公比为3时，等比数列可为1,3,9；当公比为时，等比数列可为4,6,9.同理，公比为，时，也有4个故共有8个等比数列9用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有(B)A144个 B120个C96个 D72个解析：当万位数字为4时，个位数字从0,2中任选一个，共有2A个偶数；当万位数字为5时，个位数字从0,2,4中任选一个，共有CA个偶数故符合条件的偶数共有2ACA120(个)10从6种不同的颜色中选出一些颜色给如图所示的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，且相邻的2个格子颜色不同，则不同的涂色方法有(D)A360种 B510种C630种 D750种解析：先涂第一个格子，有C种涂法，第二个格子颜色不与第一个格子相同，有C种涂法，第三个格子颜色不与第二个格子相同，有C种涂法，第四个格子颜色不与第三个格子相同，有C种涂法，则不同的涂色方法有CCCC750(种)，故选D.二、填空题11十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有12种行车路线解析：由分步乘法计数原理知4312(种)12正整数180的正约数的个数为18.解析：18022325，其正约数的构成是2i3j5k形式的数，其中i0,1,2，j0,1,2，k0,1，故其不同的正约数有33218(个)13某校高三(1)班，高三(2)班，高三(3)班分别有3人，2人，1人被评为该校“三好学生”现需从中选出4人入选市级“三好学生”，并要求每班至少有1人入选，则不同的入选方案共有9种(用数字作答)解析：给学生编号，(1)班为1,2,3，(2)班为4,5，(3)班为6，则符合题意的选法为：1246,1256,1346,1356,2346,2356,1456,2456,3456，共9种14在某一运动会百米决赛上，8名男运动员参加100米决赛其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有2_880种解析：分两步安排这8名运动员第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7四条跑道可安排故安排方式有43224(种)第二步：安排另外5人，可在2,4,6,8及余下的一条奇数号跑道上安排，所以安排方式有54321120(种)故安排这8人的方式共有241202 880(种)152020年元旦假期，高三的8名同学准备拼车去旅游，其中(1)班、(2)班、(3)班、(4)班每班各两名，分乘甲乙两辆汽车，每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中(1)班两名同学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一个班的乘坐方式共有(B)A18种 B24种C48种 D36种解析：由题意知，有两类第一类，一班的2名同学在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的班级，然后从3个班级中选两个，有C3种，然后分别从选择的班级中再选择一名学生，有CC4种，故有3412种第二类，一班的2名同学不在甲车上，则从剩下的3个班级中选择一个班级的两名同学在甲车上，有C3种，再从剩下的两个班级中分别选择一人，有CC4种，这时共有3412种，根据分类加法计数原理得，共有121224种不同的乘车方式，故选B.16如图所示的几何体由三棱锥PABC与三棱柱ABCA1B1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面涂色(底面A1B1C1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的涂色方案共有(C)A6种 B9种C12种 D36种解析：先涂三棱锥PABC的三个侧面，有CCC种情况，然后涂三棱柱的三个侧面，有CCC种情况，共有CCCCCC32121112种不同的涂法故选C.
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