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一、选择题1下面有四个命题：如果已知一个数列的递推公式及其首项，那么可以写出这个数列的任何一项；数列，的通项公式是an；数列的图象是一群孤立的点；数列1，1,1，1，与数列1,1，1,1，是同一数列其中正确命题的个数是()A1B2C3 D4解析：选A.错误，如an2anan1，a11就无法写出a2；错误，an；正确，错误，两数列是不同的数列2数列an的前n项和为Sn，若Sn2n217n，则当Sn取得最小值时n的值为()A4或5 B5或6C4 D5解析：选C.由于Sn2n217n2(n)2，而4.25，且S436，S535，所以当Sn取得最小值时n的值为4.3在数列an中，a11，anan1an1(1)n(n2，nN*)，则的值是()A. B.C. D.解析：选C.由已知得a21(1)22，a3a2a2(1)3，a3，a4(1)4，a43，3a53(1)5，a5，.4(2012宁夏银川重点中学联考改编)设数列an满足：a12，an11，记数列an的前n项之积为n，则2012的值为()A B1C. D1解析：选D.由a12，a2，a31，a42可知，数列an是周期为3的周期数列，从而20122(1)6701.5已知数列an的通项an(a，b，c都是正实数)，则an与an1的大小关系是()Aanan1 Banan1Canan1 D不能确定解析：选B.an，y是减函数，y是增函数，anan1.二、填空题6已知数列，则0.98是它的第_项解析：0.98，n7.答案：77已知数列an的前n项和Sn2an1，则满足2的正整数n的集合为_解析：因为Sn2an1，所以当n2时，Sn12an11，两式相减得an2an2an1，整理得an2an1，所以an是公比为2的等比数列，又因为a12a11，所以a11，故an2n1，而2，即2n12n，所以有n1,2,3,4答案：1,2,3,48(2012开封调研)设数列an中，a12，an1ann1，则其通项公式an_.解析：由an1ann1，可得当n2时，a2a12，a3a23，anan1n.以上n1个式子左、右两边分别相加，得ana123n，an1.又n1时，a12适合上式，an1.答案：1三、解答题9分别写出下列数列的一个通项公式：(1)，；(2)7,77,777,7777，；(3)a12，an12.解：(1)可用(1)n1来调整各项的符号；各项的分子加上1后为正偶数，为2n1；而分母组成数列21,22,23，2n，所以an(1)n1；(2)an(10n1)；(3)依题设，a12，a22，a32，a42，故可归纳出通项an.10已知数列bn满足b11，bn1bn(2n1)(nN*)求数列bn的通项公式bn.解：n2时，bn1bn(2n1)，b2b11，b3b23，b4b35，bnbn12n3，以上各式相加得bnb1135(2n3)(n1)2.bnn22n(n2)n1时，b11适合bnn22n，bnn22n.11已知数列an的前n项和为Snn2pn，数列bn的前n项和为Tn3n22n.(1)若a10b10，求p的值；(2)取数列bn的第1项，第3项，第5项，构成一个新数列cn，求数列cn的通项公式解：(1)由已知，anSnSn1(n2pn)(n1)2p(n1)2n1p(n2)，bnTnTn1(3n22n)3(n1)22(n1)6n5(n2)a1019p，b1055.由a10b10，得19p55，p36.(2)b1T11，满足bn6n5.数列bn的通项公式为bn6n5.取bn中的奇数项，所组成的数列的通项公式为b2k16(2k1)512k11.cn12n11.
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