高考数学总复习 第四章第4课时 数系的扩充与复数的引入课时闯关（含解析）

一、选择题1(2012太原质检)如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数z(1ai)i为“等部复数”，则实数a的值为()A1B0C1 D2解析：选A.由已知可得z(1ai)iai，所以a1，即a1.2(2010高考江西卷)已知(xi)(1i)y，则实数x，y分别为()Ax1，y1 Bx1，y2Cx1，y1 Dx1，y2解析：选D.由已知得(xi2)(1x)iy，根据复数相等的充要条件得x1，y2.3复数z(mR)是纯虚数，则m()A2 B1C1 D2解析：选A.由于z是纯虚数，因此2m0，m2，选A.4(2010高考浙江卷)对任意复数zxyi(x，yR)，i为虚数单位，则下列结论正确的是()A|z|2y Bz2x2y2C|z|2x D|z|x|y|解析：选D.|z|x|y|，D正确5设f(n)()n()n(nZ)，则集合f(n)中元素的个数为()A1 B2C3 D无数个解析：选C.f(n)()n()nin(i)n，f(0)2，f(1)0，f(2)2，f(3)0，f(4)2，f(5)0，集合中共有3个元素二、填空题6如果复数(m2i)(1mi)(其中i是虚数单位)是实数，则实数m_.解析：(m2i)(1mi)(m2m)(1m3)i.于是有1m30m1.答案：17已知复数z满足(34i)z5i，则|z|_.解析：因为(34i)z5i，所以zi，故|z| 1.答案：18(2012兰州调研)对于任意两个复数z1x1y1i，z2x2y2i(x1、y1，x2、y2为实数)，定义运算“”为：z1z2x1x2y1y2.设非零复数w1、w2在复平面内对应的点分别为P1、P2，点O为坐标原点如果w1w20，那么在P1OP2中，P1OP2的大小为_解析：设x1y1i，x2y2i(x1，y1，x2，y2为实数)，w1w20，由定义知x1x2y1y20，OP1OP2，P1OP2.答案：三、解答题9计算：(1)；(2).解：(1)13i.(2)1.10已知复数z的共轭复数是，且满足z2iz92i.求z.解：设zabi(a，bR)，则abi.z2iz92i，(abi)(abi)2i(abi)92i，即a2b22b2ai92i，由，得a1，代入，得b22b80.解得b2或b4.z12i或z14i.11已知z是复数，z2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围解：设zxyi(x、yR)，z2ix(y2)i，由题意得y2.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i，由题意得x4.z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i，根据条件，可知，解得2a6，实数a的取值范围是(2,6)