高考数学总复习 第十章第3课时 变量间的相关关系、统计案例 课时闯关（含解析）

一、选择题1下列说法中正确的有()若r0，则x增大时，y也相应增大若r0，表示两个相关变量正相关，x增大时，y也相应增大，故正确r6.635.故选A.二、填空题6如图所示，有5组(x，y)数据，去掉_组数据后，剩下的4组数据的线性相关性最大解析：因为A、B、C、E四点分布在一条直线附近且贴近某一直线，D点离得远故应去掉D点答案：D7某炼钢厂废品率x(%)与成本y(元/t)的线性回归方程为105.49242.569x.当成本控制在176.5元/t时，可以预计生产的1000 t钢中，约有_t钢是废品解析：176.5105.49242.569x，x1.668，即成本控制在176.5元/t时，废品率为1.668%.生产的1000 t钢中，约有10001.668%16.68(t)钢是废品答案：16.688某单位为了了解用电量y(千瓦时)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温/1813101用电量/千瓦时24343864由表中数据得线性回归方程x中2，预测当气温为4 时，用电量的度数约为_解析：10，40，回归方程过点(，)，40210.60.2x60.令x4，得(2)(4)6068.答案：68三、解答题9在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动(1)根据以上数据建立一个22列联表；(2)检验性别是否与休闲方式有关，可靠性有多大？解：(1)22列联表如图：休闲方式性别看电视运动合计女432770男213354合计6460124(2)假设休闲方式与性别无关，则k6.2015.024，所以有理由认为休闲方式与性别无关是不合理的，即在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为休闲方式与性别有关102011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团队赴日本工作，有关数据见表1(单位：人)核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为不完整的22列联表(表2)表1相关人员数抽取人数心理专家24x核专家48y地质专家726表2高度辐射轻微辐射合计身体健康30A50身体不健康B1060合计CDE附：临界值表K02.7063.8415.0246.6357.87910.828P(K2K0)0.100.050.0250.0100.0050.001参考公式：K2(1)求研究小组的总人数；(2)写出表2中A、B、C、D、E的值，并判断有多大的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关；(3)若从研究团队的心理专家和核专家中随机选2人撰写研究报告求其中恰好有1人为心理专家的概率解：(1)依题意知，解得y4，x2.所以研究小组的总人数为24612.(2)根据列联表特点得A503020，B601050，C30B80，DA1030，E110.可求得K27.4866.635.由临界值表知，有99%的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关(3)设研究小组中心理专家为a1、a2，核专家为b1、b2、b3、b4，从中随机选2人，不同的选取结果有：a1a2、a1b1、a1b2、a1b3、a1b4、a2b1、a2b2、a2b3、a2b4、b1b2、b1b3、b1b4、b2b3、b2b4、b3b4，共15种其中恰好有1人为心理专家的结果有：a1b1、a1b2、a1b3、a1b4、a2b1、a2b2、a2b3、a2b4，共8种，所以恰好有1人为心理专家的概率P.11某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽率之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100粒种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x()101113128发芽数y(粒)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验(1)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程bxa；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得到的线性回归方程是否可靠？解：(1)由数据，求得12，27，iyi112513301226977，112132122434，所以b，ab 27123.所以y关于x的线性回归方程为x3.(2)当x10时，10322，|2223|2；同样，当x8时，8317，|1716|2，所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的