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专题限时集训(二十一)算法初步、复数、推理与证明A组高考题、模拟题重组练一、程序框图(流程图)1(2016全国甲卷)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图211是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的x2，n2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s()图211A7B12C17D34C因为输入的x2，n2，所以k3时循环终止，输出s.根据程序框图可得循环体中a，s，k的值依次为2,2,1(第一次循环)；2,6,2(第二次循环)；5,17,3(第三次循环)所以输出的s17.2(2016全国乙卷)执行如图212所示的程序框图，如果输入的x0，y1，n1，则输出x，y的值满足()图212Ay2xBy3xCy4xDy5xC输入x0，y1，n1，运行第一次，x0，y1，不满足x2y236；运行第二次，x，y2，不满足x2y236；运行第三次，x，y6，满足x2y236，输出x，y6.由于点在直线y4x上，故选C.3(2016全国丙卷)执行如图213所示的程序框图，如果输入的a4，b6，那么输出的n()图213A3B4C5D6B程序运行如下：开始a4，b6，n0，s0.第一次循环：a2，b4，a6，s6，n1；第二次循环：a2，b6，a4，s10，n2；第三次循环：a2，b4，a6，s16，n3；第四次循环：a2，b6，a4，s20，n4.此时，满足条件s16，退出循环，输出n4.故选B.4(2016山东高考)执行如图214所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为_图2143第1次循环：a011，b918，ab，此时i2；第2次循环：a123，b826，ab，输出i3.二、复数5(2016全国甲卷)已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A(3,1)B(1,3)C(1，)D(，3)A由题意知即3m1.故实数m的取值范围为(3,1)6(2016全国丙卷)若z43i，则()A1B1C.iD.iDz43i，43i，|z|5，i.7(2015全国卷)设复数z满足i，则|z|()A1B.C.D2A由i，得zi，所以|z|i|1，故选A.8(2015全国卷)若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a()A1B0 C1D2B(2ai)(a2i)4i，4a(a24)i4i.解得a0.故选B.9(2016山东高考)若复数z满足2z32i，其中i为虚数单位，则z()A12iB12iC12iD12iB法一：设zabi(a，bR)，则2z2a2biabi3abi32i.由复数相等的定义，得3a3，b2，解得a1，b2，z12i.法二：由已知条件2z32i，得2z32i，解组成的关于z，的方程组，得z12i.故选B.三、合情推理10(2016北京高考)某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.学生序号12345立定跳远(单位：米)1.961.921.821.801.7830秒跳绳(单位：次)63a756063学生序号678910立定跳远(单位：米)1.761.741.721.681.6030秒跳绳(单位：次)7270a1b65在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则()A2号学生进入30秒跳绳决赛B5号学生进入30秒跳绳决赛C8号学生进入30秒跳绳决赛D9号学生进入30秒跳绳决赛B由题意可知1到8号学生进入了立定跳远决赛由于同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，因此1到8号同学中有且只有6人进入两项决赛，分类讨论如下：(1)当a60时，a159，此时2号和8号不能入选，即入选的只有1,3,4,5,6,7号；(2)当a60时，a159，此时2号和4号同时入选或同时都不入选，均不符合题意；(3)当a61时，a160，此时8号和4号不能入选，即入选的只有1,2,3,5,6,7号；(4)当a62或63时，相应的a161或62，此时8号和4号不能入选，即入选的只有1,2,3,5,6,7号；(5)当a64时，此时a163，不符合题意综上可知1,3,5,6,7号学生一定进入30秒跳绳决赛11(2016全国甲卷)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_1和3法一：由题意得丙的卡片上的数字不是2和3.若丙的卡片上的数字是1和2，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和3，满足题意；若丙的卡片上的数字是1和3，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和2，不满足甲的说法故甲的卡片上的数字是1和3.法二：因为甲与乙的卡片上相同的数字不是2，所以丙的卡片上必有数字2.又丙的卡片上的数字之和不是5，所以丙的卡片上的数字是1和2.因为乙与丙的卡片上相同的数字不是1，所以乙的卡片上的数字是2和3，所以甲的卡片上的数字是1和3.12(2016山东高考)观察下列等式：2212；222223；222234；222245；照此规律，2222_.n(n1)通过观察已给出等式的特点，可知等式右边的是个固定数，后面第一个数是等式左边最后一个数括号内角度值分子中的系数的一半，后面第二个数是第一个数的下一个自然数，所以，所求结果为n(n1)，即n(n1) B组“105”模拟题提速练一、选择题1(2016威海二模)已知i为虚数单位，复数z的实部与虚部互为相反数，则实数a()A1B1C3D3Dz.由题意知a22a1，解得a3.2(2016福州一模)已知1yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则xyi的共轭复数为()A12iB12iC2iD2iD(xxi)1yi，所以x2，y1，故选D.3(2016广州一模)设复数z132i，z21i，则() 【导学号：67722081】A2B3C4D5D|32i(1i)|43i|5.4(2016青岛二模)已知复数z，则z|z|对应的点所在的象限为()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限B复数zi，z|z|ii，其对应的点所在的象限为第二象限故选B.5(2016郑州二模)某程序框图如图215所示，则该程序运行后输出的值是()图215A2 014B2 015C2 016D2 017D由程序框图得第一次循环，i2 014，S2 017；第二次循环，i2 013，S2 016；第三次循环，i2 012，S2 017；，依此类推得最后一次循环为i0，S2 017，此时循环结束，输出S2 017，故选D.6(2016烟台二模)某程序框图如图216所示，则输出的S的值为()图216A.B.C0DC由程序框图知Ssinsinsinsin.因为ysin x的周期为2，且sinsinsin0，所以Ssinsinsinsinsin0.所以Ssinsinsin 0.7(2016太原一模)执行如图217所示的程序框图，若输出的S，则判断框内填入的条件可以是()图217Ak7?Bk7?Ck8?Dk8?D模拟执行程序框图，可得：S0，k0，满足条件，k2，S，满足条件，k4，S，满足条件，k6，S，满足条件，k8，S.由题意，此时应不满足条件，退出循环，输出S的值为.结合选项可得判断框内填入的条件可以是k8.8. (2016深圳一模)已知集合A1,2,3,4,5,6,7,8,9，在集合A中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数、十位数和百位数，记这个三位数为a，现将组成a的三个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a219，则I(a)129，D(a)921)，阅读如图218所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，则输出b的值为()图218A792B693C594D495D对于选项A，如果输出b的值为792，则a792，I(a)279，D(a)972，bD(a)I(a)972279693，不满足题意对于选项B，如果输出b的值为693，则a693，I(a)369，D(a)963，bD(a)I(a)963369594，不满足题意对于选项C，如果输出b的值为594，则a594，I(a)459，D(a)954，bD(a)I(a)954459495，不满足题意对于选项D，如果输出b的值为495，则a495，I(a)459，D(a)954，bD(a)I(a)954459495，满足题意9(2016葫芦岛一模)36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为362232，所以36的所有正约数之和为(1332)(223232)(222232232)(1222)(1332)91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为() 【导学号：67722082】A201B411C465D565C200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为2002352，所以200的所有正约数之和为(122223)(1552)465，所以200的所有正约数之和为465.10(2016武汉模拟)如图219所示将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n1，nN)个点，相应的图案中总的点数记为an，则()图219A.B.C.D.C每条边有n个点，所以三条边有3n个点，三角形的3个顶点都被重复计算了一次，所以减3个顶点，即an3n3，那么，则1，故选C.二、填空题11(2016大连模拟)设复数z的共轭复数为，若z1i(i为虚数单位)，则z2的虚部为_1z1i(i为虚数单位)，z2(1i)22i2ii，故其虚部为1.12(2016济南一模)公元约263年，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限接近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图2110是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为_(参考数据：1.732，sin 150.258 8，sin 7.50.130 5)图211024由程序框图得第一次循环，n6，S3sin 60 2.5983.10；第二次循环，n12，S6sin 30 33.10；第三次循环，n24，S12sin 15 3.105 63.10，此时循环结束，输出n的值为24.13(2016厦门联考)刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”乙说：“我们四人中有人考得好”丙说：“乙和丁至少有一人没考好”丁说：“我没考好”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的_两人说对了乙丙甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确故答案为乙，丙14(2016湖北七市联考)观察下列等式：123nn(n1)；136n(n1)n(n1)(n2)；1410n(n1)(n2)n(n1)(n2)(n3)；可以推测，1515n(n1)(n2)(n3)_.n(n1)(n2)(n3)(n4)(nN*)根据式子中的规律可知，等式右侧为n(n1)(n2)(n3)(n4)n(n1)(n2)(n3)(n4)(nN*)15(2016泉州一模)以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中的“杨辉三角形”图2111该表由若干行数字组成，从第2行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为_2 01722 014由题意知数表的每一行都是等差数列，且第1行数的公差为1，第2行数的公差为2，第3行数的公差为4，第2 015行数的公差为22 014，第1行的第一个数为221，第2行的第一个数为320，第3行的第一个数421，第n行的第一个数为(n1)2n2，第2 016行只有一个数M，则M(12 016)22 0142 01722 014.
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