第五章相交线与平行线小结与复习

小结与复习第五章 相交线与平行线二、重点和难点1、进一步巩固邻补角、对顶角的概念和性质2、理解垂线、垂线段的概念和性质3、掌握两条直线平行的判定和性质重点：垂线的性质和平行线的判定和性质。难点：平行线的判定和性质。一、复习目标5、通过平移，理解图形平移变换的性质4、能区分命题的题设和结论以及命题的真假知识网络相交线一般情况邻补角对顶角邻补角互补对顶角相等特殊垂直存在性和唯一性垂线段最短点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理及其推论平行线的判定平行线的性质平移平移的特征命题知识构图两线四角三线八角专题复习【例1】如图,ABCD于点O,直线EF过O点,AOE=65,求DOF的度数.BACDFEO解：ABCD，AOC=90.AOE=65,COE=25又COE=DOF(对顶角相等）DOF=25.专题一 相交线【迁移应用1】如图,AB,CD相交于点O,AOC=70,EF平分COB,求COE的度数.ABCDEFO答案：COE=125.【归纳拓展】两条直线相交包括垂直和斜交两种情形.相交时形成了两对对顶角和四对邻补角.其中垂直是相交的特殊情况，它将一个周角分成了四个直角.【例2】如图，AD为ABC的高，能表示点到直 线（线段）的距离的线段有（）A.2条 B.3条 C.4条 D.5条答案：从图中可以看到共有三条，A到BC的垂线段AD,B到AD的垂线段BD,C到AD的垂线段CD.BCDA专题二 点到直线的距离B【迁移应用2】如图ACBC,CDAB于点D,CD=4.8cm,AC=6cm,BC=8cm,则点C到AB的距离是 cm;点A到BC的距离是 cm;点B到AC的距离是 cm.【归纳拓展】点到直线的距离容易和两点之间的距离相混淆.当图形复杂不容易分析出是哪条线段时，准确掌握概念，抓住垂直这个关键点，认真分析图形是关键.4.868【例3】(1)如图所示,1=72,2=72,3=60,求4的度数.解：1=2=72，a/b(内错角相等，两直线平行）.3+4=180.(两直线平行，同旁内角互补)3=60，4=120.ab专题三 平行线的性质和判定证明:DAC=ACB(已知)AD/BC(内错角相等,两直线平行)D+DFE=180(已知)AD/EF(同旁内角互补,两直线平行)EF/BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行)(2)已知DACDAC=ACBACB,D D+DFEDFE=180=180,求证:EFEF/BC.BC.ABCDEF【迁移应用3】如图所示，把一张张方形纸片ABCD沿EF折叠，若EFG=50,求DEG的度数.答案：100.【归纳拓展】平行线的性质和判定经常结合使用，由角之间的关系得出直线平行，进而再得出其他角之间的关系，或是由直线平行得到角之间的关系，进而再由角的关系得出其他直线平行.【例4】如图所示,下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是（）解析：紧扣平移的概念解题.专题四 平移D【迁移应用4】如图所示,DEF经过平移得到ABC,那么C的对应角和ED的对应边分别是 （）A.F,ACB.BOD,BAC.F,BAD.BOD,AC【归纳拓展】平移前后的图形形状和大小完全相同，任何一对对应点连线段平行（或共线）且相等.C解：设1的度数为x,则2的度数为x,则3的度数为8x,根据题意可得x+x+8x=180，解得x=18.即1=2=18，而4=1+2（对顶角相等）.故4=36.【例5】如图所示，交于点O,1=2,31 =81,求4的度数.）1234专题五 相交线中的方程思想【迁移应用5】如图所示，直线AB与CD相交于点O,AOC:AOD=2:3,求BOD的度数.ABCDO答案：72【归纳拓展】利用方程解决问题,是几何与代数知识相结合的一种体现,它可以使解题思路清晰,过程简便.在有关线段或角的求值问题中它的应用非常广泛.课堂小结让同学们总结一下本节所复习的主要内容若ABCD,则 =.课后训练1.如图,若3=4，则 ；AD1CD1432BC22.如图，D=70，C=110,1=69，则B=BACED169AB3.如图1,已知 ABCD,1=30,2=90,则3=4.如图2,若AECD,EBF=135,BFD=60,D=()A.75 B.45 C.30 D.15图1图260D5.如图,直线AB、CD相交于O,AOC=80,1=30；求2的度数.ACDE12)O答案：50B 6.如图,已知AEMDGN,则你能说明AB平行于CD吗？变式：若AEMDGN，EF、GH分别平分AEG和CGN，则图中还有平行线吗？7.已知：如图ABCD,试探究BED与B,D的关系?ABCDE图甲图乙答案：BED+B+D=360 BED=B+D提示：过点E分别作AB的平行线，把BED一分为二.