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12.2完全平方公式探索发现（1）请用多项式的乘法法则计算：(a+b)2(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2由此得到完全平方公式，即：就是说，就是说，两数两数和和的平方等于这两个数的平方和的平方等于这两个数的平方和加上加上它们乘积的它们乘积的2倍。倍。（2）用（）用（-b）代替上式中的）代替上式中的b，得，得由此由此得到得到公式公式就是说，就是说，两数两数差差的平方等于这两个数的平方和的平方等于这两个数的平方和减去减去它们乘积的它们乘积的2倍。倍。特征特征结构结构(1)公式左边是两个数的和（差）的平方。(2)公式右边是两个数的平方和，再加上（减去）两数积的2倍。可简单记：前平方，后平方，积2倍，在中央完全平方公式与平方差公式都叫乘法公式这两个公式统称完全平方公式。使用完全平方公式与平方差公式的使用一样使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,先把要计先把要计算的式子与完全平方公式对照算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是明确哪个是a,哪个是哪个是 b.注意注意例例例例1 1 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：例2 利用完全平方公式计算：随堂练习利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同形式不同结果不同：结果不同：完全平方公式的结果完全平方公式的结果 是三项，是三项，即即 (a+b)(a+b)2 2a a2+2+2ab+b2ab+b2 2;平方差公式的结果平方差公式的结果 是两项，是两项，即即 (a+b)(a(a+b)(a b)b)a a2 2 b b2 2.在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定a a和和b b、对照公式原形的两边、对照公式原形的两边,做到做到不丢项、不丢项、2 2abab时不少乘时不少乘2 2；第一；第一(二二)数被平方时要注意添括号数被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键达标检测达标检测1、下列运算正确的是（、下列运算正确的是（）A、(a+b)2=a2+b2B、a3a2=a5C、a6a3=a2D、2a+3b=5ab2、若、若a+b=4，则，则a2+2ab+b2的值是（的值是（）A、8 B、16C、2D、43、4、5、如果、如果6、用简便方法计算：、用简便方法计算：（1）1992；（；（2）10012。例例3计算计算:(x2y)(x2y)(x2y)8y解：解：(x2y)(x2y)(x2y)8y=4xy你能说出每一步运理论依据吗你能说出每一步运理论依据吗？计算：计算：1、2(m1)2(2m1)(2m1)2、4x2(2x3)(2x3)=4(m2+2m+1)(4m21)=4m2+8m+44m2+1=8m+5=4x2(4x29)=4x24x2+9=9例例4计算：（计算：（a2b3c)(a2b3c)解：（解：（a2b3c)(a2b3c)=（a2b)3c(a2b)3c)=（a2b)2(3c)2=a24ab4b29c2你能说出每一步理论依据吗？你能说出每一步理论依据吗？计算：计算：1、(2a3b+c)(2a3bc)2、(x+y+z)(xyz)=(2a3b)2c2=x2(y+z)2=x2(y2+2yz+z2)=x2y22yzz2=4a212ab+9b2c2计算：计算：15=25=35=45=22562512252025你发现你发现个位数字个位数字是是5的两位数的平方的的两位数的平方的末尾数字末尾数字有什么规律？个位数字是有什么规律？个位数字是5的三的三位数的平方呢？你知道其中的原因吗？位数的平方呢？你知道其中的原因吗？课堂检测课堂检测一、单选题一、单选题为了应用平方差公式计算（为了应用平方差公式计算（2x+y+z)(y2xz），），下列变形正确的是（下列变形正确的是（）A2x（y+z）2B2x+（y+z）2x（y+z）Cy+（2x+z）y（2x+z）Dz+（2x+y）z（2x+y）C二、计算二、计算3（x+1)(x-1)（3x+2)2=3(x21)(9x2+12x+4)=3x239x212x4=6x212x7
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