华中科技大学高等代数考研真题

华中科技大学2011 年硕士研究生招生考试考试科目：高等代数适用范围：基础数学，应用数学，计算数学，概率论与数理统计1a1 .一、计算行列式b1x1 . . .bn 10 .二、求齐次线性方程组、an 10.xn 1x1x2x3x4x5 0x1x2x4x50x13 x22 x3x43 x5 03x1x2 x3 3x4 x5 0的一组基础解系 .三、设 A,B 都是 m n 矩阵 ,C 是 n n 矩阵 , 且 A=BC.rankB=n.证明：rankA=rankC.四、设 T 是维线性空间V 的线性变换，且 T 2I 是单位变换 .(1) 证明： V=ImT kerT.(2) 试求 T 的最小多项式 .五、设 A 是阶实矩阵， A 的特征值为 0 或-1.证明 (1)A及 A+I 可逆 .1A I1(2)A正交A II .六设 f ( x) 是正的多项式，即对任意的x 有 f (x)0 , 又设 A 是实对称阵，证明：（1）f(A) 是正定的 .(2) A2 I 可逆 .七设A是 mn 矩阵，B 是 nn 矩阵，且mn .证明：detEBAn m detEAB .八设 是f线性 空间V的线 性变 换， 对V中任 意的,有f (), f () .证明：(1)Im fker f.(2)W 是f的不变子空间，则W也是的f 不变子空间.