投资学第6章+现代投资理论1：资产组合的风险与收益

投 资 学 第 6章现 代 投 资 理 论 （ 1）理 论 基 础 ： 利 率 、 风 险 与 收 益 投 资 学 第 章 2 资 产 (组 合 )的 风 险 与 收 益 是 资 产 组 合 与 资 产定 价 理 论 的 微 观 经 济 基 础 。 本 章 主 要 内 容 ： 利 率 单 个 证 券 的 收 益 与 风 险 风 险 厌 恶 、 风 险 与 收 益 的 权 衡 资 产 组 合 的 收 益 与 风 险 投 资 学 第 章 3 6.1利 率 现 值 与 终 值 年 金 到 期 收 益 率 即 期 利 率 远 期 利 率 名 义 利 率 与 实 际 利 率 投 资 学 第 章 4 6.1.1现 值 与 终 值 如 果 一 笔 投 资 的 利 率 为 r， 期 限 为 n年 ， 本金 P0元 。 那 么 ， 第 n年 末 投 资 人 可 以 收 回 的本 金 和 利 息 数 额 即 相 当 于 P0元 n年 期 的 终值 （ FV） ： nrPFV 10 投 资 学 第 章 5 其 现 值 则 为 ： 含 义 ： n年 后 的 1元 钱 不 如 现 在 1元钱 值 钱 。 nrFVPV )1( 投 资 学 第 章 6 6.1.2年 金 年 金 是 指 在 一 段 固 定 时 期 内 有 规 律 地 收 入 （ 或 支付 ） 固 定 金 额 的 现 金 流 。 如 养 老 金 、 租 赁 费 、 抵押 贷 款 等 。 如 果 每 次 收 （ 付 ） 都 发 生 在 期 末 ， 这 种 年 金 则 称 为 普通 年 金 ； 如 果 每 次 收 （ 付 ） 都 发 生 在 期 初 ， 这 种 年 金 则 称 为 期初 年 金 ； 如 果 年 金 没 有 到 期 日 ， 带 来 的 现 金 流 是 永 远 持 续 的 ，则 为 永 续 年 金 。 如 优 先 股 。 一 般 年 金 指 普 通 年 金 。 投 资 学 第 章 7 其 中 , A表 示 普 通 年 金 ， r表 示 市 场 利 率 ， n表 示 年 金 持 续 的 时 期 数 。 如 何 推 导 ？ 11 rrAFV n 1.普 通 年 金 的 终 值 0 1 2A A nA 投 资 学 第 章 8 例 如 ， 某 投 资 者 投 资 10000元 保 险 年 金 ， 在以 后 的 20年 中 每 年 将 得 到 500元 ， 一 年 以 后开 始 领 取 。 若 市 场 的 年 利 率 为 8%， 这 个 年金 的 终 值 则 为 ： 元98.2288008.0 108.1500 20 投 资 学 第 章 9 2.普 通 年 金 的 现 值 或 者 ： 如 何 推 导 ？ 11 r rAPV n 111 nrrrAPV 投 资 学 第 章 10 上 例 中 ， 现 值 为 ： =500 9.8181 =4909.05元 08.108.0 108.01500 20 投 资 学 第 章 11 3.永 续 年 金 的 现 值 当 n趋 于 无 穷 大 时 ， 普 通 年 金 就 变 成 永 续 年金 （ Perpetuity） ， 其 现 值 公 式 为 ： 实 际 上 ， n期 普 通 年 金 就 等 于 永 续 年 金 减去 从 n+1期 开 始 支 付 的 永 续 年 金 。 rAPV 投 资 学 第 章 12 6.1.3到 期 收 益 率 到 期 收 益 率 ， 是 指 来 自 于 某 种 金 融 资产 的 现 金 流 的 现 值 总 和 与 其 今 天 的 价值 相 等 时 的 利 率 水 平 。 投 资 学 第 章 13 1.附 息 债 券 的 到 期 收 益 率 如 果 P0代 表 债 券 的 价 格 ， C代 表 每 期 支 付的 息 票 利 息 ， F代 表 债 券 的 面 值 ， n代 表债 券 的 期 限 ， y代 表 附 息 债 券 的 到 期 收 益率 。 那 么 我 们 可 以 得 到 附 息 债 券 到 期 收益 率 的 计 算 公 式 ： nnt t nnyFyC yFyCyCyCyCP )1()1( )1()1()1()1(11 320 投 资 学 第 章 14 例 子 例 如 ， 一 张 息 票 率 为 10%、 面 额 为 1000元的 10年 期 附 息 债 券 ， 每 年 支 付 息 票 利 息 100元 ， 最 后 再 按 照 债 券 面 值 偿 付 1000元 。 其现 值 的 计 算 可 以 分 为 附 息 支 付 的 现 值 与 最终 支 付 的 现 值 两 部 分 ， 并 让 其 与 附 息 债 券今 天 的 价 值 相 等 ， 从 而 计 算 出 该 附 息 债 券的 到 期 收 益 率 。 1000)1(1000)1( 100)1( 100)1( 1001100 1010320 yyyyyP 投 资 学 第 章 15 附 息 债 券 价 格 与 到 期 收 益 率 之 间 的 关 系 ： 当 附 息 债 券 的 购 买 价 格 与 面 值 相 等 时 ， 到期 收 益 率 等 于 息 票 率 。 当 附 息 债 券 的 价 格 低 于 面 值 时 ， 到 期 收 益率 大 于 息 票 率 ； 而 当 附 息 债 券 的 价 格 高 于面 值 时 ， 到 期 收 益 率 则 低 于 息 票 率 。 附 息 债 券 的 价 格 与 到 期 收 益 率 负 相 关 。 投 资 学 第 章 16 2.贴 现 债 券 的 到 期 收 益 率 债 券 发 行 人 以 低 于 债 券 面 值 的 价 格 （ 折 扣价 格 ） 出 售 ， 在 到 期 日 按 照 债 券 面 值 偿 付给 债 券 持 有 人 。 如 美 国 短 期 国 库 券 、 储 蓄 债 券 以 及 所 谓 的零 息 债 券 。 投 资 学 第 章 17 如 果 F代 表 债 券 面 值 ， P0代 表 债 券 的 购 买价 格 。 那 么 ， 贴 现 债 券 （ 零 息 债 券 ） 到期 收 益 率 的 计 算 公 式 如 下 ： 贴 现 债 券 的 到 期 收 益 率 与 债 券 价 格 负 相 关 。nyFP )1(0 投 资 学 第 章 18 例 如 ， 一 张 面 额 为 1000元 的 一 年 期 国 库 券 ，其 发 行 价 格 为 900元 ， 一 年 后 按 照 1000元 的现 值 偿 付 。 那 么 ， %1.11 900900100011000900 y y 投 资 学 第 章 19 6.1.4即 期 利 率 即 期 利 率 是 指 某 个 给 定 时 点 上 零 息 债 券 的 到 期 收益 率 ， 即 期 利 率 可 以 看 作 是 与 一 个 即 期 合 约 有 关的 利 率 水 平 。 为 零 息 债 券 购 买 价 格 ， 期 限 为 n年 ， 债 券 到 期后 可 以 从 发 行 人 那 里 获 得 一 次 性 现 金 支 付 。 nnnn rMP )1( nP nM 投 资 学 第 章 20 即 期 利 率 可 以 另 一 种 方 式 确 定 。 一 年 期 即 期利 率 一 般 是 已 知 的 ， 典 型 的 情 况 是 用 一 年 期的 折 价 债 券 计 算 它 。 一 般 地 t年 期 即 期 利 率 的计 算 方 法 为 ： nt tttn rMP 1 )1( 投 资 学 第 章 21 6.1.5远 期 利 率 远 期 利 率 是 指 未 来 两 个 时 点 之 间 的 利 率 水平 ， 可 以 看 作 是 与 一 个 远 期 合 约 有 关 的 利率 水 平 。 远 期 利 率 相 当 于 从 现 在 起 将 来 某 个 时 点 以后 通 行 的 一 定 期 限 的 借 款 利 率 ， 也 就 是 将来 的 即 期 利 率 。 投 资 学 第 章 22 一 般 地 ， = 更 一 般 地 ， = 其 中 rt是 t年 即 期 利 率 ,ft,t+1是 t年 到 t+1年 的远 期 利 率 ， f t,t+n是 t年 到 t+n年 的 远 期 利 率 。 1,1 ttf tt ttrr )1( )1( 11 nnttf )1( , tt ntnt rr )1( )1( 投 资 学 第 章 23 6.1.6名 义 利 率 与 真 实 利 率 根 据 物 价 水 平 的 实 际 变 化 进 行 调 整 的 利 率 称 为 事后 真 实 利 率 根 据 物 价 水 平 的 预 期 变 化 进 行 调 整 的 利 率 称 为 事前 真 实 利 率 。 经 常 使 用 的 是 指 事 前 真 实 利 率 。 如 果 r代 表 名 义 利 率 ， 真 实 利 率 ， 代 表 预 期 通 货 膨胀 率 ， 那 么 真 实 利 率 、 名 义 利 率 与 预 期 通 货 膨 胀率 之 间 的 关 系 可 以 由 费 雪 方 程 式 给 出 。 投 资 学 第 章 24为预期通货膨胀率为名义利率，为实际利率，其中，ep rr eprr epreprr eprr ) 1)(1(1)1(1 投 资 学 第 章 25 无 风 险 利 率 (The risk-free rate of interest) 无 风 险 利 率 是 指 将 资 金 投 资 于 某 一 项 没 有 任 何 风险 的 投 资 对 象 而 能 得 到 的 利 息 率 。 这 是 一 种 理 想的 投 资 收 益 。 在 资 本 市 场 上 ,美 国 国 库 券 (国 债Treasury bond)的 利 率 通 常 被 公 认 为 市 场 上 的 无风 险 利 率 ,这 是 因 为 美 国 政 府 的 公 信 力 被 市 场 认可 不 会 出 现 违 约 的 行 为 。 无 风 险 利 率 的 选 取 1： 用 短 期 国 债 利 率 作 为 无 风 险 利 率 。 2、 用 即 期 短 期 政 府 债 券 收 益 率 作 为 第 一 期 （ 年 ） 的 无风 险 利 率 。 同 时 利 用 期 限 结 构 中 的 远 期 利 率 估 计 远 期的 无 风 险 利 率 。 3： 用 即 期 的 长 期 国 债 利 率 作 为 无 风 险 利 率 。 投 资 学 第 章 26 6.2 单 个 证 券 的 收 益 与 风 险 t 00 tp p dr HPR p 资 本 利 得 股 息 收 入（ 1） 单 个 证 券 的 收 益A、 单 个 证 券 持 有 期 回 报 （ Holding-period return） ： 给 定 期 限 内 的 收 益 率 。其 中 ， p0表 示 当 前 的 价 格 ， pt表 示 未 来 t时 刻 的 价 格 。 投 资 学 第 章 27 B、 单 个 证 券 预 期 回 报 （ Expected return） 。 由 于 未来 证 券 价 格 和 股 息 收 入 的 不 确 定 性 ， 很 难 确 定 最 终总 持 有 期 收 益 率 ， 故 将 试 图 量 化 证 券 所 有 的 可 能 情况 ， 从 而 得 到 其 概 率 分 布 ， 并 求 得 其 期 望 回 报 。( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )s sE r p s r s p s r sp s r ss 或其 中 ， 为 各 种 情 形 概 率 ，为 各 种 情 形 下 的 总 收 益 率 ， 各 种 情形 的 集 合 为问 题 ： 从 统 计 上 来 看 ， 上 面 公 式 的 意 义 ？ 投 资 学 第 章 28 （ 2） 单 个 证 券 的 风 险 （ Risk）金 融 学 上 的 风 险 表 示 收 益 的 不 确 定 性 。 （ 注 意 ： 风 险 与损 失 的 意 义 不 同 ） 。 由 统 计 学 上 知 道 ， 所 谓 不 确 定 就 是偏 离 正 常 值 （ 均 值 ） 的 程 度 ， 那 么 ， 方 差 （ 标 准 差 ） 是最 好 的 工 具 。 2 2( ) ( ) ( )s p s r s E r 投 资 学 第 章 29 金融风险的种类 按 风 险 来 源 分 类 :汇 率 风 险 。 包 括 交 易 风 险 和 折 算 风 险 。利 率 风 险流 动 性 风 险信 用 风 险市 场 风 险营 运 风 险 投 资 学 第 章 30 按 能 否 分 散 分 类 系 统 性 风 险 由 那 些 影 响 整 个 金 融 市 场 的 风 险 因 素 所 引 起 的 ， 这 些因 素 包 括 经 济 周 期 、 国 家 宏 观 经 济 政 策 的 变 动 等 等 。 非 系 统 性 风 险 与 特 定 公 司 或 行 业 相 关 的 风 险 ， 它 与 经 济 、 政 治 和 其他 影 响 所 有 金 融 变 量 的 因 素 无 关 。 投 资 学 第 章 31 假 定 投 资 于 某 股 票 ， 初 始 价 格 1 0 0美 元 ， 持有 期 1年 ， 现 金 红 利 为 4美 元 ， 预 期 股 票 价 格由 如 下 三 种 可 能 ， 求 其 期 望 收 益 和 方 差 。(1) (140 100 4)/100 44%r 收 益 率 与 风 险 的 计 算 投 资 学 第 章 32 注 意 ： 在 统 计 学 中 ， 我 们 常 用 历 史 数 据 的 方 差 作为 未 来 的 方 差 的 估 计 。 对 于 t时 刻 到 n时 刻 的 样 本 ，样 本 数 为 n的 方 差 为 22 1 ( ( )1 n tt r E rnn n 投 资 学 第 章 33 （ 4） 风 险 溢 价 （ Risk Premium）超 过 无 风 险 证 券 收 益 的 预 期 收 益 ， 其 溢 价 为 投资 的 风 险 提 供 的 补 偿 。无 风 险 （ Risk-free） 证 券 ： 其 收 益 确 定 ， 故 方差 为 0。 一 般 以 货 币 市 场 基 金 或 者 短 期 国 债 作为 其 替 代 品 。例 ： 上 例 中 我 们 得 到 股 票 的 预 期 回 报 率 为 14 ，若 无 风 险 收 益 率 为 8 。 初 始 投 资 100元 于 股 票 ，其 风 险 溢 价 为 6元 ， 作 为 其 承 担 风 险 （ 标 准 差为 21.2元 ） 的 补 偿 。 投 资 学 第 章 34 6.2 风 险 厌 恶 （ Risk aversion） 、 风 险 与收 益 的 权 衡 引 子 ： 如 果 证 券 A可 以 无 风 险 的 获 得 回 报率 为 10 ， 而 证 券 B以 50 的 概 率 获 得 20的 收 益 ， 50 的 概 率 的 收 益 为 0， 你 将 选 择哪 一 种 证 券 ？ 对 于 一 个 风 险 规 避 的 投 资 者 ， 虽 然 证 券 B的期 望 收 益 为 10 ， 但 它 具 有 风 险 ， 而 证 券A的 无 风 险 收 益 为 10 ， 显 然 证 券 A优 于 证券 B。 投 资 学 第 章 35 均 值 方 差 标 准 （ Mean-variance criterion) 若 投 资 者 是 风 险 厌 恶 的 ， 则 对 于 证 券 A和证 券 B， 当 且 仅 仅 当2 2 A B ( ) ( )A BE r E r时 成 立则 该 投 资 者 认 为 “ A占 优 于 B”， 从 而 该 投 资 者 是风 险 厌 恶 性 的 。 如 何 定 义 风 险 厌 恶 ？ 投 资 学 第 章 36 如 何 选 择 证 券 ？1.占 优 原 则 （ Dominance Principle）12 34期 望 回 报 方 差 或 者 标 准 差 2 占 优 1; 2 占 优 于 3; 4 占 优 于 3; 投 资 学 第 章 37 风 险 厌 恶 型 投 资 者 的 无 差 异 曲 线（ Indifference Curves）Expected Return Standard DeviationIncreasing UtilityP 2431 投 资 学 第 章 38 从 风 险 厌 恶 型 投 资 来 看 ， 收 益 带 给 他 正 的效 用 ， 而 风 险 带 给 他 负 的 效 用 ， 或 者 理 解为 一 种 负 效 用 的 商 品 。 根 据 微 观 经 济 学 的 无 差 异 曲 线 ， 若 给 一 个消 费 者 更 多 的 负 效 用 商 品 ， 且 要 保 证 他 的效 用 不 变 ， 则 只 有 增 加 正 效 用 的 商 品 。 根 据 均 方 准 则 ， 若 均 值 不 变 ， 而 方 差 减 少 ，或 者 方 差 不 变 ， 但 均 值 增 加 ， 则 投 资 者 获得 更 高 的 效 用 ， 也 就 是 偏 向 西 北 的 无 差 异曲 线 。 投 资 学 第 章 39 风 险 中 性 （ Risk neutral） 投 资 者 的 无 差 异 曲 线 风 险 中 性 型 的投 资 者 对 风 险无 所 谓 ， 只 关心 投 资 收 益 。Expected Return Standard Deviation 投 资 学 第 章 40 风 险 偏 好 （ Risk lover） 投 资 者 的 无 差 异 曲 线Expected Return Standard Deviation 风 险 偏 好 型 的投 资 者 将 风 险作 为 正 效 用 的商 品 看 待 ， 当收 益 降 低 时 候 ，可 以 通 过 风 险增 加 得 到 效 用补 偿 。 投 资 学 第 章 41 效 用 函 数 （ Utility function） 的 例 子 假 定 一 个 风 险 规 避 者 具 有 如 下 形 式 的 效 应函 数 2( ) 0.005U E r A 其 中 ， A为 投 资 者 风 险 规 避 的 程 度 。若 A越 大 ， 表 示 投 资 者 越 害 怕 风 险 ， 在 同 等 风险 的 情 况 下 ， 越 需 要 更 多 的 收 益 补 偿 。若 A不 变 ， 则 当 方 差 越 大 ， 效 用 越 低 。 风 险 偏 好 和 风 险 中 性 的 效 用 函 数 形 式 呢 ？ 投 资 学 第 章 42 确 定 性 等 价 收 益 率 （ Certainly equivalent rate） 为 使 无 风 险 资 产 与 风 险 资 产 具 有 相 同 的 效 用 而 确定 的 无 风 险 资 产 的 报 酬 率 ， 称 为 风 险 资 产 的 确 定性 等 价 收 益 率 。 由 于 无 风 险 资 产 的 方 差 为 0， 因 此 ， 其 效 用U就 等 价 于 无 风 险 回 报 率 ， 因 此 ， U就 是 风险 资 产 的 确 定 性 等 价 收 益 率 。 如 何 选 择 证 券 ？ 2.确 定 性 等 价 收 益 率 投 资 学 第 章 43 例 如 ： 对 于 风 险 资 产 A， 其 效 用 为2( ) 0.00510% 0.005 4 42%U E r A 它 等 价 于 收 益 （ 效 用 ） 为 2 的 无 风 险 资 产( ) 2% fU E r 结 论 ： 只 有 当 风 险 资 产 的 确 定 性 等 价 收 益 至 少 不 小于 无 风 险 资 产 的 收 益 时 ， 这 个 投 资 才 是 值 得 的 。 投 资 学 第 章 44Standard Deviation回 报 标 准 差2 投 资 学 第 章 45 如 何 选 择 证 券 ？ 3.夏 普 比 率 准 则 对 于 风 险 和 收 益 各 不 相 同 的 证 券 ， 均 方 准则 可 能 无 法 判 定 ， 除 可 以 采 用 计 算 其 确 定性 等 价 收 益 U来 比 较 外 ， 还 可 以 采 用 夏 普比 率 （ Shape rate） 。 ( )E rCV 它 表 示 单 位 风 险 下 获 得 收 益 ， 其 值 越 大 则越 具 有 投 资 价 值 。 投 资 学 第 章 46 例 ： 假 设 未 来 两 年 某 种 证 券 的 收 益 率 为 18%，5%和 20%， 他 们 是 等 可 能 的 ， 则 其 预 期收 益 率 和 风 险 ？ 夏 普 比 率 ？2 2 2 2( ) (18% 5% 20%)/3 0.07(0.18 0.07) (0.05 0.07)( 0.2 0.07) /3 0.00687( ) 0.07 0.84450.00687E r E rCV 投 资 学 第 章 47 作 业 ： 现 有 A、 B、 C三 种 证 券 投 资 可 供 选 择 ，它 们 的 期 望 收 益 率 分 别 为 12.5% 、 25%、10.8%， 标 准 差 分 别 为 6.31%、 19.52%、5.05%， 则 对 这 三 种 证 券 选 择 次 序 应 当 如 何 ？ 投 资 学 第 章 48 6.3 资 产 组 合 的 收 益 与 风 险 一 个 岛 国 是 旅 游 胜 地 ， 其 有 两 家 上 市 公司 ， 一 家 为 防 晒 品 公 司 ， 一 家 为 雨 具 公司 。 岛 国 每 年 天 气 或 为 雨 季 或 为 旱 季 ，概 率 各 为 0.5， 两 家 公 司 在 不 同 天 气 下 的收 益 分 别 如 下 ， 请 问 你 的 投 资 策 略 。防 晒 品 公 司雨 具 公 司 雨 季 旱 季0% 20% 20% 0% 投 资 学 第 章 49 资 产 组 合 （ Portfolio） 的 优 点 对 冲 （ hedging） ， 也 称 为 套 期 保 值 。 投 资于 补 偿 形 式 （ 收 益 负 相 关 ） ， 使 之 相 互 抵 消风 险 的 作 用 。 分 散 化 （ Diversification） ： 必 要 条 件 收 益是 不 完 全 正 相 关 ， 就 能 降 低 风 险 。 组 合 使 投 资 者 选 择 余 地 扩 大 。 投 资 学 第 章 50 例 如 有 A、 B两 种 股 票 ， 每 种 股 票 的 涨 或 跌 的 概 率都 为 50%， 若 只 买 其 中 一 种 ， 则 就 只 有 两 种 可 能 ，但 是 若 买 两 种 就 形 成 一 个 组 合 ， 这 个 组 合 中 收 益的 情 况 就 至 少 有 六 种 。 涨 ， 涨 涨 ， 跌 涨 跌 ， 涨 跌 ， 跌 跌 涨 跌A B组 合 至 少 还 包 含 非 组 合 （ 即 只 选 择 一 种 股 票 ） ，这 表 明 投 资 者 通 过 组 合 选 择 余 地 在 扩 大 ， 从 而 使决 策 更 加 科 学 。 投 资 学 第 章 51 （ 三 ） 两 个 证 券 组 合 收 益 的 衡 量 假 设 某 投 资 者 将 其 资 金 分 别 投 资 于 风 险证 券 A和 B， 其 投 资 比 重 分 别 为 XA和XB,XA+XB=1， 则 两 证 券 组 合 的 预 期 收 益 率 P等 于 单 个 证 券 预 期 收 益 A和 B以 投资 比 重 为 权 数 的 加 权 平 均 数 ,用 公 式 表 示 : P=XA A + XB B RRR RR R 投 资 学 第 章 52 （ 四 ） 两 个 证 券 组 合 风 险 的 衡 量 两 证 券 组 合 的 风 险 用 其 收 益 率 的 方 差 P2表 示 为 : P2=XA2 A2+ XB2 B2+2XAXB AB =XA2A2+XB2B2+2XAXBABAB其 中 ： AB=AB/AB -1 AB +1 投 资 学 第 章 53 N种 证 券 构 成 的 组 合 收 益 假 设 组 合 的 收 益 为 rp， 组 合 中 包 含 n种 证 券 ，每 种 证 券 的 收 益 为 ri， 它 在 组 合 中 的 权 重 是 wi，则 组 合 的 投 资 收 益 为 1 11 1n np i i i ii in iiEr E wr w Erw （ ） （ ）其 中 投 资 学 第 章 54 n2 2 2i 1 1 , 1 , 1n n np i i i j ij i j iji j i j i jW WW ww N种 证 券 构 成 的 组 合 风 险2 2 1 1 21 1 2 2 1 1 2 2 21 1 1 2 2 2( ) ( ) ( ) . ( ) ( ) . ( ) ( ( ) ( ( ) . ( ( )p p pn ni i i ii i n n n nn n nD r E r E rE wr E wrE wr w r w r wE r w E r w E rE w r E r w r E r w r E r 证 明 ：将 平 方 项 展 开 得 到 投 资 学 第 章 55 21 1 1 2 2 22 21 1 1,2 2 1 1 1, 1 2 2 2 ( ( ) ( ( ) . ( ( )( ( ) ( ( ) ( ( )( ( ) , ( ( ) ( n n nn n ni i i i j i i j ji i j i jn n ni i i j iji i j i jn i j iji jii ii i i i iEw r E r w r E r w r E rwE r E r ww E r E r r E rw wwwwE r E r E r E r ( )j j ij i jr E r 投 资 学 第 章 56 根 据 概 率 论 ， 对 于 任 意 的 两 个 随 机 变 量 ， 总 有 下 列 等式 成 立 。2 2 22 2 2 22 2 2 2( ) ( ) ( ( ) ( ( ) ( ( ) ( ( ) 2 ( ) ( )2 1,2 )x y x y xyxyx y x y x y xy x yE x y E x yE x E x y E yE x E x E y E y E x E x y E y 由 于 相 关 系 数 1 则 （ 组 合 的 风 险 变 小 投 资 学 第 章 57 1 1 2 21 1 2 21 22 2 2 2 21 1 1 12 2 2 2 21 2 2 22 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 122 2 2 21 1 2 2 1 2 122 2 2 2 2 2 21 1 2 2 3 3 1 2 12 2 3 23 1 3 132i i 2, ,1( )( ) ,223 2 2 2pxy pp i r wr w rx wr y w rw ww r ww r ww w www w wwi w w w ww w w ww w 当 时 ， 令 其 中 则 得 当 时 3 3 32i 1 1 , 1 i j iji j i j ww 投 资 学 第 章 58 3 31 , 13 3 31 1 2 2 3 3, 1 , 1 , 11 2 12 1 3 13 2 1 21 2 3 233 1 31 3 2 32 1 2 12 1 3 13 2 3 232 2 21 1 , 1( ) ( )( )2 2 2, i j iji j i jj j j j j jj i j j i j j i j n n np i i i j iji i j i j w ww w w w w ww w w w w w w ww w w ww w w w w wi j nw w w 同 理 ， 当 时 2 21 1 , 1n n ni i i j i j iji i j i jw w w 投 资 学 第 章 59 总 结 对 于 包 含 n个 资 产 的 组 合 p， 其 总 收 益 的 期 望 值 和 方差 分 别 为 1np i iir wr Tw r= n2 2 2 Ti 1 1 , 1 , 1 w wn n np i i i j ij i j iji j i j i jw ww ww 11 11 2 1 2 1 .=( , ,., ) , =( , ,., ) , nT Tn n n nnw w w r r r w r 其 中 ， 投 资 学 第 章 60 例 题 例 1： 假 设 两 个 资 产 收 益 率 的 均 值 为 0.12，0.15， 其 标 准 差 为 0.20和 0.18， 占 组 合 的 投资 比 例 分 别 是 0.25和 0.75， 两 个 资 产 协 方 差为 0.01， 则 组 合 收 益 的 期 望 值 的 方 差 为0.12(0.25,0.75) 0.14250.15 pr Tw r 22 T 2 0.25(0.20) 0.01w w=(0.25,0.75) 0.0244750.750.01 (0.18)p 投 资 学 第 章 6122 T 2 2 2222 1 1w r ( ,., ) 1. 0 11 1w w ( ,., ) ( ,., )0 11Tpp rr rn n r nn n nnn = 例 2： 假 设 某 组 合 包 含 n种 股 票 。 投 资 者 等 额 地 将 资 金 分 配 在上 面 ， 即 每 种 股 票 占 总 投 资 的 1/n， 每 种 股 票 的 收 益 也 是 占总 收 益 的 1/n。 设 若 投 资 一 种 股 票 ， 其 期 望 收 益 为 r， 方 差 为2， 且 这 些 股 票 之 间 两 两 不 相 关 ， 求 组 合 的 收 益 与 方 差 。 投 资 学 第 章 62 组 合 的 收 益 是 各 种 证 券 收 益 的 加 权 平 均 值 ， 因此 ， 它 使 组 合 的 收 益 可 能 低 于 组 合 中 收 益 最 大的 证 券 ， 而 高 于 收 益 最 小 的 证 券 。 只 要 组 合 中 的 资 产 两 两 不 完 全 正 相 关 ， 则 组 合的 风 险 就 可 以 得 到 降 低 。 只 有 当 组 合 中 的 各 个 资 产 是 相 互 独 立 的 且 其 收益 和 风 险 相 同 ， 则 随 着 组 合 的 风 险 降 低 的 同 时 ，组 合 的 收 益 等 于 各 个 资 产 的 收 益 。结 论 投 资 学 第 章 63 风 险 厌 恶 度 的 衡 量 Hube的 问 卷 调 查 ： 1.在 你 投 资 60天 后 ， 价 格 下 跌 20%。 假 设 所有 基 本 面 均 未 改 变 ， 你 会 怎 么 做 ？ A.为 避 免 更 大 的 担 忧 ， 卖 掉 再 试 试 其 他 的 。 B. 什 么 也 不 做 ， 静 等 收 回 投 资 。 C.再 买 入 。 它 曾 是 好 的 投 资 ， 现 在 也 是 便宜 的 投 资 。 投 资 学 第 章 64 2.现 在 换 个 角 度 看 上 面 的 问 题 。 你 的 投 资下 跌 了 20%， 但 它 是 投 资 组 合 的 一 部 分 ， 用来 在 三 个 不 同 的 时 间 段 上 达 成 投 资 目 标 。1） 如 果 目 标 是 5年 以 后 ， 你 会 怎 么 做 ？ A 卖 掉 B 不 动 C 再 买 入 投 资 学 第 章 65 2） 如 果 目 标 是 15年 以 后 ， 你 会 怎 么 做 ？ A 卖 掉 B 不 动 C 再 买 入 投 资 学 第 章 66 风 险 厌 恶 度 的 衡 量3） 如 果 目 标 是 30年 以 后 ， 你 会 怎 么 做 ？ A 卖 掉 B 不 动 C 再 买 入 投 资 学 第 章 67 风 险 厌 恶 度 的 衡 量 3.在 你 买 入 退 休 基 金 后 1个 月 ， 其 价 格 上 涨了 25%。 同 样 ， 基 本 面 未 变 。 沾 沾 自 喜 之 后 ，你 会 怎 么 做 ？ A 卖 掉 锁 定 收 益 B 持 有 看 跌 期 权 并 期 待 更 多 的 收 益 C 再 买 入 ， 因 为 可 能 还 会 上 涨 投 资 学 第 章 68 4. 你 为 了 15年 后 退 休 而 投 资 。 你 更 愿 意 怎 么 做 ？ A 投 资 于 货 币 市 场 基 金 或 有 保 证 的 投 资 契 约 ， 放弃 获 得 大 量 收 益 的 可 能 性 ， 重 点 保 证 本 金 的 安 全 。 B 一 半 投 入 债 券 基 金 ， 一 半 投 入 股 票 基 金 ， 希 望在 有 些 增 长 的 同 时 ， 还 有 固 定 收 入 的 保 障 。 投 资 于 不 断 增 长 的 共 同 基 金 ， 其 价 值 在 该 年 可 能会 有 巨 幅 波 动 ， 但 在 5或 10年 后 有 巨 额 收 益 的 潜 力 。 投 资 学 第 章 69 5.你 刚 赢 得 一 份 大 奖 。 但 具 体 哪 一 个 ， 由你 自 己 定 。 A 2000美 元 现 金 。 B 50%的 机 会 获 得 5000美 元 C 20%的 机 会 获 得 15000美 元 投 资 学 第 章 70 6.有 一 个 很 好 的 投 资 机 会 刚 出 现 。 但 你 得借 钱 。 你 会 接 受 贷 款 吗 ？ A.绝 对 不 会 B.也 许 C.会 投 资 学 第 章 71 7.你 的 公 司 要 向 员 工 出 售 股 票 。 公 司 经 营者 计 划 在 3年 内 让 公 司 上 市 。 在 此 之 前 ， 你无 法 卖 出 股 票 ， 也 不 会 得 到 红 利 。 但 当 公司 上 市 时 你 的 投 资 将 增 殖 10倍 。 你 会 投 资多 少 钱 买 这 种 股 票 ？ A. 一 点 也 不 买 B.两 个 月 的 工 资 C.四 个 月 的 工 资 投 资 学 第 章 72 风 险 厌 恶 度 的 衡 量 A答 案 的 个 数 1分 B答 案 的 个 数 2分 C答 案 的 个 数 3分 分 数 在 9至 14分 的 为 保 守 型 投 资 者 分 数 在 15至 21分 的 为 温 和 型 投 资 者 分 数 在 22至 27分 的 为 激 进 型 投 资 者