电磁场与电磁波总复习

电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 填空题填空题(每小题每小题1 1分，共分，共2525分分)判断题判断题(每小题每小题1 1分，共分，共15-2015-20分分)简答题简答题(每小题每小题5 5分，共分，共15-2015-20分分)计算题计算题(每小题每小题1010分，共分，共4040分分)1电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 2电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 1.1.标量和矢量标量和矢量矢量的大小或模矢量的大小或模：矢量的单位矢量矢量的单位矢量：标量标量：一个只用大小描述的物理量。一个只用大小描述的物理量。矢量的代数表示矢量的代数表示：1.1 矢量代数矢量代数矢量矢量：一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字 母或带箭头的字母表示。母或带箭头的字母表示。矢量的几何表示矢量的几何表示：一个矢量可用一条有方向的线段来表示一个矢量可用一条有方向的线段来表示 注意注意：单位矢量不一定是常矢量。单位矢量不一定是常矢量。矢量的几何表示矢量的几何表示常矢量常矢量：大小和方向均不变的矢量。大小和方向均不变的矢量。3电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 矢量用坐标分量表示矢量用坐标分量表示zxy4电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社（1）矢量的加减法矢量的加减法 两矢量的加减在几何上是以这两矢量为两矢量的加减在几何上是以这两矢量为邻边的平行四边形的对角线邻边的平行四边形的对角线,如图所示。如图所示。矢量的加减符合交换律和结合律矢量的加减符合交换律和结合律2.矢量的代数运算矢量的代数运算 矢量的加法矢量的加法矢量的减法矢量的减法 在直角坐标系中两矢量的加法和减法：在直角坐标系中两矢量的加法和减法：结合律结合律交换律交换律5电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社（2 2）标量乘矢量标量乘矢量（3）矢量的标积（点积）矢量的标积（点积）矢量的标积符合交换律矢量的标积符合交换律矢量矢量 与与 的夹角的夹角6电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社（4）矢量的矢积（叉积）矢量的矢积（叉积）sinAB矢量矢量 与与 的叉积的叉积用坐标分量表示为用坐标分量表示为写成行列式形式为写成行列式形式为若若 ，则，则若若 ，则，则7电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社（5 5）矢量的混合运算矢量的混合运算 分配律分配律 分配律分配律 标量三重积标量三重积 矢量三重积矢量三重积8电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 三维空间任意一点的位置可通过三条相互正交曲线的交点来三维空间任意一点的位置可通过三条相互正交曲线的交点来确定。确定。1.2 三种常用的正交曲线坐标系三种常用的正交曲线坐标系 在电磁场与波理论中，在电磁场与波理论中，三种常用的正交曲线坐标系为：三种常用的正交曲线坐标系为：直角直角坐坐标系、圆柱坐标系和球坐标系标系、圆柱坐标系和球坐标系。三条正交曲线组成的确定三维空间任意点位置的体系，称为三条正交曲线组成的确定三维空间任意点位置的体系，称为正交曲线坐标系正交曲线坐标系；三条正交曲线称为；三条正交曲线称为坐标轴坐标轴；描述坐标轴的量称；描述坐标轴的量称为为坐标变量坐标变量。9电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 1.直角坐标系直角坐标系 位置矢量位置矢量面元矢量面元矢量线元矢量线元矢量体积元体积元坐标变量坐标变量坐标单位矢量坐标单位矢量 点点P(x0,y0,z0)0yy=（平面）（平面）o x y z0 xx=（平面）（平面）0zz=（平面（平面）P 直角坐标系直角坐标系 x yz直角坐标系的长度元、面积元、体积元直角坐标系的长度元、面积元、体积元 odzd ydx10电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.圆柱坐标系圆柱坐标系坐标变量坐标变量坐标单位矢量坐标单位矢量位置矢量位置矢量线元矢量线元矢量体积元体积元面元矢量面元矢量圆柱坐标系中的线元、面元和体积元圆柱坐标系中的线元、面元和体积元圆柱坐标系圆柱坐标系（半平面半平面）（圆柱面圆柱面）（平面平面）11电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 3.球坐标系球坐标系坐标变量坐标变量坐标单位矢量坐标单位矢量位置矢量位置矢量线元矢量线元矢量体积元体积元面元矢量面元矢量球坐标系中的线元、面元和体积元球坐标系中的线元、面元和体积元球坐标系球坐标系（半平面半平面）（圆锥面圆锥面）（球面球面）12电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 1.3 标量场的梯度标量场的梯度q如果物理量是标量，称该场为如果物理量是标量，称该场为标量场标量场。例如例如：温度场、电位场、高度场等。：温度场、电位场、高度场等。q如果物理量是矢量，称该场为如果物理量是矢量，称该场为矢量场矢量场。例如例如：流速场：流速场、重力场重力场、电场、磁场等。、电场、磁场等。q如果场与时间无关，称为如果场与时间无关，称为静态场静态场，反之为，反之为时变场时变场。时变标量场和矢量场可分别表示为：时变标量场和矢量场可分别表示为：确定空间区域上的每一点都有确定物理量与之对应，称在确定空间区域上的每一点都有确定物理量与之对应，称在该区域上定义了一个该区域上定义了一个场场。从数学上看，场是定义在空间区域上的函数：从数学上看，场是定义在空间区域上的函数：标量场和矢量场标量场和矢量场静态标量场和矢量场可分别表示为：静态标量场和矢量场可分别表示为：13电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 1.1.标量场的等值面标量场的等值面等值面等值面:标量场取得同一数值的点在空标量场取得同一数值的点在空 间形成的曲面。间形成的曲面。等值面方程等值面方程：常数常数C 取一系列不同的值，就得到一系列取一系列不同的值，就得到一系列不同的等值面，形成等值面族；不同的等值面，形成等值面族；标量场的等值面充满场所在的整个空间；标量场的等值面充满场所在的整个空间；标量场的等值面互不相交。标量场的等值面互不相交。等值面的特点等值面的特点：意义意义:形象直观地描述了物理量在空间形象直观地描述了物理量在空间 的分布状态。的分布状态。标量场的等值线标量场的等值线(面面)14电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 标量场的梯度是矢量场，它在空间某标量场的梯度是矢量场，它在空间某点的方向表示该点场变化最大（增大）点的方向表示该点场变化最大（增大）的方向，其数值表示变化最大方向上的方向，其数值表示变化最大方向上场的空间变化率。场的空间变化率。标量场在某个方向上的方向导数，是标量场在某个方向上的方向导数，是梯度在该方向上的投影。梯度在该方向上的投影。梯度的性质梯度的性质：梯度运算的基本公式梯度运算的基本公式：标量场的梯度垂直于通过该点的等值面（或切平面）标量场的梯度垂直于通过该点的等值面（或切平面）15电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.矢量场的通量矢量场的通量 问题问题：如何定量描述矢量场的大小？如何定量描述矢量场的大小？引入通量的概念。引入通量的概念。通量的概念通量的概念其中：其中：面积元矢量；面积元矢量；面积元的法向单位矢量；面积元的法向单位矢量；穿过面积元穿过面积元 的通量。的通量。如果曲面如果曲面 S 是闭合的，则是闭合的，则规定曲面的法向矢量由闭合曲面规定曲面的法向矢量由闭合曲面内指向外内指向外，矢量场对闭合曲面的通量是，矢量场对闭合曲面的通量是面积元矢量面积元矢量16电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 圆柱坐标系圆柱坐标系球坐标系球坐标系直角坐标系直角坐标系散度的表达式散度的表达式：散度的有关公式散度的有关公式：P1817电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 4.散度定理散度定理体积的剖分体积的剖分VS1S2en2en1S 从散度的定义出发，可从散度的定义出发，可以得到矢量场在空间任意闭以得到矢量场在空间任意闭合曲面的通量等于该闭合曲合曲面的通量等于该闭合曲面所包含体积中矢量场的散面所包含体积中矢量场的散度的体积分，即度的体积分，即 散度定理是闭合曲面积分与体积分之间的一个变换关系，散度定理是闭合曲面积分与体积分之间的一个变换关系，在电磁理论中有着广泛的应用。在电磁理论中有着广泛的应用。18电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 q如果矢量场的任意闭合回路的环流恒为零，称该矢量场为如果矢量场的任意闭合回路的环流恒为零，称该矢量场为无无旋场旋场，又称为，又称为保守场保守场。环流的概念环流的概念 矢量场对于闭合曲线矢量场对于闭合曲线C 的环流定义为该矢量对闭合曲线的环流定义为该矢量对闭合曲线C 的线积分，即的线积分，即q如果矢量场对于任何闭合曲线的环流不为零，称该矢量场为如果矢量场对于任何闭合曲线的环流不为零，称该矢量场为有旋矢量场有旋矢量场，能够激发有旋矢量场的源称为，能够激发有旋矢量场的源称为旋涡源旋涡源。电流是。电流是磁场的旋涡源。磁场的旋涡源。19电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 旋度的计算公式旋度的计算公式:直角坐标系直角坐标系 圆柱坐标系圆柱坐标系 球坐标系球坐标系20电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 3.斯托克斯定理斯托克斯定理 斯托克斯斯托克斯定理是闭合曲线定理是闭合曲线积分与曲面积分之间的一个变积分与曲面积分之间的一个变换关系式，也在电磁理论中有换关系式，也在电磁理论中有广泛的应用。广泛的应用。曲面的曲面的剖分剖分方向相反大小方向相反大小相等结果抵消相等结果抵消 从旋度的定义出发，可以得到矢量场沿任意闭合曲线的环从旋度的定义出发，可以得到矢量场沿任意闭合曲线的环流等于矢量场的旋度在该闭合曲线所围的曲面的通量，即流等于矢量场的旋度在该闭合曲线所围的曲面的通量，即21电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 1.矢量场的源矢量场的源散度源散度源：是标量，产生的矢量场在包围源的封闭面上的通量是标量，产生的矢量场在包围源的封闭面上的通量 等于（或正比于）该封闭面内所包围的源的总和，等于（或正比于）该封闭面内所包围的源的总和，源在一给定点的（体）密度等于（或正比于）矢量源在一给定点的（体）密度等于（或正比于）矢量 场在该点的散度；场在该点的散度；旋度源旋度源：是矢量，产生的矢量场具有涡旋性质，穿过一曲面是矢量，产生的矢量场具有涡旋性质，穿过一曲面 的旋度源等于（或正比于）沿此曲面边界的闭合回的旋度源等于（或正比于）沿此曲面边界的闭合回 路的环量，在给定点上，这种源的（面）密度等于路的环量，在给定点上，这种源的（面）密度等于 （或正比于）矢量场在该点的旋度。（或正比于）矢量场在该点的旋度。1.6 无旋场与无散场无旋场与无散场22电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.矢量场按源的分类矢量场按源的分类（1）无旋场无旋场性质性质：，线积分与路径无关，是保守场。，线积分与路径无关，是保守场。仅有散度源而无旋度源的仅有散度源而无旋度源的矢量场，矢量场，无旋场无旋场可以用标量场的梯度表示为可以用标量场的梯度表示为例如：静电场例如：静电场23电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社（2）无散场）无散场 仅有旋度源而无散度源的矢量场仅有旋度源而无散度源的矢量场，即，即性质性质：无散场可以表示为另一个矢量场的旋度无散场可以表示为另一个矢量场的旋度例如，恒定磁场例如，恒定磁场24电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 25电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.1.3 电荷守恒定律（电流连续性方程）电荷守恒定律（电流连续性方程）电荷守恒定律电荷守恒定律:电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体 的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移 到另一个物体。到另一个物体。电流连续性方程电流连续性方程积分形式积分形式微分形式微分形式流出闭曲面流出闭曲面S 的电流的电流等于体积等于体积V 内单位时内单位时间所减少的电荷量间所减少的电荷量恒定电流的连续性方程恒定电流的连续性方程恒定电流是无源场，电恒定电流是无源场，电流线是连续的闭合曲线，流线是连续的闭合曲线，既无起点也无终点既无起点也无终点电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。26电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 1.库仑库仑（Coulomb）定律定律(1785年年)真空中静止点电荷真空中静止点电荷 q1 对对 q2 的作用力的作用力:，满足牛顿第三定律。，满足牛顿第三定律。大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；2.2.1 库仑定律库仑定律 电场强度电场强度 方向沿方向沿q1 和和q2 连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引；连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引；说明：说明：27电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 电场力服从叠加定理电场力服从叠加定理 真空中的真空中的N个点电荷个点电荷 （分别位于（分别位于 ）对点电荷对点电荷 （位于（位于 ）的作用力为）的作用力为qq1q2q3q4q5q6q728电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.电场强度电场强度 空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称试验电荷）受到的作用力，即试验电荷）受到的作用力，即如果电荷是连续分布呢？如果电荷是连续分布呢？根据上述定义，真空中静止点根据上述定义，真空中静止点电荷电荷q 激发的电场为激发的电场为 描述电场分布的基本物理量描述电场分布的基本物理量 电场强度矢量电场强度矢量试验正电荷试验正电荷 29电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 小体积元中的电荷产生的电场小体积元中的电荷产生的电场面密度为面密度为 的面的面分布电荷的电场强度分布电荷的电场强度线密度为线密度为 的线的线分布电荷的电场强度分布电荷的电场强度体密度为体密度为 的体分布电荷产生的电场强度的体分布电荷产生的电场强度30电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 3.几种典型几种典型电电荷分布的荷分布的电场电场强强度度（无限长）（无限长）（有限长）（有限长）均匀带电圆环均匀带电圆环均匀带电直线段均匀带电直线段均匀带电直线段的电场强度均匀带电直线段的电场强度：均匀带电圆环轴线上的电场强度：均匀带电圆环轴线上的电场强度：31电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 电偶极矩电偶极矩+q电偶极子电偶极子zolq电偶极子的场图电偶极子的场图等位线等位线电场线电场线 电偶极子是由相距很近、带等值异号的两个点电荷组成的电偶极子是由相距很近、带等值异号的两个点电荷组成的电荷系统，其远区电场强度为电荷系统，其远区电场强度为 电偶极子的电场强度：电偶极子的电场强度：32电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 例例 2.2.1 计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强度。度。解解：如图所示，环形薄圆盘的内半径为如图所示，环形薄圆盘的内半径为a、外半径为、外半径为b，电荷，电荷面密度为面密度为 。在环形薄圆盘上取面积元在环形薄圆盘上取面积元 ，其位置矢量为其位置矢量为 ，它所带的电量为它所带的电量为 。而薄圆盘轴线上的场点而薄圆盘轴线上的场点 的位置的位置矢量为矢量为 ，因此有，因此有P(0,0,z)brRyzx均匀均匀带电带电的的环环形薄形薄圆盘圆盘dSa故故由于由于33电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.2.2 静电场的散度与旋度静电场的散度与旋度 高斯定理表明高斯定理表明：静电场是有源场，电力线起始于正电荷，终止静电场是有源场，电力线起始于正电荷，终止 于负电荷。于负电荷。静电场的散度静电场的散度（微分形式）（微分形式）1.静电场散度与高斯定理静电场散度与高斯定理静电场的高斯定理静电场的高斯定理（积分形式）（积分形式）环路定理表明环路定理表明：静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径 无关。无关。静电场的旋度静电场的旋度（微分形式）（微分形式）2.静电场旋度与环路定理静电场旋度与环路定理静电场的环路定理静电场的环路定理（积分形式）（积分形式）34电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 在电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计在电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计算电场强度。算电场强度。3.利用高斯定理计算电场强度利用高斯定理计算电场强度具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解：具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解：球对称分布球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。带电球壳带电球壳多层同心球壳多层同心球壳均匀带电球体均匀带电球体aO035电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 无限大平面电荷无限大平面电荷：如无限大的均匀带电平面、平板等。：如无限大的均匀带电平面、平板等。轴对称分布轴对称分布：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。36电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 1.安培力定律安培力定律 安培对电流的磁效应进行了大量安培对电流的磁效应进行了大量的实验研究，在的实验研究，在 1821 1825年之间，年之间，设计并完成了电流相互作用的精巧实设计并完成了电流相互作用的精巧实验，得到了电流相互作用力公式，称验，得到了电流相互作用力公式，称为安培力定律。为安培力定律。实实验验表表明明，真真空空中中的的载载流流回回路路 C1 对载流回路对载流回路 C2 的作用力的作用力 载流回路载流回路 C2 对载流回路对载流回路 C1 的作用力的作用力安培力定律安培力定律2.3.1 安培力定律安培力定律 磁感应强度磁感应强度 满足牛顿满足牛顿第三定律第三定律37电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.磁感应强度磁感应强度 电电流流在在其其周周围围空空间间中中产产生生磁磁场场，描描述述磁磁场场分分布布的的基基本本物物理理量是磁感应强度量是磁感应强度 ，单位为，单位为T（特斯拉）。（特斯拉）。磁磁场场的的重重要要特特征征是是对对场场中中的的电电流流磁磁场场力力作作用用，载载流流回回路路C1对对载载流流回回路路 C2 的的作作用用力力是是回回路路 C1中中的的电电流流 I1 产产生生的的磁磁场场对对回回路路 C2中的电流中的电流 I2 的作用力。的作用力。根据安培力定律，有根据安培力定律，有其中其中电流电流I I1 1在电流元在电流元处产生的磁感应强度处产生的磁感应强度38电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 任意电流回路任意电流回路 C 产生的磁感应强度产生的磁感应强度电流元电流元 产生的磁感应强度产生的磁感应强度体电流产生的磁感应强度体电流产生的磁感应强度面电流产生的磁感应强度面电流产生的磁感应强度39电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 3.几种典型几种典型电电流分布的磁感流分布的磁感应应强强度度 载流直线段的磁感应强度载流直线段的磁感应强度：载流圆环轴线上的磁感应强度：载流圆环轴线上的磁感应强度：（有限长）（有限长）（无限长）（无限长）载流直线段载流直线段载流圆环载流圆环40电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.3.2 恒定磁场的散度和旋度恒定磁场的散度和旋度 1.1.恒定磁场的散度与磁通连续性原理恒定磁场的散度与磁通连续性原理磁通连续性原理磁通连续性原理表明表明：恒定磁场是无源场，磁感应线是无起点和恒定磁场是无源场，磁感应线是无起点和 终点的闭合曲线。终点的闭合曲线。恒定场的散度恒定场的散度（微分形式）（微分形式）磁通连续性原理磁通连续性原理（积分形式）（积分形式）安培环路定理表明安培环路定理表明：恒定磁场是有旋场，是非保守场、电流是磁恒定磁场是有旋场，是非保守场、电流是磁 场的旋涡源。场的旋涡源。恒定磁场的旋度恒定磁场的旋度（微分形式）（微分形式）2.恒定磁场的旋度与安培环路定理恒定磁场的旋度与安培环路定理P48安培环路定理安培环路定理（积分形式）（积分形式）41电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.4.1 电介质的极化电介质的极化 电位移矢量电位移矢量1.电介质的极化现象电介质的极化现象 电介质的分子分为无极分电介质的分子分为无极分子和有极分子。子和有极分子。无极分子无极分子有极分子有极分子无外加电场无外加电场无极分子无极分子有极分子有极分子有外加电场有外加电场E 在在电场作用下，介质中无电场作用下，介质中无极分子的束缚电荷发生位移，极分子的束缚电荷发生位移，有极分子的固有电偶极矩的取有极分子的固有电偶极矩的取向趋于电场方向，这种现象称向趋于电场方向，这种现象称为电介质的极化。为电介质的极化。无极分子的极化称为位移无极分子的极化称为位移极化，有极分子的极化称为取极化，有极分子的极化称为取向极化。向极化。42电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 由于极化，正、负电荷发生位移，在电介质内部可能出现净由于极化，正、负电荷发生位移，在电介质内部可能出现净余的极化电荷分布，同时在电介质的表面上有面分布的极化电荷。余的极化电荷分布，同时在电介质的表面上有面分布的极化电荷。3.极化电荷极化电荷(1)极化电荷体密度极化电荷体密度 在电介质内任意作一闭合面在电介质内任意作一闭合面S，只只有电偶极矩穿过有电偶极矩穿过S 的分子对的分子对 S 内的极化内的极化电荷有贡献。由于负电荷位于斜柱体内电荷有贡献。由于负电荷位于斜柱体内的电偶极矩才穿过小面元的电偶极矩才穿过小面元 dS，因此，因此dS对极化电荷的贡献为对极化电荷的贡献为S 所围的体积内的极化电荷所围的体积内的极化电荷 为为E S43电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社(2)极化电荷面密度极化电荷面密度 紧贴电介质表面取如图所示的闭合曲面，则穿过面积元紧贴电介质表面取如图所示的闭合曲面，则穿过面积元 的极化电荷为的极化电荷为故得到电介质表面的极化电荷面密度为故得到电介质表面的极化电荷面密度为44电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 在这种情况下在这种情况下其中其中 称为介质的介电常数，称为介质的介电常数，称为称为介质的相对介电常数（无量纲）。介质的相对介电常数（无量纲）。P53*介质有多种不同的分类方法，如：介质有多种不同的分类方法，如：均匀和非均匀介质均匀和非均匀介质各向同性和各向异性介质各向同性和各向异性介质时变和时不变介质时变和时不变介质线性和非线性介质线性和非线性介质确定性和随机介质确定性和随机介质5.电介质的本构关系电介质的本构关系 极化强度极化强度 与电场强度与电场强度 之间的关系由介质的性质决定。之间的关系由介质的性质决定。对于线性各向同性介质，对于线性各向同性介质，和和 有简单的线性关系有简单的线性关系45电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.4.2 磁介质的磁化磁介质的磁化 磁场强度磁场强度1.磁介质的磁化磁介质的磁化 介质中分子或原子内的电子运动形介质中分子或原子内的电子运动形成分子电流，形成分子磁矩成分子电流，形成分子磁矩无外加磁场无外加磁场外加磁场外加磁场B 在外磁场作用下，分子磁矩定向在外磁场作用下，分子磁矩定向排列，宏观上显示出磁性，这种现象排列，宏观上显示出磁性，这种现象称为磁介质的称为磁介质的磁化磁化。无外磁场作用时，分子磁矩不规无外磁场作用时，分子磁矩不规则排列，宏观上不显磁性。则排列，宏观上不显磁性。46电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 由由 ，即得到磁化电流体密度，即得到磁化电流体密度 在紧贴磁介质表面取一长度元在紧贴磁介质表面取一长度元d dl，与此交链的磁化电流为，与此交链的磁化电流为（2）磁化电流面密度磁化电流面密度则则即即的切向分量的切向分量47电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 则得到介质中的则得到介质中的安培环路定理为安培环路定理为：磁通连续性定理为磁通连续性定理为小结小结：恒定磁场是有：恒定磁场是有旋无旋无源场，磁介质中的基本方程为源场，磁介质中的基本方程为（积分形式）（积分形式）（微分形式）（微分形式）48电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.4.3 媒质的传导特性媒质的传导特性 对于线性和各向同性导电媒质，媒质内任一点的电流密度矢对于线性和各向同性导电媒质，媒质内任一点的电流密度矢量量 J 和电场强度和电场强度 E 成正比，表示为成正比，表示为这就是欧姆定律的微分形式。式中的比例系数这就是欧姆定律的微分形式。式中的比例系数 称为媒质的电称为媒质的电导率，单位是导率，单位是S/m（西（西/米）。米）。晶格晶格带电粒子带电粒子 存在可以自由移动带电粒子的介质称为存在可以自由移动带电粒子的介质称为导电媒质导电媒质。在外场作。在外场作用下，导电媒质中将形成定向移动电流。用下，导电媒质中将形成定向移动电流。49电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.5 电磁感应定律和位移电流电磁感应定律和位移电流 本节内容本节内容 2.5.1 电磁感应定律电磁感应定律 2.5.2 位移电流位移电流 电磁感应定律电磁感应定律 揭示时变磁场产生电场。揭示时变磁场产生电场。位移电流位移电流 揭示时变电场产生磁场。揭示时变电场产生磁场。重要结论重要结论：在时变情况下，电场与磁场相互激励，形成统一在时变情况下，电场与磁场相互激励，形成统一 的电磁场。的电磁场。50电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.5.1 电磁感应定律电磁感应定律 1881年年法法拉拉第第发发现现，当当穿穿过过导导体体回回路路的的磁磁通通量量发发生生变变化化时时，回回路路中中就就会会出出现现感感应应电电流流和和电电动动势势，且且感感应应电电动动势势与与磁磁通通量量的的变变化有密切关系，由此总结出了著名的法拉化有密切关系，由此总结出了著名的法拉第第电磁感应定律。电磁感应定律。负号表示感应电流产生的磁场总是阻止磁通量的变化。负号表示感应电流产生的磁场总是阻止磁通量的变化。1.法拉第电磁感应定律的表述法拉第电磁感应定律的表述 当通过导体回路所围面积的磁通量当通过导体回路所围面积的磁通量 发生变化时，回路中产生的感应电动势发生变化时，回路中产生的感应电动势 的的大大小小等等于于磁磁通通量量的的时时间间变变化化率率的的负负值值，方向是要阻止回路中磁通量的改变，即方向是要阻止回路中磁通量的改变，即 51电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 相应的微分形式为相应的微分形式为(1)回路不变，磁场随时间变化回路不变，磁场随时间变化2.引起回路中磁通变化的几种情况引起回路中磁通变化的几种情况磁通量的变化由磁场随时间变化引起，因此有磁通量的变化由磁场随时间变化引起，因此有(2)导体回路在恒定磁场中运动导体回路在恒定磁场中运动(3)回路在时变磁场中运动回路在时变磁场中运动动生电动势动生电动势52电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 全电流定律：全电流定律：微分形式微分形式 积分形式积分形式 全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，变化的电场也可全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，变化的电场也可以激发磁场。它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶以激发磁场。它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。关系。53电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.位移电流密度位移电流密度q电位移矢量随时间的变化率，能像电电位移矢量随时间的变化率，能像电流一样产生磁场，故称流一样产生磁场，故称“位移电流位移电流”。注注：在绝缘介质中，无传导电流，但有位移电流。在绝缘介质中，无传导电流，但有位移电流。在理想导体中，无位移电流，但有传导电流。在理想导体中，无位移电流，但有传导电流。在一般介质中，既有传导电流，又有位移电流。在一般介质中，既有传导电流，又有位移电流。q位移电流只表示电场的变化率，与传位移电流只表示电场的变化率，与传导电流不同，它不产生热效应。导电流不同，它不产生热效应。q位移电流的引入是建立麦克斯韦方程组的至关重要的一步，它位移电流的引入是建立麦克斯韦方程组的至关重要的一步，它揭示了时变电场产生磁场这一重要的物理概念。揭示了时变电场产生磁场这一重要的物理概念。54电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.6.1 麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式55电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.6.2 麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦第一方程，表明传导电麦克斯韦第一方程，表明传导电流和变化的电场都能产生磁场流和变化的电场都能产生磁场麦克斯韦第二方程，表麦克斯韦第二方程，表明变化的磁场产生电场明变化的磁场产生电场麦克斯韦第三方程表明磁场是麦克斯韦第三方程表明磁场是无源场，磁感线总是闭合曲线无源场，磁感线总是闭合曲线麦克斯韦第四方程，麦克斯韦第四方程，表明电荷产生电场表明电荷产生电场56电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.6.3 媒质的本构关系媒质的本构关系 代入麦克斯韦方程组中，有代入麦克斯韦方程组中，有限定形式的麦克斯韦方程限定形式的麦克斯韦方程（均匀媒质）（均匀媒质）各向同性线性媒质的本构关系为各向同性线性媒质的本构关系为57电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 q时变电场的激发源除了电荷以外，还有变化的磁场；而时变时变电场的激发源除了电荷以外，还有变化的磁场；而时变磁场的激发源除了传导电流以外，还有变化的电场。电场和磁场的激发源除了传导电流以外，还有变化的电场。电场和磁场互为激发源，相互激发磁场互为激发源，相互激发。q时变电磁场的电场和磁场不时变电磁场的电场和磁场不再相互独立，而是相互关联，再相互独立，而是相互关联，构成一个整体构成一个整体 电磁场。电磁场。电场和磁场分别是电磁场的电场和磁场分别是电磁场的两个分量。两个分量。q在离开辐射源（如天线）的无源空间中，电荷密度和电流密在离开辐射源（如天线）的无源空间中，电荷密度和电流密度矢量为零，电场和磁场仍然可以相互激发，从而在空间形度矢量为零，电场和磁场仍然可以相互激发，从而在空间形成电磁振荡并传播，这就是电磁波。成电磁振荡并传播，这就是电磁波。58电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 q在无源空间中，两个旋度方程分别为在无源空间中，两个旋度方程分别为 可以看到两个方程的右边相差一个负号，而正是这个负号使可以看到两个方程的右边相差一个负号，而正是这个负号使得电场和磁场构成一个相互激励又相互制约的关系。当磁场减得电场和磁场构成一个相互激励又相互制约的关系。当磁场减小时，电场的旋涡源为正，电场将增大；而当电场增大时，使小时，电场的旋涡源为正，电场将增大；而当电场增大时，使磁场增大，磁场增大反过来又使电场减小。磁场增大，磁场增大反过来又使电场减小。59电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.7.1 边界条件一般表达式边界条件一般表达式媒质媒质1 1媒质媒质2 2 分界面上的电荷面密度分界面上的电荷面密度 分界面上的电流面密度分界面上的电流面密度60电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 1.1.两种理想介质分界两种理想介质分界面上的边界条件面上的边界条件2.7.2 两种常见的情况两种常见的情况 在两种理想介质在两种理想介质分界面上，通常没有分界面上，通常没有电荷和电流分布，即电荷和电流分布，即JS0、S0，故，故 的法向分量连续的法向分量连续 的法向分量连续的法向分量连续 的切向分量连续的切向分量连续 的切向分量连续的切向分量连续媒质媒质1 1媒质媒质2 2 、的法向分量连续的法向分量连续媒质媒质1 1媒质媒质2 2 、的切向分量连续的切向分量连续61电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.理想导体表面上的边界条件理想导体表面上的边界条件 理想导体表面上的边界条件理想导体表面上的边界条件 设媒质设媒质2为理想导体，则为理想导体，则E2、D2、H2、B2均为零，故均为零，故 理想导体理想导体：电导率为无限大的导电媒质：电导率为无限大的导电媒质 特征特征：电磁场不可能进入理想导体内：电磁场不可能进入理想导体内理想导体表面上的电荷密度等于理想导体表面上的电荷密度等于 的法向分量的法向分量理想导体表面上理想导体表面上 的法向分量为的法向分量为0 0理想导体表面上理想导体表面上 的切向分量为的切向分量为0 0理想导体表面上的电流密度等于理想导体表面上的电流密度等于 的切向分量的切向分量62电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 63电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.边界条件边界条件微分形式：微分形式：本构关系：本构关系：1.基本方程基本方程积分形式：积分形式：或或或或3.1.1 静电场的基本方程和边界条件静电场的基本方程和边界条件若分界面上不存在面电荷，即若分界面上不存在面电荷，即 ，则，则64电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 介质介质2 2介质介质1 1 在静电平衡的情况下，导体内部的电场为在静电平衡的情况下，导体内部的电场为0，则导体表面的，则导体表面的边界条件为边界条件为 或或 场矢量的折射关系场矢量的折射关系 导体表面的边界条件导体表面的边界条件65电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.电位的表达式电位的表达式对于连续的体分布电荷，由对于连续的体分布电荷，由同理得，面电荷的电位：同理得，面电荷的电位：故得故得点电荷的电位：点电荷的电位：线电荷的电位：线电荷的电位：p1366电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 3.电位差电位差两端点乘两端点乘 ，则有，则有将将上式两边从点上式两边从点P到点到点Q沿任意路径进行积分，得沿任意路径进行积分，得关于电位差的说明关于电位差的说明 P、Q 两点间的电位差等于电场力将单位正电荷从两点间的电位差等于电场力将单位正电荷从P点移至点移至Q 点点 所做的功，电场力使单位正电荷由高电位处移到低电位处。所做的功，电场力使单位正电荷由高电位处移到低电位处。电位差也称为电压，可用电位差也称为电压，可用U 表示。表示。电位差有确定值，只与首尾两点位置有关，与积分路径无关。电位差有确定值，只与首尾两点位置有关，与积分路径无关。P、Q 两点间的电位差两点间的电位差电场力做电场力做的功的功67电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 静电位不惟一，可以相差一个常数，即静电位不惟一，可以相差一个常数，即选选参考点参考点令参考点电位为零令参考点电位为零电位确定值电位确定值(电位差电位差)两点间两点间电位差有定值电位差有定值 选择电位参考点的原则选择电位参考点的原则 应使电位表达式有意义。应使电位表达式有意义。应使电位表达式最简单。若电荷分布在有限区域，通常取无应使电位表达式最简单。若电荷分布在有限区域，通常取无 限远作电位参考点。限远作电位参考点。同一个问题只能有一个参考点。同一个问题只能有一个参考点。4.电位参考点电位参考点 为为使使空空间间各各点点电电位位具具有有确确定定值值，可可以以选选定定空空间间某某一一点点作作为为参参考考点点，且且令令参参考考点点的的电电位位为为零零，由由于于空空间间各各点点与与参参考考点点的的电电位位差差为为确确定值，所以该点的电位也就具有确定值，即定值，所以该点的电位也就具有确定值，即68电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 在均匀介质中，有在均匀介质中，有5.电位的微分方程电位的微分方程在无源区域，在无源区域，标量泊松方程标量泊松方程拉普拉斯方程拉普拉斯方程69电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 6.静电位的边界条件静电位的边界条件 设设P1和和P2是是介介质质分分界界面面两两侧侧紧紧贴贴界界面面的的相相邻邻两两点点，其其电电位位分分别为别为1和和2。当两点间距离当两点间距离l0时时导体表面上电位的边界条件：导体表面上电位的边界条件：由由 和和媒质媒质2媒质媒质1 若介质分界面上无自由电荷，即若介质分界面上无自由电荷，即常数，常数，70电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 电容是导体系统的一种基本属性，是描述导体系统电容是导体系统的一种基本属性，是描述导体系统 储存电荷能储存电荷能力的物理量。力的物理量。孤立导体的电容定义为所带电量孤立导体的电容定义为所带电量q与其电位与其电位 的比值，即的比值，即1.电容电容 孤立导体的电容孤立导体的电容 两个带等量异号电荷（两个带等量异号电荷（q）的的 导体组成的电容器，其电容导体组成的电容器，其电容为为 电容的大小只与导体系统的几何尺寸、形状和及周围电介质电容的大小只与导体系统的几何尺寸、形状和及周围电介质 的特性参数有关，而与导体的带电量和电位无关。的特性参数有关，而与导体的带电量和电位无关。71电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 (1)假定两导体上分别带电荷假定两导体上分别带电荷+q 和和q；计算电容的方法一计算电容的方法一：(4)求比值求比值 ，即得出所求电容。，即得出所求电容。(3)由由 ，求出两导体间的电位差；，求出两导体间的电位差；(2)计算两导体间的电场强度计算两导体间的电场强度E；计算电容的方法二计算电容的方法二：(1)假定两电极间的电位差为假定两电极间的电位差为U；(4)由由 得到得到 ;(2)计算两电极间的电位分布计算两电极间的电位分布；(3)由由 得到得到E;(5)由由 ，求出导体的电荷，求出导体的电荷q；(6)求比值求比值 ，即得出所求电容。，即得出所求电容。72电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 如果充电过程进行得足够缓慢，就不会有能量辐射，充电过如果充电过程进行得足够缓慢，就不会有能量辐射，充电过程中外加电源所做的总功将全部转换成电场能量，或者说电场能程中外加电源所做的总功将全部转换成电场能量，或者说电场能量就等于外加电源在此电场建立过程中所做的总功。量就等于外加电源在此电场建立过程中所做的总功。静电场能量来源于建立电荷系统的过程中外源提供的能量。静电场能量来源于建立电荷系统的过程中外源提供的能量。静电场最基本的特征是对电荷有作用力，这表明静电场具有静电场最基本的特征是对电荷有作用力，这表明静电场具有 能量。能量。任何形式的带电系统，都要经过从没有电荷分布到某个最终任何形式的带电系统，都要经过从没有电荷分布到某个最终电荷分布的建立电荷分布的建立(或充电或充电)过程。在此过程中，外加电源必须克服过程。在此过程中，外加电源必须克服电荷之间的相互作用力而做功。电荷之间的相互作用力而做功。3.1.4 静电场的能量静电场的能量 73电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 1.静电场的能量静电场的能量 设系统从零开始充电，最终带电量为设系统从零开始充电，最终带电量为 q、电位为、电位为 。充电过程中某一时刻的电荷量为充电过程中某一时刻的电荷量为q、电位为、电位为。(01)当当增加为增加为(+d)时，外电源做功为时，外电源做功为:(q d)。对对从从0 到到 1 积分，即得到外电源所做的总功为积分，即得到外电源所做的总功为 根据能量守恒定律，此功也就是电量为根据能量守恒定律，此功也就是电量为 q 的带电体具有的电的带电体具有的电场能量场能量We ，即，即 对于电荷体密度为对于电荷体密度为的体分布电荷，体积元的体分布电荷，体积元dV中的电荷中的电荷dV具具有的电场能量为有的电场能量为74电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 故体分布电荷的电场能量为故体分布电荷的电场能量为对于面分布电荷，对于面分布电荷，电场能量为电场能量为对于多导体组成的带电系统，则有对于多导体组成的带电系统，则有 第第i 个导体所带的电荷个导体所带的电荷 第第i 个导体的电位个导体的电位式中：式中：75电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.电场能量密度电场能量密度 从场的观点来看，静电场的能量分布于电场所在的整个空间。从场的观点来看，静电场的能量分布于电场所在的整个空间。电场能量密度：电场能量密度：电场的总能量：电场的总能量：积分区域为电场积分区域为电场所在的整个空间所在的整个空间对于线性、各向同性介质，则有对于线性、各向同性介质，则有76电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 由由J J E E 可知，导体中若存在恒定电流，则必有维持该电流可知，导体中若存在恒定电流，则必有维持该电流的电场，虽然导体中产生电场的电荷作定向运动，但导体中的电的电场，虽然导体中产生电场的电荷作定向运动，但导体中的电荷分布是一种不随时间变化的恒定分布，这种恒定分布电荷产生荷分布是一种不随时间变化的恒定分布，这种恒定分布电荷产生的电场称为恒定电场。的电场称为恒定电场。恒定电场与静电场的重要区别：恒定电场与静电场的重要区别：（1 1）恒定电场可以存在于导体内部。）恒定电场可以存在于导体内部。（2 2）恒定电场中有电场能量的损耗）恒定电场中有电场能量的损耗,要维持导体中的恒定电要维持导体中的恒定电流，就必须有外加电源来不断补充被损耗的电场能量。流，就必须有外加电源来不断补充被损耗的电场能量。恒定电场和静电场都是有源无旋场，具有相同的性质。恒定电场和静电场都是有源无旋场，具有相同的性质。3.2.1 恒定电场的基本方程和边界条件恒定电场的基本方程和边界条件77电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 1.基本方程基本方程 恒定电场的基本方程为恒定电场的基本方程为微分形式：微分形式：积分形式：积分形式：恒定电场的基本场矢量是电流密度恒定电场的基本场矢量是电流密度 和电场强度和电场强度 线性各向同性导电媒质的本构关系线性各向同性导电媒质的本构关系 恒定电场的电位函数恒定电场的电位函数由由若媒质是均匀的，则若媒质是均匀的，则 均匀导电媒质中均匀导电媒质中没有体分布电荷没有体分布电荷78电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.恒定电场的边界条件恒定电场的边界条件媒质媒质2 2媒质媒质1 1 场矢量的边界条件场矢量的边界条件即即即即 导电媒质分界面上的电荷面密度导电媒质分界面上的电荷面密度场矢量的折射关系场矢量的折射关系79电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 电位的边界条件电位的边界条件 恒定电场同时存在于导体内部和外部，在导体表面上的电场恒定电场同时存在于导体内部和外部，在导体表面上的电场 既既有有法法向向分分量量又又有有切切向向分分量量，电电场场并并不不垂垂直直于于导导体体表表面面，因因 而导体表面不是等位面；而导体表面不是等位面；说明说明：80电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 工程上，常在电容器两极板之间、同轴电缆的芯线与外壳之工程上，常在电容器两极板之间、同轴电缆的芯线与外壳之间，填充不导电的材料作电绝缘。这些绝缘材料的电导率远远小间，填充不导电的材料作电绝缘。这些绝缘材料的电导率远远小于金属材料的电导率，但毕竟不为零，因而当在电极间加上电压于金属材料的电导率，但毕竟不为零，因而当在电极间加上电压U 时，必定会有微小的漏电流时，必定会有微小的漏电流 J 存在。存在。漏电流与电压之比为漏电导，即漏电流与电压之比为漏电导，即其倒数称为绝缘电阻，即其倒数称为绝缘电阻，即3.2.3 漏电导漏电导81电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社(1)假定两电极间的电流为假定两电极间的电流为I；(2)计算两电极间的电流密度计算两电极间的电流密度(3)矢量矢量J；(3)由由J=E 得到得到 E;(4)由由 ，求出两导，求出两导(5)体间的电位差；体间的电位差；(6)(5)求比值求比值 ，即，即得出得出(7)所求电导。所求电导。计算电导的方法一计算电导的方法一：计算电导的方法二计算电导的方法二：(1)假定两电极间的电位差为假定两电极间的电位差为U；(2)计算两电极间的电位分布计算两电极间的电位分布；(3)由由 得到得到E;(4)由由 J=E 得到得到J;(5)由由 ，求出两导体间，求出两导体间 电流；电流；(6)求比值求比值 ，即得出所，即得出所 求电导。求电导。计算电导的方法三计算电导的方法三：静电比拟法：静电比拟法：82电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 微分形式微分形式:1.基本方程基本方程2.边界条件边界条件本构关系：本构关系：或或若分界面上不存在面电流，即若分界面上不存在面电流，即JS0，则，则积分形式积分形式:或或3.3.1 恒定磁场的基本方程和边界条件恒定磁场的基本方程和边界条件83电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 设回路设回路 C 中的电流为中的电流为I，所所产生的磁场与回路产生的磁场与回路 C 交链的磁链交链的磁链为为，则磁链，则磁链 与回路与回路 C 中的电流中的电流 I 有正比关系，其比值有正比关系，其比值称为回路称为回路 C 的自感系数，简称自感。的自感系数，简称自感。外自感外自感2.自感自感 内自感；内自感；粗导体回路的自感：粗导体回路的自感：L=Li+Lo 自感只与回路的几何形状、尺寸以及周围的磁介质有关，与自感只与回路的几何形状、尺寸以及周围的磁介质有关，与电流无关。电流无关。自感的特点自感的特点：84电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 对两个彼此邻近的闭合回路对两个彼此邻近的闭合回路C1 和回路和回路 C2，当回路当回路 C1 中通过中通过电流电流 I1 时，不仅与回路时，不仅与回路 C1 交链的交链的磁链与磁链与I1 成正比，而且与回路成正比，而且与回路 C2 交链的磁链交链的磁链 12 也与也与 I1 成正比，其成正比，其比例系数比例系数称为回路称为回路 C1 对回路对回路 C2 的互感系数，简称互感。的互感系数，简称互感。3.互感互感同理，回路同理，回路 C2 对回路对回路 C1 的互感为的互感为C1C2I1I2Ro85电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 互感只与回路的几何形状、尺寸、两回路的相对位置以及周围互感只与回路的几何形状、尺寸、两回路的相对位置以及周围 磁介质有关，而与电流无关。磁介质有关，而与电流无关。满足互易关系，即满足互易关系，即M12=M21 当与回路交链的互感磁通与自感磁通具有相同的符号时，互当与回路交链的互感磁通与自感磁通具有相同的符号时，互 感系数感系数 M 为正值；反之，则互感系数为正值；反之，则互感系数 M 为负值为负值。互感的特点：互感的特点：86电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 4.纽曼公式纽曼公式 如图所示的两个如图所示的两个回路回路 C1 和回路和回路 C2，回路回路 C1中的电流中的电流 I1 在回路在回路 C2 上的任一上的任一点产生的矢量磁位点产生的矢量磁位回路回路 C1中的电流中的电流 I1 产生的磁场与回路产生的磁场与回路 C2 交链的磁链为交链的磁链为C1C2I1I2Ro纽曼公式纽曼公式同理同理故得故得