机械原理课件

2 -0 机构结构分析的目的 1、 探 讨 机 构 具 有 确 定 运 动 的 条 件2、 机 构 的 分类3、 画 机 构 的 运 动 简 图 2 -1 机构的组成 xy xy机 构 是 由 构 件 组 成 的 。一、运动副：构 件 间 的 可 动 联 接 。 （ 既 保 持 直 接 接 触 ， 又 能 产 生 一 定 的 相 对 运 动 ）高 副 ： 点 、 线 接 触 xy xyy xx yA AO低 副 ： 面 接 触自 由 度 ：约 束 ： 对 独 立 运 动 的 限 制低 副 ： 2个 约 束 ， 1个 自 由 度高 副 ： 1个 约 束 ， 2个 自 由 度低 副 ： 转 动 副 ： 移 动 副 ： 两 个 构 件 间 只 能 作 相 对 旋 转运 动 的 运 动 副 ；两 个 构 件 间 只 能 作 相 对 移 动运 动 的 运 动 副 。高 副 ： 齿 轮 副 ； 凸 轮 副 。运 动 副 元 素构 件 含 有 独 立运 动 的 数 目 二、运动链、机构1、 运 动 链 ： 两 个 以 上 构 件 通 过 运 动 副 联 接 而 成 的 系 统闭 链 开 链 平 面 运 动 链 ； 空 间 运 动 链2、 机 构 （ 从 运 动 链 角 度 ） ：（ 1） 对 一 个 运 动 链 （ 2） 选 一 构 件 为 机 架（ 3） 确 定 原 动 件 （ 一 个 或 数 个 ）（ 4） 原 动 件 运 动 时 ， 从 动 件 有 确 定 的 运 动 。 12 2 1 21 1 221 21 2 1 21 2 1 21 22-2 平面机构运动简图一、定义：二、绘制：1、 运 动 副 的 符 号转 动 副 ：移 动 副 ： 用 规 定 的 符 号 和 线 条 按 一 定 的 比 例 表 示 构 件 和 运 动 副 的 相 对 位置 ， 并 能 完 全 反 映 机 构 特 征 的 简 图 。 21 12齿 轮 副 ：凸 轮 副 ：2、 构 件 （ 杆 ） ： )(mmml 图 上 尺 寸实 际 尺 寸3、 机 构 运 动 简 图 的 绘 制 （ 模 型 ， 鄂 式 破 碎 机 ）1） 分 析 机 构 ， 观 察 相 对 运 动 ， 数 清 所 有 构 件 的 数 目 ；2） 确 定 所 有 运 动 副 的 类 型 和 数 目 ；3） 选 择 合 理 的 位 置 （ 即 能 充 分 反 映 机 构 的 特 性 ） ；4） 确 定 比 例 尺 ；5） 用 规 定 的 符 号 和 线 条 绘 制 成 简 图 。 （ 从 原 动 件 开 始 画 )） 2 -3 机构自由度的计算及其 具有确定运动的条件 HL PPnF 23二、机构具有确定运动的条件 2 341 1 104233 F（ 原 动 件 数 F， 机 构 破 坏 ） 原 动 件 数 =机 构 自 由 度 机 构 的 自 由 度 ： 机 构 中 各 构 件 相 对 于 机 架 所 能 有 的 独 立 运 动 的 数 目 。 一、计算机构自由度（ 设 n个 活 动 构 件 ， PL个 低 副 ， PH个 高 副 ） 铰 链 五 杆 机 构 ： 205243 F 1 2 3 45A EB C C D D1 4 原 动 件 数 0, 原 动 件 数 =F， 运 动 确 定原 动 件 数 F， 机 构 破 坏 （ 3） 虚 约 束 ：在 特 殊 的 几 何 条 件 下 ， 有 些 约 束 所 起 的 限 制 作 用 是 重 复的 ， 这 种 不 起 独 立 限 制 作 用 的 约 束 称 为 虚 约 束 。 A M B2 31 4 N O3O1 104233 F A M BN1O 3O 006243 F 2 314 22平 面 机 构 的 虚 约 束 常 出 现 于 下 列 情 况 ：（ 1） 不 同 构 件 上 两 点 间 的 距 离 保 持 恒 定 （ 2） 两 构 件 构 成 多 个 移 动 副 且 导 路 互 相 平 行（ 3） 两 构 件 构 成 多 个 转 动 副 且 轴 线 互 相 重 合 （ 4） 在 输 入 件 与 输 出 件 之 间 用 多 组 完 全 相 同 的 运 动 链 来 传 递 运 动 例 ： 计 算 自 由 度（ 先 看 有 无 注 意 事 项 ， 复 合 铰 链 ， 再 看 有 几 个 构 件） 齿 轮 A 2 4 3 C 5 D 1 6 B 3-0 研究机构运动分析的目的和方法一、目的：二、方法：图 解 法 ：解 析 法 ：实 验 法 ： 形 象 直 观 ， 精 度 不 高 ， 速 度 瞬 心 法 ， 相 对 运 动 图 解 法较 高 的 精 度 ， 工 作 量 大在 设 计 新 的 机 械 或 分 析 现 有 机 械 的 工 作 性 能 时 ， 都 必 须 首 先 计 算其 机 构 的 运 动 参 数 。 3-1 速度瞬心法及其在机构速度分析上的应用二、机构中瞬心的数目： 2 )1( kkN k构 件 数 目一、速度瞬心： 两 构 件 上 相 对 速 度 为 零 的 重 合 点 ： 瞬 时 绝 对 速 度 相 同 的 重 合 点 。相 对 速 度 瞬 心 ： 两 构 件 都 是 运 动 的绝 对 速 度 瞬 心 ： 两 构 件 之 一 是 静 止 的 i,j Pij 三 心 定 理 ： 作 平 面 运 动 的 三 个 构 件 共 有 3个瞬 心 ， 它 们 位 于 同 一 直 线 上 。 例 ： 找 出 下 面 机 构 所 有 的 速 度 瞬 心 2 341 1三、瞬心位置的确定1、 若 已 知 两 构 件 的 相 对 运 动 ， 用 定 义 确 定 2、 形 成 运 动 副 的 两 构 件 （ 用 定 义 ）3、 不 形 成 运 动 副 的 两 构 件 （ 三 心 定 理 ） 四、利用瞬心对机构进行运动分析例 1： 图 示 机 构 中 ， 已 知 lAB, lBC ， 构 件 1以 逆 时 针 方 向 转 动 。求 ： 机 构 的 全 部 瞬 心 位 置 ； 从 动 件 3的 速 度 。P13P34(P ) 14A 12B(P )14 2 3C(P )231例 2： 凸 轮 以 匀 速 逆 时 针 转 动 ， 求 该 位置 时 从 动 件 2的 速 度 V2。 1 2 3 B A注 意 ： 1.速 度 瞬 心 法 只 能 对 机 构 进 行 速 度 分 析 ， 不 能 加 速 度 分 析 。 2.构 件数 目 较 少 时 用 。 相 对 运 动 图 解 法 ： 用 相 对 运 动 原 理 列 出 构 件 上 点 与 点 之 间 的 相 对 运 动 矢 量 方 程 ，然 后 作 图 求 解 矢 量 方 程 。2） 点 的 速 度 合 成 定 理 ： 动 点 在 某 瞬 时 的 绝 对 速 度 等 于 它 在 该 瞬 时 的 牵 连 速 度与 相 对 速 度 的 矢 量 和 。 重 合 点 法 32 用相对运动图解法求机构的 速度和加速度复 习 ： 相 对 运 动 原 理1） 刚 体 （ 构 件 ） 的 平 面 运 动 分 解 为 随 基 点 的 平 动 加 上 绕 基 点 的 转 动 。 基 点 法 一、在同一构件上点间的速度和加速度的求法（基点法）已 知 机 构 各 构 件 的 长 度 ， 求 ： 11, 3322 , ECEC aaVV 321 CE DA4 B 1 12 2 33(a) c ec b eb cpceb速 度 影 像 的 用 处 、 注 意 点速 度 多 边 形 二、组成移动副两构件的重合点间的速度和加速度的求法（重合点法）已 知 机 构 位 置 ， 尺 寸 ， 等 角 速 求 ： 133, 2BC 34 1 A1(a) p b3b1(b )2 3b 3b b1 2(b )k 例 ： 已 知 ： 机 械 各 构 件 的 长 度 ， （ 等 角 速 度 ）求 ： 滑 块 E: ， 导 杆 4 : ， 2EV Ea4 4 A B D C Ex x 1 2 3 6 4 5 3-3 用解析法求机构的位置、速度和加速度（简介） 先 复 习 ： 矢 量 的 复 数 表 示 法 ： yxi iaaiaaea )sin(cos 已 知 各 杆 长 分 别 为求 ： 114321 , llll 323232 , y xA DCB 321 42 31复 数 矢 量 法 ： 是 将 机 构 看 成 一 封 闭 矢 量 多 边 形 ， 并 用 复 数 形 式 表 示 该 机 构 的 封 闭 矢 量 方程 式 ， 再 将 矢 量 方 程 式 分 别 对 所 建 立 的 直 角 坐 标 系 取 投 影 。 解 ： 1、 位 置 分 析 ， 建 立 坐 标 系 4321 , llll y xA DCB 321 42 31封 闭 矢 量 方 程 式 ： 3421 llll 以 复 数 形 式 表 示 ： 321 3421 iii ellelel （ a） 欧 拉 展 开 ： )sin(cos)sin(cos)sin(cos 3334222111 illilil 3342211 332211 coscoscos sinsinsin llll lll 整 理 后 得 ： 解 方 程 组 得 ：2、 速 度 分 析 ： 将 式 （ a） 对 时 间 t求 导得 ： )( )( 13 12 ff 321 3421 iii ellelel 321 332211 iii eileileil （ b)消 去 ， 两 边 乘 得 ： 2 2ie )(33)(22)(11 232221 iii ielieliel按 欧 拉 公 式 展 开 ， 取 实 部 相 等 ， 得 ：)sin( )sin( 233 21113 ll同 理 求 得 ： )sin( )sin( 322 31112 ll 角 速 度 为 正 表 示 逆 时 针 方 向 ， 角 速 度为 负 表 示 顺 时 针 方 向 。 3、 加 速 度 分 析 ：对 （ b） 对 时 间 求 导 。 321 332211 iii eileileil 解 析 法 在 曲 柄 滑 块 机 构 和 导 杆 机 构 中 的 应 用 ， 自 己 看 书 。 3-4 平面机构的力分析 目的 1、 确 定 运 动 副 反 力 2、 确 定 机 械 的 平 衡 力 （ 力 矩 ） （ 为 保 证 机 构 按 给 定 的 运 动 规 律 运 动 ， 必 须 施 加 驱 动 力 （ 力 矩 ） 与 已 知 外 力 相 平 衡 ，这 种 未 知 力 （ 力 矩 ） 称 为 平 衡 力 ） 算法 静 力 计 算 ： 动 力 计 算 ： （ 低 速 ） 不 考 虑 惯 性 力 ， 看 成 平 衡 系 统 （ 高 速 ） 考 虑 惯 性 力 ， 看 成 平 衡 系 统 1） 驱 动 力 正 功 （ 输 入 功 ） 2） 阻 力 ： 有 效 阻 力 有 害 阻 力 有 效 功 （ 输 出 功 ） 3） 重 力 重 心 下 降 作 正 功 重 心 上 升 作 负 功 4） 运 动 副 反 力 ： 正 压 力 摩 擦 力 不 作 功 负 功 5） 惯 性 力 （ 虚 拟 力 ） ： 加 速 运 动 阻 力 减 速 运 动 驱 动 力 一、作用在构件上的力 作 平 面 复 杂 运 动 的 构 件 si maF si JM Fi Mi平 面 移 动 -mas 0平 面 一 般 运 动 -mas -Js 定 轴 转 动 轴 线 通 过 质 心 匀 速 0 0变 速 0 -Js轴 线 不 通 过 质 心 匀 速 -mas 0变 速 -mas -Js 二 、 构 件 惯 性 力 的 确 定 三、计算理论：动态静力法 （ 根 据 达 朗 贝 尔 原 理 ， 假 想 地 将 惯 性 力 加 在 产 生 该 力 的 构 件 上 ， 构 件 在 惯 性力 和 其 他 外 力 的 作 用 下 ， 认 为 是 处 于 平 衡 状 态 ， 因 此 可 以 用 静 力 计 算 的 方 法进 行 计 算 ） 四、分析步骤 1、 运 动 分 析 （ 假 设 原 动 件 匀 速 运 动 ） 2、 计 算 惯 性 力 3、 考 虑 反 力 、 惯 性 力 、 重 力 、 驱 动 力 、 生 产 阻 力 的 平 衡 4、 解 方 程 （ 图 解 法 ， 力 多 边 形 ） 例 ： 鄂 式 破 碎 机 中 ， 已 知 各 构 件 的 尺 寸 、 重 力 及 其 对 本 身 质 心 轴 的 转 动 惯 量 ， 以 及矿 石 加 于 活 动 鄂 板 2上 的 压 力 Ft。 设 构 件 1以 等 角 速 度 1转 动 ， 其 重 力 可 以 忽 略 不 计 ，求 作 用 在 其 上 E点 沿 已 知 方 向 x-x的 平 衡 力 以 及 各 运 动 副 中 的 反 力 。Ft C G3G2 DS3xS2 ABE x 4-1 移动副中的摩擦 一 、 移 动 副 中 的 反 力 1、 平 面 移 动 副 反 力 A a BA B F a j N b AB x o P y RBA F FyFx N FfVAB x ytgFFyx 根 据 滑 快 A的 平 衡 ， yFN Ff与 VAB相 反 ， 大 小 根 据 滑 动 摩 擦 定 律 fNF f tgfNFf arctgf 摩 擦 角 f摩 擦 系 数 （ 材 料 、 光 滑 度 、 润 滑 ） A a BA B F a j N b AB x o P y RBA F FyFx N FfVAB x y确 定 RBA （ 力 的 三 要 素 ： 点 、 方 向 、 大 小 ） 方 向 ： RBA与 VAB成 90+ 大 小 0Y coscoscoscoscoscos BABABA RFFRFR sincoscossinsinsin BABABA RRFRX )(cos tgtgRX BA （ 1） 0, X A加 速 运 动 （ 2） 0, X A减 速 直 至 静 止 ， 若 A原 来 不 动 ， 自 锁 （ 3） 0, X A匀 速 或 静 止 F作 用 线 作 用 在 接 触 面 之 外 ， 确 定 RBAa bdc DB a PN1F1R1F2 N2R2 如 果 材 料 很 硬 ， 可 近 似 认 为 两 反 力 集 中 在 b、 c两 点 2、 楔 形 面 移 动 副 反 力 q (b) NN Q P f q vA R RBA B (a) Q B FF1F2 Q AB VABN Q N1 N2 x y z y2121 FFNNRBA xoy面 021 QNN sin221 QNN 11 fNF 122 fNfNF 12 FF yoz面 QffNFFF sin221 tgfffQF sinsin 令 sinfarctg f当 量 摩 擦 系 数当 量 摩 擦 角ff q (b) NN Q P f q vA R RBA B (a) Q B FF1F2 Q AB VABN Q N1 N2 x y z y与 平 滑 块 相 同 ， 楔 形 滑 块 所 受 的 运 动 副 总 反 力 R BA与 VAB成 90+ 角 RBA： 大 小 由 平 衡 方 程 求 得 。 研 究 螺 旋 传 动 时 ， 假 定 螺 杆 螺 母 之 间 的 正 压 力 是 作 用 在 平 均 半 径 为 r0的 螺 旋 线 上 。 如果 忽 略 各 圆 柱 面 上 螺 旋 线 升 角 的 差 异 ， 当 将 螺 旋 的 螺 纹 展 开 后 ， 得 连 续 斜 面 1.方 螺 纹 r0 MR FA BQ4-2 螺旋副中的摩擦 FQR A BvA2r0 p02 rParctg 螺 母 A沿 轴 线 移 动 方 向与 Q相 反 （ 拧 紧 螺 母 ） 螺 旋 传 动 相 当于 滑 块 上 升 )( QtgF )( tg tg )( 00 tgQrFrM相 反 ： 当 螺 母 A沿 轴 线 移 动 方 向 与 Q相 同 时 （ 拧 松 螺 母 ） ， 螺 旋 传 动 相 当 于 滑 块 下 降 )( QtgF tgtg )( )(00 tgQrrFM ,02、 三 角 螺 纹 相 当 于 楔 形 滑 块 与 楔 形 槽 的 作 用 。 代 替 )( tg tg )(0 tgQrM tgtg )( )(0 tgQrM A B 90 三 角 螺 纹 的 半 顶 角 cos)90sin(sin ffff )cos( farctg 三 角 螺 纹 摩 擦 大 ， 效 率 低 ， 应 用 于 联 接 的 螺 旋 方 螺 纹 应 用 于 传 递 运 动 和 动 力 的 螺 旋 4-3 转 动 副 中 的 摩 擦1、 径 向 轴 颈 ， 止 推 轴 颈 轴 承 轴 颈 轴2、 径 向 轴 颈 的 反 力 rB AB M Q R BAOA由 实 验 测 量 得 ： rQfrFM ff 0f0径 向 轴 颈 的 当 量 摩 擦 系 数 （ 与 材 料 、 粗 糙 度 、 润 滑 条 件 有 关 ） 确 定 RBA： 0cos0 BARX QRY BA sin0RBA与 y方 向 成 角 方 向 相 反QRBA 90 rB AB M Q RBAOArfBA QfMRQ 0 rf0其 中 ： 20 1 fff （ f为 滑 动 摩 擦 系 数 ） （ 该 式 当 A、 B间 存 在 间 隙 时 成 立 ） 若 A、 B间 没 有 间 隙 ： 对 于 A、 B间 没 有 摩 损 或 磨 损 极 少 的 非 跑 合 者 ， f0=1.56f对 于 接 触 面 经 过 一 段 时 间 的 运 转 ， 其 表 面 被 磨 成 平 滑 ， 接 触 更 加 完 善 的 跑 合 者 ， f 0=1.27f 由 式 知 ： rf0 只 与 f0， r有 关 ， P变 向 时 ，RBA变 向 ， 但 相 对 轴 心 O始 终偏 移 一 个 距 离 ， 即 RAB与 以 O为 圆 心 ， 以 为 半 径 的 圆相 切 ， 与 摩 擦 角 作 用 相 同 ， 此 圆 决 定了 总 反 力 作 用 线 的 位 置 ， 称 摩 擦 圆 由 于 摩 擦 力 矩 阻 止 相 对 运 动 ， R BA相 对 轴 心 O的 力 矩 为 AB相反 。 RBA： 大 小 RBA=Q 方 向 与 Q相 反 作 用 线 与 摩 擦 圆 相 切 ， 对 O的 矩 与 WAB相 反 根 据 力 偶 等 效 定 律 ， M和 Q合 并 成 合 力 Q ABrB A OM QRBAQQ QQM QM QRM BAf （ 1） fMM , A作 减 速 至 静 止 ， 原 来 静止 ， 自 锁 （ 2） （ 3） fMM , A匀 速 转 动 ， 或 保 持 静 止 fMM , A加 速 运 动 3、 止 推 轴 颈 的 摩 擦 力 2r 21Qp p2r2 1rfQMf r当 量 摩 擦 半 径 非 跑 合 ： 2122 313232 rr rrr跑 合 ： 2 21 rrr 例 ： 已 知 各 转 动 副 半 径 r， fo， F 求 ， R41， R21， R23， R45， M3的 方 向 ， R14， R12， R32， R34（ 不 计 各 构 件 的重 力 和 惯 性 力 ） 1 3 12 g12 21 23 F A B 2 C3 D 11 4 M3 4-4 考 虑 摩 擦 时 机 构 的 受 力 分 析 45 机械效率及自锁 一、机器的机械效率 0EEWWWW Gfrd 讨 论 稳 定 运 动 时 期 ： frd WWW 11 dfd fddr WWWWWWW定 义 ： dfWW 损 失 系 数 机 器 的 机 械 效 率 ， 效 率 1 变 速 稳 定 运 动 ： （ 在 一 个 运 动 循 环 中 讨 论 效 率 的 ） 在 TP内 任 一 间 隔 00 EEWWWW Gfrd frd WWW 此 时 drWW 瞬 时 效 率 在 整 个 TP内 frd WWW drWW 循 环 效 率 机 器 真 正 的 效 率 匀 速 稳 定 运 动 ： 真 正 的 效 率 即 每 一 瞬 时 的 效 率 。 11 dfdrpdprdr PPPPTWTWWW 在 一 般 情 况 下 ， 机 构 中 的 驱 动 力 和 阻 力 为 常 数 ， 有 必 要 研 究 效 率 能 否 用 力（ 力 矩 ） 表 示 。 图 示 为 一 机 械 传 动 示 意 图 FQ vQ vF机 器FQdr FVQVPP 设 该 装 置 内 不 存 在 有 害 阻 力 的 理 想 机器 F 0对 应 于 Q的 理 想 驱 动 力 ； Q0对 应 于 F的 理 想 有 效 阻 力 。 100 FQFQ FVVQVFQV 00 QFQFVVFQ 0000 QQFFFQQFFQQFFVQVPP FQdr 00 rrdd MMMM 由 单 一 机 构 组 成 的 机 器 ， 它 的 效 率 数 据 在 一 般 设 计 手 册 中 可 以 查 到 ， 对 于 由 若干 机 构 组 成 的 复 杂 机 器 ， 全 机 的 效 率 可 由 各 个 机 构 的 效 率 计 算 出 来 ， 具 体 的 计算 方 法 按 联 接 方 式 的 不 同 分 为 三 种 情 况 。二、机器的自锁 1、 自 锁 的 条 件 ： 0 fW 0 dfWW1 1若 df WW 0（ 1） 若 机 器 原 来 就 在 运 动 ， 那 它 仍 能 运 动 ， 但 此 时 ， 机 器 不 作 任 何 有 用 的 功 ，机 器 的 这 种 运 动 称 空 转 。 （ 2） 若 机 器 原 来 就 不 动 ， 无 论 驱 动 力 为 多 大 ， 它 所 作 的 功 （ 输 入 功 ） 总 是 刚 好等 于 摩 擦 阻 力 所 作 的 功 ， 没 有 多 余 的 功 可 以 变 成 机 器 的 功 能 ， 机 器 总 不 能 不运 动 ， 即 发 生 自 锁 若 fd WW 0 机 器 必 定 发 生 自 锁 。 综 合 两 种 情 况 ， 机 器 自 锁 条 件 ： 0 0 有 条 件 的 自 锁 2、 机 器 的 运 动 行 程 正 行 程 ： 驱 动 力 作 用 在 原 动 件 时 ， 运 动 从 原 动 件 向 从 动 件 传 递 过 程 反 行 程 : 将 正 行 程 的 生 产 阻 力 作 为 驱 动 力 ， 运 动 从 动 件 原 动 件 3、 正 行 程 反 行 程 0,0 表 示 正 、 反 行 程 时 机 器 都 能 运 动 0,0 反 行 程 发 生 自 锁 自 锁 机 构 ： 凡 使 机 器 反 行 程 自 锁 的 机 构 三、 机械效率计算及自锁分析示例 斜 面 传 动 AQF BRNvAFf=fN已 知 ： f,Q(包 括 重 力 ) 求 ： A等 速 上 升 与 等 速 下 降 时 ， 水 平力 F的 大 小 ， 该 斜 面 的 效 率 及 其 自 锁条 件解 ： 1、 滑 块 上 升 F为 驱 动 力 ， Q为 生 产 阻 力 arctgf考 虑 A的 平 衡 ： 0 FRQ BA QRF)( QtgF 若 A、 B无 摩 擦 0理 想 驱 动 力 )(0 QtgF 上 升 )(0 tg tgFF2、 滑 块 下 降 Ff=fN R NF A BQ vAQ为 驱 动 力 ， F 为 生 产 阻 力 0 FRQ BA QFR )( QtgF若 A、 B无 摩 擦 理 想 生 产 阻 力 QtgF 0 下 滑 tgtgFF )(0 斜 面 机 构 在 应 用 时 ， 一 般 上 升 正 行 程 ， 下 降 反 行 程 讨 论 ： 和 当 一 定 ， ， 是 的 函 数 ， 且 正 行 程 ： 自 锁 2 0反 行 程 ： 0 自 锁 只 用 于 速 度 较 低 的 场 合 。 5-0 平面连杆机构的特点及其设计的基本问题一、平面连杆机构： 用 低 副 连 接 而 成 的 平 面 机 构 。二、平面连杆机构的特点：1、 能 实 现 多 种 运 动 形 式 。 如 ： 转 动 ， 摆 动 ， 移 动 ， 平 面 运 动2、 运 动 副 为 低 副 ：面 接 触 ： 承 载 能 力 大 ； 便 于 润 滑 。 寿 命 长几 何 形 状 简 单 便 于 加 工 ， 成 本 低 。3、 缺 点 ： 只 能 近 似 实 现 给 定 的 运 动 规 律 ； 设 计 复 杂 ； 四、设计方法： 1、 图 解 法 ， 2、 解 析 法 ， 3、 图 谱 法 ， 4实 验 法三、平面连杆机构设计的基本问题选 型 ：运 动 尺 寸 设 计 ：确 定 连 杆 机 构 的 结 构 组 成 ： 构 件 数 目 ， 运 动 副 类 型 、 数 目 。确 定 机 构 运 动 简 图 的 参 数 ： 转 动 副 中 心 之 间 的 距 离 ； 移 动副 位 置 尺 寸1、 实 现 构 件 给 定 位 置2、 实 现 已 知 运 动 规 律3、 实 现 已 知 运 动 轨 迹 所有运动副均为转 动 副 的 平 面 四 杆 机 构5-1 平面四杆机构的类型及应用一、铰链四杆机构： 1A 42 3CB D铰 链 四 杆 机 构 的 基 本 形 式 ：1） 曲 柄 摇 杆 机 构2） 双 曲 柄 机 构3） 双 摇 杆 机 构4机 架1， 3连 架 杆 定 轴 转 动2连 杆 平 面 运 动整 转 副 ： 二 构 件 相 对 运 动 为 整 周 转 动 。摆 动 副 ： 二 构 件 相 对 运 动 不 为 整 周 转 动 。曲 柄 ： 作 整 周 转 动 的 连 架 杆摇 杆 ： 非 整 周 转 动 的 连 架 杆 二、铰链四杆机构的演化 A DCB 21 4 3 A DCB1 2 344A1 B 2 D3C 偏 心 轮 ， 偏 心 距 ， 偏 心 轮机 构1、 扩 大 转 动 副 2、 转 动 副 转 化 成 移 动 副 ： DA B C D B A1 2 3 4 1 2 3 4CKc Kc B 1A 324 CB 2 4 1A C e 3曲 柄 滑 块 机 构 （ 偏 距 e）e0， 偏 置 曲 柄 滑 块 机 构e=0， 对 心 曲 柄 滑 块 机 构 B 1A 324 C Kc B 1 4 3 C 2 Kc A 3 2 A C B 4 1 s曲 柄 移 动 导 杆 机 构 ， 正 弦 机 构 sinABlS 3、 变 换 机 架 构 件 3为 机 架 移 动 导 杆 铰 链 四 杆 机 构 ：构 件 4为 机 架 ， 曲 柄 摇 杆构 件 1为 机 架 ， 双 曲 柄构 件 2为 机 架 ， 曲 柄 摇 杆构 件 3为 机 架 ， 双 摇 杆曲 柄 滑 块 机 构 ：构 件 4为 机 架 曲 柄 滑 块构 件 1为 机 架 转 动 导 杆 构 件 2为 机 架 曲 柄 摇 块 52 平面四杆机构的基本知识一、平面四杆机构有曲柄的条件 （ 若 1和 4能 绕 A整 周 相 对 转 动 ， 则 存 在 两 个 特 殊 位 置 ） a+db+c (1)bc+d-a即 a+bc+d (2) cb+d-a即 a+cb+d (3)B ba 1A 2 d C 3 c D4 A 1C B2 d D4B1 a b c A D4B2C2a b d c a+db+c (1)bc+d-a即 a+bc+d (2)ce AC2E： a+be 即 有 曲 柄 的 条 件 :ba+e e=0, ba 原 动 件 作 匀 速 转 动 ， 从 动 件 作 往 复 运 动 的 机 构 ， 从 动 件 正 行 程 和 反 行 程 的 平 均 速 度 不相 等 。 1 从 动 件 慢 行 程 平 均 速 度从 动 件 快 行 程 平 均 速 度K二、行程速度变化系数1、 机 构 的 急 回 运 动 特 性 ：2、 行 程 速 度 变 化 系 数 2180180 2121 2211 , tt 从 动 件 慢 行 程 快 行 程 1801802121 12 ttttK B CDA C21CB1 2B1 2 11180 KK极 位 夹 角 （ C 2AC1） （ 其 值 与 构 件 尺 寸 有 关 ， 可 能 90 ） 曲 柄 滑 块 机 构 ： Ae B2B1 C1 2C慢 行 程1 2 1 CB 1 B2A 12摆 动 导 杆 机 构 ： 4、 压 力 角 的 计 算 AB2 B DCC2 C11B nP PPtcvminmaxcosPPt sinPPn 90 40 ,90 180,90 三、压力角和传动角1、 压 力 角 从 动 件 上 某 点 的 受 力 方 向 与 从 动 件 上 该 点速 度 方 向 的 所 夹 的 锐 角 。2、 传 动 角 ， P与 Pn夹 角 ，（ 经 常 用 衡 量 机 构 的 传 动 质 量 ） 3、 许 用 压 力 角一 般 ： 四、死点位置： 90,0 C1 C2 DPA B1B21、 机 构 停 在 死 点 位 置 ， 不 能 起 动 。 运 转 时 ， 靠 惯 性 冲 过 死 点 。2、 利 用 死 点 实 例 5-3 平面四杆机构设计的图解法 4、 按 K设 计 四 杆 机 构 已 知 ： 曲 柄 摇 杆 机 构 ， 摇 杆 CD长 度 ， 摆 角 ， K 设 计 此 机 构 （ 确 定 曲 柄 和 连 杆 长 ） 3、 按 两 连 架 杆 的 两 组 对 应 角 位 移 分 别 为 ， 和 ， 知 B1， B2， B3设 计 铰 链 四 杆 机 构 。 （ 确定 C） 2、 已 知 A， D， 连 杆 的 三 个 位 置 ， 设 计 铰 链 四 杆 机 构 。1、 已 知 B， C及 连 杆 的 三 个 位 置 ， 设 计 该 铰 链 四 杆 机 构 。若 知 2个 位 置 ， 无 穷 解 。二、平面四杆机构的图解法设计一、设计原理：相 对 运 动 原 理 （ 转 换 机 架 法 ） 6-1 凸轮机构的应用和分类 盘 形 凸 轮 机 构 平 面 凸 轮 机 构 移 动 凸 轮 机 构 平 面 凸 轮 机 构 圆 柱 凸 轮 机 构 空 间 凸 轮 机 构一 、应用：二、组成：凸 轮 一 个 具 有 曲 线 轮 廓 或 凹 槽 的 构 件 ， 通 过 高 副 接 触从 动 件 ： 平 动 ， 摆 动机 架三、分类：1、 按 凸 轮 的 形 状 ： 当 从 动 件 的 位 移 、 速 度 、 加 速 度 必 须 严 格 按 照 预 定 规 律 变 化 时 ，常 用 凸 轮 机 构 。 五、要求 2、 按 从 动 件 的 型 式 ： 尖 底 从 动 件 ： 用 于 低 速 ； 滚 子 从 动 件 ： 应 用 最 普 遍 ； 平 底 从 动 件 ： 用 于 高 速 。3、 按 锁 合 的 方 式 ：力 锁 合 （ 重 力 、 弹 簧 力 ） 、 几 何 锁 合四、特点优 点 ： 1、 能 够 实 现 精 确 的 运 动 规 律 ； 2、 设 计 较 简 单 。缺 点 ： 1、 承 载 能 力 低 ， 主 要 用 于 控 制 机 构 ； 2、 凸 轮 轮 廓 加 工 困 难 。 1、 分 析 从 动 件 的 运 动 规 律2、 按 照 运 动 规 律 设 计 凸 轮 轮 廓 6-2 从动件的运动规律 2、 偏 距 e： 偏 距 圆 BAOr0w C D e 一、几个概念尖 底 偏 置 直 动 从 动 件 盘 形 凸 轮 机 构1、 基 圆 ： 凸 轮 轮 廓 上 最 小 矢 径 为 半 径 的 圆 D CBB A hs s r0 C1B1eO推 程 运 动 角 ： =BOB= AOB1运 休 止 角 ： S= BOC= B1OC1回 程 运 动 角 ： = C1OD 近 休 止 角 ： S= AODsA B C D Ah ,t s s (b)从 动 件 位 移 线 图 ： 从 动 件 速 度 线 图 ， 加 速 度 线 图二、分析从动件的运动行 程 ： h(最 大 位 移 )上 升 停 降 停 三、常用从动件运动规律sva h ,t,t,t -0v 刚 性 冲 击 ：由 于 加 速 度 发 生 无 穷 大 突 度 而 引 起的 冲 击 称 为 刚 性 冲 击 。1、 匀 速 运 动 规 律 （ 推 程 段 ） 2、 等 加 速 等 减 速 运 动 规 律a v O 1 2 ,t,t,ts h3 4 5 619410 4 A 0a B C 柔 性 冲 击 ：加 速 度 发 生 有 限 值 的 突 变 （ 适 用 于 中 速 场 合 ） 221 atS taV 0 3、 加 速 度 按 余 弦 运 动 规 律 变 化av ,t,t,ts h1O 2 3 4 561234 5 s 运 动 特 征 ：若 为 零 ， 无 冲 击 ，若 不 为 零 ， 有 冲 击 SS , SS , 4、 加 速 度 按 正 弦 运 动 规 律 变 化 （ 了 解 ） ,tsva ,t,th 654321r s BA A0 运 动 特 征 ： 没 有 冲 击 5、 组 合 运 动 规 律为 了 获 得 更 好 的 运 动 特 征 ， 可 以 把 上 述 几 种 运 动 规 律 组 合 起 来 应 用 ， 组 合 时 ， 两 条曲 线 在 拼 接 处 必 须 保 持 连 续 。 设 计 方 法 ： 作 图 法 ， 解 析 法已 知 转 向 。 作 图 法 设 计 凸 轮 轮 廓 ,0 Se一、直动从动件盘形凸轮机构反 转 法 O 8 7 6 54321 r 0 6-3 凸轮轮廓设计的图解法 1、 尖 底 直 动 从 动 件 盘 形 凸 轮 机 构 凸 轮 轮 廓 设 计 ：已 知 转 向 ,0 Se sO 11 2 3 4 5 6 7 8 9 08765432180 90 60h3032 1K Oe 0B1B C1B2 2C B3 C3 B4C4 5B5C B6C6 B7C7 8BC8B9C90(C )0r 180 906030 （ 3） 在 理 论 轮 廓 上 画 出 一 系 列 滚 子 ， 画 出 滚 子 的 内 包 络 线 实 际 轮 廓 曲 线 。r 0 e B0B1B2 B3 4B B5 6B B78B9B O 设 计 滚 子 从 动 件 凸 轮 机 构 时 ，凸 轮 的 基 圆 半 径 是 指 理 论 轮 廓曲 线 的 基 圆 半 径 。 2、 滚 子 从 动 件（ 1） 去 掉 滚 子 ， 以 滚 子 中 心 为 尖 底 。（ 2） 按 照 上 述 方 法 作 出 轮 廓 曲 线 理 论 轮 廓 曲 线 （ 3） 过 B1、 B2点 作 出 一 系 列 平 底 ， 得 到 一 直 线 族 。作 出 直 线 族 的 包 络 线 ， 便 得 到 凸 轮 实 际 轮 廓 曲 线 。B0B1B2 B 3 B4 5B B6B7B80r Ob b 3、 平 底 从 动 件（ 1） 取 平 底 与 导 路 的 交 点 B0为 参 考 点（ 2） 把 B0看 作 尖 底 ， 运 用 上 述 方 法 找 到 B1、 B2 二、摆动从动件盘形凸轮机构 O A 89A 7AA6A5A4A3A2 A1 B0B9B87B6B5B4BB3 2B B1D1a C1 C09CC8C7C65CC43C C2r0 180 60 9030D2D3 32 1 A0 (a)180 30 90 60O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 01 2 3 4 5 6 7 8 max (b)已 知 ： 转 向 ， r0， a， l， max， - 64 用 解 析 法 设 计 凸 轮 的 轮 廓 曲 线 一 、 滚 子 从 动 件 盘 形 凸 轮 1 理 论 轮 廓 曲 线 方 程 （ 1） 直 动 从 动 件 盘 形 凸 轮 机 构 s0 se e ODK CBY X rra图 示 偏 置 直 动 滚 子 从 动 件 盘 形 凸 轮 机构 。 求 凸 轮 理 论 廓 线 的 方 程 ， 反 转 法给 整 个 机 构 一 个 绕 凸 轮 轴 心 O的 公 共角 速 度 - ， 这 时 凸 轮 将 固 定 不 动 ， 而从 动 件 将 沿 - 方 向 转 过 角 度 ， 滚 子中 心 将 位 于 B点 。 B点 的 坐 标 ， 亦 即 理论 廓 线 的 方 程 为 ： sin)(cos sincos)( 00 ssey essx 220 ers a ra为 理 论 廓 线 的 基 圆 半 径 式 1 对 于 对 心 从 动 件 凸 轮 机 构 ， 因 e=0， 所 以 s0=ra sin)( cos)( sry srx aa（ 2） 摆 动 从 动 件 盘 形 凸 轮 机 构 摆 动 滚 子 从 动 件 盘 形 凸 轮 机 构 。 仍 用 反 转 法 使 凸 轮 固 定 不 动 ， 而 从 动 件 沿 - 方 向 转 过角 度 ， 滚 子 中 心 将 位 于 B点 。 B点 的 坐 标 ， 亦 即 理 论 廓 线 的 方 程 为 ： )sin(sin )cos(cos 00 lay lax 0为 从 动 件 的 起 始 位 置 与 轴 心 连 线 OA0之 间 的 夹 角 。 al rrla T2 )(arccos 20220 式 2 式 3 在 设 计 凸 轮 廓 线 时 ， 通 常 e、 r0、 rT、 a、 l等 是 已 知 的 尺 寸 ， 而 s和 是 的 函 数 ， 它们 分 别 由 已 选 定 的 位 移 方 程 s=s()和 角 位 移 方 程 = （ ） 确 定 。 2 实 际 廓 线 方 程 滚 子 从 动 件 盘 形 凸 轮 的 实 际 廓 线 是 圆 心 在 理 论 廓 线 上 的 一 族 滚 子 圆 的 包 络 线 。 由 微 分几 何 可 知 ， 包 络 线 的 方 程 为 ： 0),( 0),( 11 11 yxf yxf 式 中 x1、 y1为 凸 轮 实 际 廓 线 上 点 的 直 角坐 标 。 对 于 滚 子 从 动 件 凸 轮 ， 由 于 产 生 包 络 线 （ 即 实 际 廓 线 ） 的 曲 线 族 是 一 族 滚 子 圆 ， 其圆 心 在 理 论 廓 线 上 ， 圆 心 的 坐 标 由 式 13确 定 ， 所 以 由 式 4有 ： 式 4 0)()(),( 2212111 Tryyxxyxf 0)(2)(2),( 1111 ddyyyddxxxyxf联 立 求 解 x1和 y1， 即 得 滚 子 从 动 件 盘 形 凸 轮 的 实 际 廓 线 参 数 方 程 ： 221 221 / ddyddx ddxryy ddyddx ddyrxx TT上 面 的 一 组 加 减 号 表 示 一 根 外 包 络 廓 线 ， 下 面 的 一 组 加 减 号 表 示 另 一 根 内 包 络廓 线 。 6-5 凸轮机构基本尺寸的确定摆 动 从 动 件 ： =40 50直 动 从 动 件 ： =30 38 BQ AF nP br FsinFcosnBNBfN vd AfN AN lableOlim一、凸轮机构的压力角和自锁压 力 角 ： 接 触 点 法 线 与 从 动 件 上 作 用 点 速 度 方 向 所 夹 的 锐 角 。自 锁极 限 压 力 角 l2， l1， f， 润 滑 二、按许用压力角确定凸轮回转中心位置和基圆半径 dddtd dtdvl SSOP / 2200 erS eddarctgSS eddarctg SS 转 向 系 数 从 动 件 偏 置 方 向 系 数由 式 可 知 ： r0 1、 滚 子 （ 尖 底 ） 直 动 从 动 件 盘 形 凸 轮 机 构 三、按轮廓曲线全部外凸的条件确定平底从动件盘形凸轮机构凸轮的基圆半径r0 0 B0B1B2 B3 B4 5B B6B7B80r Ob b 四、滚子半径的选择A CB O rT TrrT r T 滚 子 半 径 rT必 须 小 于 理 论 轮 廓 曲 线 外 凸 部 分 的最 曲 率 半 径 min， 设 计 时 ， min8.0 Tr 71 齿轮机构的应用和分类齿 轮 机 构 ： 非 圆 齿 轮 机 构 ； 圆 形 齿 轮 机 构 。圆 形 齿 轮 机 构 平 面 齿 轮 机 构 （ 圆 柱 齿 轮 ） ； 空 间 齿 轮 机 构 （ 用 来 传 递 两 相 交 轴 或 交 错 轴 ）平 面 齿 轮 机 构 ：直 齿 圆 柱 齿 轮 机 构 （ 直 齿 轮 ） 外 啮 合 ； 内 啮 合 ； 齿 轮 齿条平 行 轴 斜 齿 轮 机 构 （ 斜 齿 轮 ） ： 外 ； 内 ； 齿 轮 齿 条空 间 齿 轮 机 构 ： 圆 锥 齿 轮 机 构 直 齿 ； 斜 齿 ； 曲 线 齿交 错 轴 斜 齿 轮 机 构蜗 杆 机 构 ： 两 轴 垂 直 交 错 72 齿廓啮合基本定律 传 动 比 ： 常 数 圆 齿 轮 ； f(t)非 圆 齿 轮 2112 i 设 节 圆 半 径 21 ,rr 12122112 rrPO POi 一、齿廓啮合基本定律要 使 一 对 齿 轮 的 传 动 比 为 常 数 ， 那 么 其 齿 廓 的 形 状 必 须 是 ： 不 论 两 齿 廓 在 哪 一 点啮 合 ， 过 啮 合 点 所 作 的 齿 廓 公 法 线 都 与 连 心 线 交 与 一 定 点 P齿 廓 啮 合 基 本 定 律（ 轮 齿 齿 廓 正 确 啮 合 的 条 件 ）P节 点 ；节 圆 ： 节 点 P在 两 个 齿 轮 运 动 平 面 上 的 轨 迹 是 两 个 圆 。 （ 轮 1的 节 圆 是 以 O1为 圆 心 ，O1P为 半 径 的 圆 。 ） 通 常 采 用 渐 开 线 、 摆 线 、 变 态 摆 线 二、共轭齿廓，共轭曲线凡 满 足 齿 廓 啮 合 基 本 定 律 的 一 对 齿 轮 的 齿 廓 称 共 轭 齿 廓 ， 共 轭 齿 廓 的 齿廓 曲 线 称 为 共 轭 曲 线三、齿廓曲线的选择1.满 足 定 传 动 比 的 要 求 ； 2.考 虑 设 计 、 制 造 等 方 面 。 AK渐 开 线基 圆 ， rbn-n： 发 生 线K： 渐 开 线 AK段 的 展 角 KAON t n mmn tK KK Kr n0rbn0 73 渐开线及齿廓啮合特性一、渐开线的形成及性质1、 形 成当 一 直 线 n-n沿 一 个 圆 的 圆 周 作 纯 滚 动 时 ， 直 线上 任 一 点 K的 轨 迹 KAON t n mmn tK KK Kr n0rbn0（ 5） 基 圆 内 无 渐 开 线 NAKN KA11NN2 2OO1 2A12 A 3 N3 O3b2r rb12、 性 质（ 1）（ 2） NK为 渐 开 线 在 K点 的 法 线 ， NK为 曲 半 半 径 ， 渐 开 线 上 任 一 点 的 法 线 与基 圆 相 切 。（ 3） 渐 开 线 离 基 圆 愈 远 ， 曲 半 半 径 愈 大 ， 渐 开 线 愈 平 直（ 4） 渐 开 线 的 形 状 决 定 于 基 圆 的 大 小 。K相 同 时 ， rb越 大 ， 曲 半 半 径 越 大 rb， 渐 开 线 N3K的 直 线 3、 渐 开 线 方 程渐 开 线 方 程 KKKK KbK tginv rr cos 1O 2O2 1 t1N2N g2 1gP KtII rb2 r2rb1r1二、渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律 PNOPNO 2211 和 1212122112 bbrrrrPOPOi 常 数 下 式 表 明 ， i12决 定 于 基 圆 大 小 1O2O21 t1N2N g1 g2 1gP Kg2tII rb2 r2rb1r1 1212122112 bbrrrrPOPOi 常 数 三、渐开线齿廓啮合的特点1、 渐 开 线 齿 廓 啮 合 的 啮 合 线 是 直 线 N1N2 啮 合 点 的 轨 迹啮 合 线 、 公 法 线 、 两 基 圆 的 内 公 切 线 三 线 重 合 。2、 渐 开 线 齿 廓 啮 合 的 啮 合 角 不 变 ： N1N2与 节 圆 公 切 线 之 间 的 夹 角 =渐 开 线 在 节 点 处 啮 合 的 压 力 角3、 渐 开 线 齿 廓 啮 合 具 有 可 分 性 。 Oh p e srra rf hfha齿 顶 圆分 度 圆齿 根 圆 端 面齿 轮 轴 线74 渐开线标准齿轮的参数和尺寸齿 数 Z， 齿 槽1、 齿 顶 圆 ra2、 齿 根 圆 rf3、 在 任 意 圆 上 rk齿 槽 宽 ek齿 厚 SK齿 距 PK=eK+SK KZPdk ZPd KK KK Pm 定 义 模 数 一、齿轮各部分名称和基本参数 Oh p e srra rf hfha齿 顶 圆分 度 圆齿 根 圆 端 面齿 轮 轴 线4、 分 度 圆 ， r， d， s， e， p5、 齿 顶 高 ha： d与 da之 间6、 基 节 coscoscos zPddzPd KKbb cosPPb d=mz m为 标 准 值P=s+e齿 全 高 h： h=ha+hf齿 根 高 hf： d与 df之 间基 节 基 圆 上 的 周 节 （ 齿 距 ） Pb 二、标准齿轮的基本参数zpd zpd pm定 义 模 数 或 mp d=mz 单 位 ： mm ； m标 准 化 。 2、 分 度 圆 压 力 角 KbK rr cos cos2cos mzrrb （ 是 决 定 渐 开 线 齿 廓 形 状 的 一 个 基 本 参 数 ） GB1356-88规 定 标 准 值 =20某 些 场 合 ： =14.5 、 15 、 22.5 、 25 。 分 度 圆 就 是 齿 轮 上 具 有 标准 模 数 和 标 准 压 力 角 的 圆 。分 度 圆 和 节 圆 区 别 与 联 系1、 模 数 m 3、 齿 数 z cos2mzr mzdb 表 明 ： 齿 轮 的 大 小 和 渐 开 线 齿 轮 形 状 都 与 齿数 有 关 4、 齿 顶 高 系 数 和 顶 隙 系 数*ah *cmhh aa * mchh af )( * 标 准 值 ： =1， =0.25非 标 准 短 齿 ： =0.8， =0.3*ah *c *c*ah 三、标准直齿轮的几何尺寸标 准 齿 轮 ： 标 准 齿 轮 是 指 m、 、 ha*、 c* 均 取 标 准 值 ， 具 有 标 准 的 齿 顶 高 和 齿 根高 ， 且 分 度 圆 齿 厚 等 于 齿 槽 宽 的 齿 轮 。一 个 齿 轮 ： d=mz da=d+2ha=(z+2 ha*)mdf=d-2hf=(z-2 ha*-2 c*)md b=dcos ha= ha*mhf=( ha*+ c*)mh=ha+hf=(2 ha*+ c*)mP=m meS 21一 对 标 准 齿 轮 ： )(21)(21 1212 zzmdda m、 z决 定 了 分 度 圆 的 大 小 ， 而 齿 轮 的 大 小 主 要 取 决 于 分 度 圆 ， 因 此 m、 z是决 定 齿 轮 大 小 的 主 要 参 数 轮 齿 的 尺 寸 与 m， ha* ， c* 有 关 与 z无 关 至 于 齿 形 ， 与 m， z， 有 关 m制 齿 轮 四、标准齿条z 2、 齿 廓 在 不 同 高 度 上 的 齿 距 均 相 等 ， 但 齿 厚 和 槽 宽 各 不 相 同p=m， 分 度 线 （ 齿 条 中 线 ） ： s=e 3、 尺 寸 计 算 ： 同 标 准 齿 轮 一 样五、任意圆上的齿厚 1、 齿 廓 不 同 高 度 上 的 压 力 角 均 相 等 ， 且 等 于 齿 廓 的 倾 斜 角 ， 此角 称 为 齿 形 角 ， 标 准 值 为 20 =齿 形 角 （ 20 ） 75 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一、啮合过程起 始 啮 合 点 ： 从 动 轮 的 齿 顶 点 与 主 动 轮 的 齿 根 处 某 点 接 触 ， 在 啮 合 线 上 为从 动 轮 的 齿 顶 圆 与 啮